2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：2.4.2抛物线的简单几何性质
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：2.4.2抛物线的简单几何性质 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 420.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-05 06:37:53 | ||
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文档简介
课件20张PPT。圆锥曲线与方程 2.4 抛物线
2.4.2 抛物线的简单几何性质 1．了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
2．掌握抛物线的简单性质．基础梳理1．若抛物线y2＝4x上一点P到其焦点的距离为5，则点P的横坐标为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．抛物线y2＝4x过焦点的弦AB的长度为8，则AB的中点横坐标为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．抛物线y2＝2px(p＞0)过焦点且垂直对称轴的弦叫通径，它是过焦点的最短的弦，通径的长度为2p.
例：抛物线y2＝6x过焦点且垂直对称轴的弦长度为( )
A．3 B．4 C．5 D．6B A D 4．对抛物线y2＝2px(p＞0)有如下性质：
范围：____________；对称性：____________.
顶点：抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点；
离心率：抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫抛物线的离心率，用e表示．由抛物线定义可知e＝1.
例：求抛物线x2＝4y的范围、对称性、顶点、离心率．
5．抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标是( )x≥0，y∈R 关于x轴对称 答案：范围是：y≥0，x∈R；对称轴是：x＝0；
顶点是(0,0)；离心率是e＝1；B 自测自评1．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是( )
A．x2＝16y B．x2＝8y
C．x2＝±8y D．x2＝±16yD C 3．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－ ，那么|PF|＝( )
A．4 B．8
C．8 D．16B 求抛物线的标准方程及几何性质 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|＝ ，|AF|＝3，求此抛物线的标准方程及准线方程．跟踪训练1．抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程． 答案：抛物线的标准方程为y2＝12x或y2＝－12x，其准线方程分别为x＝－3和x＝3.抛物线中过焦点的弦的弦长问题 过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，求AB的中点M到抛物线准线的距离．
解析：抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋ ＋x2＋ ＝x1＋x2＋p，即x1＋x2＋2＝7，得x1＋x2＝5，于是弦AB的中点M的横坐标为 .因此点M到抛物线准线的距离为 ＋1＝ .跟踪训练2．若直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长．答案：6焦点弦问题 过抛物线y2＝8x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的中点横坐标等于3，则AB的长度为______．
解析：中点到准线的距离为3＋2＝5，A、B到准线距离和为10，所以AB＝10.
答案：10跟踪训练3．过抛物线y2＝4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心，AB为直径的圆方程是____________．解析：当x＝1时y＝±2，所以圆的半径为2.
答案：(x－1)2＋y2＝4一、选择填空题
1．若动点M到点F(0,1)的距离等于它到直线y＋1＝0的距离，则M点的轨迹方程是( )
A．x＝4y2 B．y2＝4x
C．y＝4x2 D．x2＝4y
2．设坐标原点为O，抛物线y2＝4x与过焦点的直线交于A、B两点， 等于( )
A．－3 B．－12
C．0 D．3D A 1．抛物线定义是最重要的，范围在距离最值计算中有十分重要的作用．
2．抛物线的离心率均为1.
3．A、B是y2＝2px过焦点的弦的端点，则xAxB＝ ，yAyB＝－p2.祝您学业有成
2.4.2 抛物线的简单几何性质 1．了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
2．掌握抛物线的简单性质．基础梳理1．若抛物线y2＝4x上一点P到其焦点的距离为5，则点P的横坐标为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．抛物线y2＝4x过焦点的弦AB的长度为8，则AB的中点横坐标为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．抛物线y2＝2px(p＞0)过焦点且垂直对称轴的弦叫通径，它是过焦点的最短的弦，通径的长度为2p.
例：抛物线y2＝6x过焦点且垂直对称轴的弦长度为( )
A．3 B．4 C．5 D．6B A D 4．对抛物线y2＝2px(p＞0)有如下性质：
范围：____________；对称性：____________.
顶点：抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点；
离心率：抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫抛物线的离心率，用e表示．由抛物线定义可知e＝1.
例：求抛物线x2＝4y的范围、对称性、顶点、离心率．
5．抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标是( )x≥0，y∈R 关于x轴对称 答案：范围是：y≥0，x∈R；对称轴是：x＝0；
顶点是(0,0)；离心率是e＝1；B 自测自评1．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是( )
A．x2＝16y B．x2＝8y
C．x2＝±8y D．x2＝±16yD C 3．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－ ，那么|PF|＝( )
A．4 B．8
C．8 D．16B 求抛物线的标准方程及几何性质 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|＝ ，|AF|＝3，求此抛物线的标准方程及准线方程．跟踪训练1．抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程． 答案：抛物线的标准方程为y2＝12x或y2＝－12x，其准线方程分别为x＝－3和x＝3.抛物线中过焦点的弦的弦长问题 过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，求AB的中点M到抛物线准线的距离．
解析：抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋ ＋x2＋ ＝x1＋x2＋p，即x1＋x2＋2＝7，得x1＋x2＝5，于是弦AB的中点M的横坐标为 .因此点M到抛物线准线的距离为 ＋1＝ .跟踪训练2．若直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长．答案：6焦点弦问题 过抛物线y2＝8x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的中点横坐标等于3，则AB的长度为______．
解析：中点到准线的距离为3＋2＝5，A、B到准线距离和为10，所以AB＝10.
答案：10跟踪训练3．过抛物线y2＝4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心，AB为直径的圆方程是____________．解析：当x＝1时y＝±2，所以圆的半径为2.
答案：(x－1)2＋y2＝4一、选择填空题
1．若动点M到点F(0,1)的距离等于它到直线y＋1＝0的距离，则M点的轨迹方程是( )
A．x＝4y2 B．y2＝4x
C．y＝4x2 D．x2＝4y
2．设坐标原点为O，抛物线y2＝4x与过焦点的直线交于A、B两点， 等于( )
A．－3 B．－12
C．0 D．3D A 1．抛物线定义是最重要的，范围在距离最值计算中有十分重要的作用．
2．抛物线的离心率均为1.
3．A、B是y2＝2px过焦点的弦的端点，则xAxB＝ ，yAyB＝－p2.祝您学业有成