2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：2.4.1抛物线及其标准方程

课件23张PPT。圆锥曲线与方程 2.4　抛物线
2.4.1　抛物线及其标准方程1．了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
2．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程．基础梳理1．抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条不过该定点的定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线，点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
例：点M与点F(4,0)的距离等于它到直线l：x＋4＝0的距离，点M的轨迹是(　　)
A．圆　　　　　　　　　B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线D 2．如右图所示，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，得抛物线的标准方程为y2＝2px，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是 ，它的准线方程是x＝－ .3．抛物线的性质4.已知抛物线y＝ x2，则它的焦点坐标是(　　)
D 自测自评1．已知曲线C：y2＝2px上一点P的横坐标为4，P到焦点的距离为5，则曲线C的焦点到准线的距离为(　　)
A.　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．4
2．抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(　　)
3．准线方程为x＝1的抛物线的标准方程是(　　)
A．y2＝－2x B．y2＝－4x
C．y2＝－2x D．y2＝4xC B B 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y2＝－14x；(2)5x2－2y＝0；(3)y2＝ax(a＞0)．
解析：(1)因为p＝7，所以焦点坐标是 ，
准线方程是x＝ .
(2)抛物线方程化为标准形式为x2＝ y，因为p＝ ，
所以焦点坐标是 ，准线方程是y＝－ .
(3)由a＞0知p＝ ，所以焦点坐标是 ，准线方程是x＝－ .跟踪训练1．求抛物线y＝ax2(a≠0)的焦点坐标和准线方程．答案：求抛物线的标准方程 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．
(1)过点(3，－4)；
(2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．
解析：(1)法一：∵点(3，－4)在第四象限，
∴抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2p1y(p1＞0)．
把点(3，－4)的坐标分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y，得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)．跟踪训练2．根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)准线方程为y＝－1；
(2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3.答案：(1)x2＝4y　(2)y2＝6x抛物线定义的应用 抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为9，求点P的坐标．
解析：点P到其焦点的距离等于点P到其准线x＝－2的距离，得xP＝7，yP＝±2 ，点P的坐标为(7，±2 )．跟踪训练3．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值．解析：由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，由图可知，P点，(0,2)点，和抛物线的焦点（ ，0）三点共线时距离之和最小，所以最小距离一、选择填空题
1．经过点P(2,4)的抛物线的标准方程是(　　)
A．y2＝8x 　　　　 B．x2＝y
C．y2＝8x或x2＝y 　　　 D．无法确定
解析：假设抛物线的方程是y2＝2px或x2＝2py，将点P的坐标代入求解．
答案：C
2．抛物线y2＝10x的焦点到准线的距离是(　　)
A. B．5 C. D．10B 1．抛物线定义是解决抛物线问题的重要工具，一般涉及焦点或准线的问题均要首先考虑定义的使用．
2．求抛物线问题要十分慎重地考察焦点在什么位置，以便确定方程的形式．
3．建系求抛物线方程一般要以过焦点与准线垂直的直线为x轴，以焦点和焦点在准线上的射影之间的线段中垂线为y轴．
4．注意焦点到原点的距离为2p的四分之一．
5．注意定义中的焦点不在准线上.祝您学业有成