2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：3.1.1空间向量及其加减运算
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：3.1.1空间向量及其加减运算 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 498.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-05 06:30:48 | ||
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文档简介
课件26张PPT。3.1 空间向量及其运算
3.1.1 空间向量及其加减运算空间向量与立体几何 1．了解空间向量的概念．
2．掌握空间向量的加法、减法和数乘向量运算；经历向量及其运算由平面向空间推广的过程．基础梳理1．在空间中具有__________的量叫做空间向量．
例1 飞机飞行的速度、位移、高度及飞机的重量中是向量的量有：__________.
2．与平面向量一样用__________表示向量，如 表示____________．
例2 有向线段的方向表示向量的______．有向线段的长度表示向量的______．1．大小和方向
例1 速度、位移
2．有向线段 A为起点B为终点的向量
例2 方向 大小3．向量的模是__________也叫做向量的长度，用有向线段的长度表示．
例3 向量 的模用________表示．
4．空间向量的加减法遵循____________和________．
例4 空间任意两个向量都可以通过____转化为平面向量．两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然____．同理：空间两个向量加法的__________也在空间仍然成立．3．向量的大小
例3 | |
4．平行四边形法则 三角形法则
例4 平移 成立 三角形法则加法：平行四边形法则： ＋ ＝ (四边形OACB为平行四边形)；三角形法则： ＋ ＝ (首尾相连)．
减法：三角形法则： － ＝ (方向指向被减数)．
5．向量相等：______________的向量．
例5 已知 ＝ 则| |＝| |反之，若| |＝| |则 ＝ 成立吗？5．长度相等且方向相同
例5 不成立例6 (1)空间的一个平移就是一个______．
(2)向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示__________的向量．
(3)空间的两个向量可用同一平面内的________来表示，空间任何两个向量都可以看作____________的向量．
6．一般地，空间中多个依次用首尾相接的有向线段相加的结果等于__________相连的有向线段．
例7 三个向量的和 ＋ ＋ ＝________.例6 (1)向量 (2)同一或相等
(3)两条有向线段 同一平面内
6．起点和终点
例7 7．向量与实数相乘：任何一个向量a都可以看作某个平面上的向量，它与实数λ相乘可以按照平面向量与实数相乘的法则进行：数乘：λa是向量，其中：|λa|＝|λ|·|a|；当λ＞0时，λa与a______；当λ＜0时，λa与a______；当λ＝0时，λa＝________.
8．空间向量与实数的乘法满足如下的运算律：
λ(a＋b)＝____________(对实数加法的分配律)
(λ1＋λ2)a＝__________(对实数加法的分配律)
λ(μa)＝______________(结合律)7．同向 反向 0
8．λa＋λb λ1a＋λ2a (λμ)a自测自评BB3．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若 ＝a， ＝b， ＝c，则下列向量中 与 相等的是( )D 空间向量的概念 如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中．
(1)单位向量共有多少个？
(2)试写出模为 的所有向量．
(3)试写出与 相等的所有向量．
(4)试写出 的相反向量．跟踪训练1．下列说法中正确的是( )
A．若|a|＝|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反
B．若向量a是和向量b的相反向量，则|a|＝|b|
C．空间向量的减法满足结合律
D．在四边形ABCD中，一定有 ＋ ＝ B 空间向量的加减运算 平行四边形ABCD平移向量a到A′B′C′D′的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD－A′B′C′D′.它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′化简下列向量表达式，标出化简结果的向量．
分析：利用向量的加减法的三角形法则，并注意平行六面体的几何性质的应用．点评：平行六面体是空间几何中一个重要的几何体，它有许多性质需要同学们课后加以学习和研究．跟踪训练2．A1、A2、A3是空间不共线的三点，则 ＝__________，类比上述性质得到一般性结论是__________．答案：利用向量的线性运算求参数 如下图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AD与BC的中点，设： 求x，y的值．跟踪训练3.如图所示，正方体ABCD — A1B1C1D1中，点E，F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，分别求下列各题中x，y的值：答案：(1)x＝1 (2)x＝0，y＝－一、选择填空题
1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，向量表达式 － ＋ 化简后的结果是( )
2．对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是 ( )
A．b＝λa B．a＝λb
C．a＝b D．a＝－bA B 1．处理向量化简类题时注意充分利用图形及平行四边形法则与三角形法则．
2．记忆适当的结论，如三角形底边中线向量以及平行六面体对角线向量等的表示．祝您学业有成
3.1.1 空间向量及其加减运算空间向量与立体几何 1．了解空间向量的概念．
2．掌握空间向量的加法、减法和数乘向量运算；经历向量及其运算由平面向空间推广的过程．基础梳理1．在空间中具有__________的量叫做空间向量．
例1 飞机飞行的速度、位移、高度及飞机的重量中是向量的量有：__________.
