2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：2.3.3双曲线的简单几何性质2

课件23张PPT。圆锥曲线与方程 2.3　双曲线
2.3.3　双曲线的简单几何性质(二)1．了解双曲线的简单应用．
2．理解数形结合的思想．
3．会处理简单的直线与双曲线关系问题．基础梳理1．曲线 (m＜6)与曲线 (5＜m＜9)的(　　)
A．焦距相等　　　　　B．离心率相等
C．焦点相同 D．以上都不正确解析：由 (m＜6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由 (5＜m＜9)知该方程表示焦点在y轴上的双曲线．
答案：A2．已知双曲线 的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为(　　)3．已知双曲线C： (a＞0，b＞0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是(　　)4．已知双曲线的中心在坐标原点，离心率e＝2，且它的一个顶点为(－2,0)，则此双曲线的方程为(　　)D 自测自评D 2．设F1和F2为双曲线 (a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为(　　)
A. B．2
C. D．3B 3．如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是(　　)C 与焦点有关的三角形问题 已知双曲线 的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．解析：由 ，得a＝3，b＝4，∴c＝5，
由双曲线定义及勾股定理得
|PF1|－|PF2|＝±6，
|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝102，
∴(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1||PF2|＝100，
∴|PF1||PF2|＝ ＝32，
∴S△F1PF2＝ |PF1||PF2|＝16.跟踪训练1．已知双曲线C： 的左右焦点分别为F1、F2 ，P为C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2 的面积等于(　　)
A．24　　　B．36　　　C．48　　　D．96C 直线与双曲线的关系问题 设双曲线C： －y2＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B.
(1)求实数a的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，取 ，求a的值．
解析：(1)将y＝－x＋1代入双曲线 －y2＝1(a＞0)中得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0.
∴0＜a＜ 且a≠1.跟踪训练2．已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长．答案：A、B两点分别位于双曲线的左、右两支上，|AB|＝6.一、选择填空题
1．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)
A．－　　　B．－4　　　C．4　　　D.解析：双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，
∴ m＜0，且双曲线方程为－ ＋y2＝1，
∴ m＝－ .
答案：A2．若k∈R，则“k＞3”是“方程 表示双曲线”的(　　)
A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A1．直线与双曲线的关系处理方式与椭圆基本相同，一般列方程组求解，当直线过焦点时可考虑用双曲线定义．
2．由 ?Ax2＋Bx＋C＝0
当Δ＞0时有两个交点；当Δ＝0时有一个交点；当Δ＜0时无交点．
3．求弦的中点坐标一般用韦达定理．
4．弦长公式为
5．假设直线方程时要考虑斜率是否存在，若可能不存在应讨论．
6．由于高考对双曲线只要了解，因此无须作深入研究．祝您学业有成