2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：3.1.2空间向量的数乘运算

课件23张PPT。3.1　空间向量及其运算
3.1.2　空间向量的数乘运算空间向量与立体几何 1．运用空间向量解决立体几何中的问题．
2．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论．基础梳理1．共线的向量(或平行的向量)是指__________．
2．共线向量定理：当a≠0时，a∥b?存在实数λ，使________________；
3．平行于__________的向量，叫做共面向量．
例　空间任意两个向量总是__________．
4．共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是：存在唯一的有序实数对（x,y），使________________．1．方向相同或相反的非零向量
2．b＝λa
3．同一平面　例：共面的 4．c＝xa＋yb自测自评1．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若 ＝a， ＝b， ＝c，则 等于(　　)
A．a＋b－c　　　　　　B．a－b＋c
C．－a＋b＋c D．－a＋b－cD 3．如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量 的共有(　　)向量共线问题 　 如图所示，四边形ABCD，ABEF都是平行四边形且不共面，M、N分别是AC、BF的中点，判断 与 是否共线？跟踪训练2 向量共面问题 对于任意空间四边形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点．
试证： 与 、 共面．跟踪训练2．已知P是平面四边形ABCD所在平面外一点，连结PA、PB、PC、PD，如图所示，点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求证：E、F、G、H四点共面．分析：由共面向量定理可知，要证明E、F、G、H四点共面，只要证明存在有序实数对x、y使 即可；要证明平面EFGH∥平面ABCD，只要证明平面EG内两条直线平行于平面AC内的两条相交直线即可．证明：分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R.
∵E、F、G、H分别是所在三角形的重心．
∴M、N、Q、R为所在边的中点，顺次连结M、N、Q、R 所得四边形为平行四边形．且有一、选择填空题
1．下列命题中正确的个数是(　　)
①若a与b共线，b与c共线，则a与c共线
②向量a、b、c共面即它们所在的直线共面
③若a∥b，则存在惟一的实数λ，使a＝λb
A．1　　　　　　　　　B．2
C．3 D．0解析：①中若b＝0，则a与c不一定共线．②中共面向量的定义是平行于同一平面的向量，表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面．③中若b＝0，a≠0，则不存在λ.
答案：D2．当|a|＝|b|≠0，且a、b不共线时，a＋b与a－b的关系是(　　)
A．共面 B．不共面
C．共线 D．无法确定解析：由加法法则知，a＋b与a－b可以是菱形的对角线．
答案：A用好已有的定理及推论：如共线向量定理、共面向量定理及推论等，并能运用它们证明空间向量的共线和共面的问题.祝您学业有成