2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：2.4.3直线与抛物线的关系

课件24张PPT。圆锥曲线与方程 2.4　抛物线
2.4.3　直线与抛物线的关系 1．了解抛物线的简单应用．
2．理解数形结合的思想．
3．会处理简单的直线与抛物线关系问题．基础梳理1．直线y＝x与抛物线y＝x2－2的交点个数为(　　)
A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个
2．直线y＝x与抛物线y＝x2－2的交点坐标为(　　)
A．(－1，－1) B．(2,2)
C．(－1，－1)或(2,2) D．(4,4)
3．直线y＝2x与抛物线y＝x2－4的交于A、B两点，AB中点坐标为(　　)
A．(－1，－2) B．(1,2)
C．(0,0) D．(2,4)CB C4．直线y＝2x与抛物线y＝x2－4交于A、B两点，AB两点距离为(　　)
A．10 B．8 C．6 D．4
5．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为(　　)
A．2 B．3 C. 4 D. 5A D 自测自评1．已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p＞0)，则(　　)
A．直线与抛物线有一个公共点
B．直线与抛物线有两个公共点
C．直线与抛物线有一个或两个公共点
D．直线与抛物线可能没有公共点
2．过点M(2,4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则这样的直线的条数是(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．0C B 3．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2B 中点弦及弦长问题 若直线x－y＝2与抛物线y2＝4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是____________．1．已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.解析：法一：设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．
∵P1，P2在抛物线上，
∴y＝6x1，y＝6x2.
两式相减，得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)．跟踪训练直线与抛物线位置关系的判断 直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C有：(1)一个公共点；(2)两个公共点；(3)没有公共点．
分析：直线和抛物线公共点个数的判断问题，可通过联立直线的方程和抛物线的方程，借助于方程的判别式作答．
解析：将l和C的方程联立得
消去y，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.(*)
当k＝0时，方程(*)只有一个解x＝ ，∴y＝1.∴直线l与C只有一个公共点 ，此时直线l平行于x轴．
当k≠0时，方程(*)是一个一元二次方程：
Δ＝(2k－4)2－4k2＝16－16k，
(1)当Δ＞0，即k＜1，且k≠0时，l与C有两个公共点，此时称直线l与C相交；
(2)当Δ＝0，即k＝1时，l与C有一个公共点，此时称直线l与C相切；
(3)当Δ＜0，即k＞1时，l与C没有公共点，此时称直线l与C相离．
综上所述，当k＝1或k＝0时，l与C有一个公共点；当k＜1，且k≠0时，l与C有两个公共点；当k＞1时，l与C没有公共点．跟踪训练2．求过点P(0,2)，且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线方程.答案：x＝0或y＝2或y＝ x＋2弦长问题 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y＝2x＋1截得的弦长为 ，求抛物线的方程．跟踪训练3．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则|AB|＝______.一、选择填空题
1．抛物线y＝x2上的点到直线2x－y－3＝0的最短距离是(　　)
A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D．2C 1．直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，可以转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题，往往通过消元最终归结为讨论一元二次方程根的情况．需要注意的是当直线平行于抛物线的对称轴或双曲线的渐近线时，直线与抛物线或双曲线有且只有一个交点．
2．涉及直线与圆锥曲线相交弦的问题，主要有这样几
个方面：相交弦的长，有弦长公式|AB|＝ |x2－x1|
或 ；弦所在直线的方程(如中点弦、相交弦等)、
弦的中点的轨迹等，这可以利用“设点代点、设而不求”的方法(设交点坐标，将交点坐标代入曲线方程，并不具体求出坐标，而是利用坐标应满足的关系直接导致问题的解决).祝您学业有成