2．与平面向量一样用__________表示向量，如 表示____________．
例2 有向线段的方向表示向量的______．有向线段的长度表示向量的______．1．大小和方向
例1 速度、位移
2．有向线段 A为起点B为终点的向量
例2 方向 大小3．向量的模是__________也叫做向量的长度，用有向线段的长度表示．
例3 向量 的模用________表示．
4．空间向量的加减法遵循____________和________．
例4 空间任意两个向量都可以通过____转化为平面向量．两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然____．同理：空间两个向量加法的__________也在空间仍然成立．3．向量的大小
例3 | |
4．平行四边形法则 三角形法则
例4 平移 成立 三角形法则加法：平行四边形法则： ＋ ＝ (四边形OACB为平行四边形)；三角形法则： ＋ ＝ (首尾相连)．
减法：三角形法则： － ＝ (方向指向被减数)．
5．向量相等：______________的向量．
例5 已知 ＝ 则| |＝| |反之，若| |＝| |则 ＝ 成立吗？5．长度相等且方向相同
例5 不成立例6 (1)空间的一个平移就是一个______．
(2)向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示__________的向量．
(3)空间的两个向量可用同一平面内的________来表示，空间任何两个向量都可以看作____________的向量．
6．一般地，空间中多个依次用首尾相接的有向线段相加的结果等于__________相连的有向线段．
例7 三个向量的和 ＋ ＋ ＝________.例6 (1)向量 (2)同一或相等
(3)两条有向线段 同一平面内
6．起点和终点
例7 7．向量与实数相乘：任何一个向量a都可以看作某个平面上的向量，它与实数λ相乘可以按照平面向量与实数相乘的法则进行：数乘：λa是向量，其中：|λa|＝|λ|·|a|；当λ＞0时，λa与a______；当λ＜0时，λa与a______；当λ＝0时，λa＝________.
8．空间向量与实数的乘法满足如下的运算律：
λ(a＋b)＝____________(对实数加法的分配律)
(λ1＋λ2)a＝__________(对实数加法的分配律)
λ(μa)＝______________(结合律)7．同向 反向 0
8．λa＋λb λ1a＋λ2a (λμ)a自测自评BB3．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若 ＝a， ＝b， ＝c，则下列向量中 与 相等的是( )D 空间向量的概念 如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中．
(1)单位向量共有多少个？
(2)试写出模为 的所有向量．
(3)试写出与 相等的所有向量．
(4)试写出 的相反向量．跟踪训练1．下列说法中正确的是( )
A．若|a|＝|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反
B．若向量a是和向量b的相反向量，则|a|＝|b|
C．空间向量的减法满足结合律
D．在四边形ABCD中，一定有 ＋ ＝ B 空间向量的加减运算 平行四边形ABCD平移向量a到A′B′C′D′的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD－A′B′C′D′.它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′化简下列向量表达式，标出化简结果的向量．
分析：利用向量的加减法的三角形法则，并注意平行六面体的几何性质的应用．点评：平行六面体是空间几何中一个重要的几何体，它有许多性质需要同学们课后加以学习和研究．跟踪训练2．A1、A2、A3是空间不共线的三点，则 ＝__________，类比上述性质得到一般性结论是__________．答案：利用向量的线性运算求参数 如下图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AD与BC的中点，设： 求x，y的值．跟踪训练3.如图所示，正方体ABCD — A1B1C1D1中，点E，F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，分别求下列各题中x，y的值：答案：(1)x＝1 (2)x＝0，y＝－一、选择填空题
1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，向量表达式 － ＋ 化简后的结果是( )
2．对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是 ( )
A．b＝λa B．a＝λb
C．a＝b D．a＝－bA B 1．处理向量化简类题时注意充分利用图形及平行四边形法则与三角形法则．
2．记忆适当的结论，如三角形底边中线向量以及平行六面体对角线向量等的表示．祝您学业有成