2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：2.3.2双曲线的简单几何性质1

课件27张PPT。圆锥曲线与方程 2.3　双曲线
2.3.2　双曲线的简单几何性质(一)1．了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
2．了解双曲线的简单性质．基础梳理1．椭圆与双曲线的区别 例：下列方程表示焦点在y轴上的双曲线的是(　　)2．范围
双曲线在不等式x≥a与x≤－a所表示的区域内．D 例：双曲线 上的点的横坐标x的取值范围是(　　)
A．|x|≥3 B．x≥4
C．|x|≥4 D．R
3．对称性
双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线的中心．
例：方程x2－|xy|＋3y2＝8的曲线对称性错误的是(　　)
A．原点　　B．x轴　　C．y轴　　D．直线y＝xD D 4．顶点
双曲线和它的对称轴有两个交点A1(－a,0)、A2(a,0)，它们叫做双曲线的顶点．
线段A1A2叫双曲线的实轴，它的长等于2a，a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫双曲线的虚轴，它的长等于2b，b叫做双曲线的虚半轴长．
5．渐近线
把两条直线y＝± x叫做双曲线的渐近线．解析：由双曲线方程可得焦点在x轴上，
a＝4，b＝3.
∴渐近线方程为y＝± x＝± x.
答案：A自测自评1．双曲线 的(　　)
A．实轴长为2 ，虚轴长为4，渐近线方程为y＝ ± x，离心率e＝
B．实轴长为2 ，虚轴长为4，渐近线方程为y＝ ± x，离心率e＝
C．实轴长为2 ，虚轴长为4，渐近线方程为y＝± 2 x，离心率e＝
D．实轴长为2 ，虚轴长为8，渐近线方程为y＝ ± x，离心率e＝A 2．若双曲线 (a＞0)的离心率为2，则a等于(　　)
A．2　　　　　　　　　　B.
C. D．1
3．双曲线 的焦点到渐近线的距离为(　　)
A．2 B．2
C. D．1D A 已知双曲线的标准方程求其几何性质 求双曲线nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)的半实轴长，半虚轴长，焦点坐标，离心率，顶点坐标和渐近线方程．跟踪训练1．已知双曲线 －y2＝1，则其渐近线方程为______，离心率为________. 由双曲线的几何性质求标准方程 求适合下列条件的双曲线的标准方程．
(1)虚轴长为12，离心率为 ，焦点在x轴上；
(2)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点
M(2，－2)的双曲线方程．
解析：(1)设双曲线的标准方程为
(a>0，b>0)
由题设知：2b＝12， ＝ ，且c2＝a2＋b2
∴b＝6，c＝10，a＝8，
∴所求的双曲线标准方程为 .(2)设与双曲线 －y2＝1有公共渐进线的双曲线方程为 －y2＝λ(λ≠0)
将点M(2，－2)代入 －y2＝λ(λ≠0)得：λ＝－2
∴所求的双曲线标准方程为 .
点评：求双曲线的方程关键是寻找两个关于a，b，c的等式，加上a，b，c本身的关系式则可求满足条件的双曲线方程．若已知此双曲线的渐进线方程为 ，则可设双曲线方程为 ＝λ(λ≠0)．跟踪训练2．双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，焦距为10，该双曲线的方程为____________．求双曲线的离心率 设双曲线 (0＜a＜b)的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0，b)两点，且原点到直线l的距离为 c，求双曲线的离心率．
解析：直线l的方程为bx＋ay－ab＝0，
由点到直线的距离公式，且b＞a＞0，跟踪训练3．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q＝ ，则双曲线的离心率e等于(　　)
A. －1　　 B.
C. ＋1　　 D. ＋2A 双曲线 (a＞0，b＞0)性质如下：
1．范围：|x|≥a，y∈R.
2．对称性：关于x、y轴均对称，关于原点中心对称．
3．顶点：轴端点A1(－a,0)，A2(a,0)．
4．渐近线：y＝ x，y＝－ x.
5．离心率：e＝ ∈(1，＋∞).祝您学业有成