2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：3.1.3空间向量的数量积运算
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：3.1.3空间向量的数量积运算 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 461.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-05 06:29:21 | ||
图片预览
文档简介
课件23张PPT。3.1 空间向量及其运算
3.1.3 空间向量的数量积运算空间向量与立体几何 1．掌握空间向量的数量积定义．
2．能应用数量积解决简单几何问题．基础梳理1．数量积：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉不是向量，为实数，其中〈a，b〉为向量的夹角．
例1 a2＝a·a＝__________，|a|＝________；
2．a在b上的射影是指________________．
例2 |a|＝6，cos〈a，b〉＝－ ，则a在b上的射影是______________．
3．两个向量a、b的夹角公式cos θ＝____________在空间图形中仍成立．
例3 |a|＝3，|b|＝2，a·b＝－3，则cos〈a，b〉＝______.|a|2 |a|cos〈a，b〉 －3 4．空间向量的数量积满足以下运算律：
(1)(λa)·b＝____________；
(2)a·b＝____________；
(3)a·(b＋c)＝________________.
5．线线垂直：若a，b是非零向量，则a⊥b?______.
6．两个向量的夹角的范围是：________.4．(1)λ(a·b) (2)b·a (3)a·b＋a·c
5．a·b＝0
6．[0，π]自测自评1．在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为135°的是( )B 2．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，设 ＝a， ＝b， ＝c，则a·(b＋c)的值为( )
A．1 B．0
C．－1 D．－2
3．|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°B C 利用数量积求夹角的余弦值 已知点O是正△ABC平面外的一点，若OA＝OB＝OC＝AB＝1，E、F分别是AB、OC的中点，试求 与 所成角的余弦值．
解析：如图所示，设 ＝a， ＝b， ＝c，
则a·b＝b·c＝c·a＝ ，
|a|＝|b|＝|c|＝1，跟踪训练1.如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求 与 夹角的余弦值．答案：利用数量积求两点间的距离 在正四面体ABCD中，棱长为a，M，N分别是棱AB，CD上的点，且|MB|＝2|AM|，|CN|＝ |ND|，求|MN|.跟踪训练2．把长AB和宽AD分别为2 和2的长方形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角，求B、D间的距离．答案：利用数量积证明垂直问题 已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点．
求证：OG⊥BC.
证明：连结ON，
设∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝θ，跟踪训练3．已知在空间四边形OABC中，OB＝OC，AB＝AC，求证：OA⊥BC.一、选择填空题
1．下列式子正确的是( )
A．a·|a|＝a B．(a·b)2＝a·b
C．(a·b)c＝a·(b·c) D．|a·b|≤|a||b|
2．若向量m同时垂直两个向量a和b，向量n＝λa＋μb(λ，μ∈R，λ，μ≠0)则( )
A．m∥n
B．m⊥n
C．m与n既不平行也不垂直
D．以上三种情况均有可能D B 1．注意向量乘法的结合律是不成立的，即a·(b·c)＝ (a·b)·c是不成立．事实上a·(b·c)表示与a平行的向量，而(a·b)·c表示与c平行的向量．
2．两个非零向量共线时，如果同向，夹角为0，如果异向，夹角为π，特别的〈a，a〉＝0，〈a，－a〉＝π.
3．注意二个向量夹角的范围：[0，π]，当夹角为锐角时其余弦值为正，当夹角为钝角时其余弦值为负．反之当两向量不共线时亦成立.祝您学业有成
3.1.3 空间向量的数量积运算空间向量与立体几何 1．掌握空间向量的数量积定义．
2．能应用数量积解决简单几何问题．基础梳理1．数量积：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉不是向量，为实数，其中〈a，b〉为向量的夹角．
例1 a2＝a·a＝__________，|a|＝________；
2．a在b上的射影是指________________．
例2 |a|＝6，cos〈a，b〉＝－ ，则a在b上的射影是______________．
3．两个向量a、b的夹角公式cos θ＝____________在空间图形中仍成立．
例3 |a|＝3，|b|＝2，a·b＝－3，则cos〈a，b〉＝______.|a|2 |a|cos〈a，b〉 －3 4．空间向量的数量积满足以下运算律：
(1)(λa)·b＝____________；
(2)a·b＝____________；
(3)a·(b＋c)＝________________.
5．线线垂直：若a，b是非零向量，则a⊥b?______.
6．两个向量的夹角的范围是：________.4．(1)λ(a·b) (2)b·a (3)a·b＋a·c
5．a·b＝0
6．[0，π]自测自评1．在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为135°的是( )B 2．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，设 ＝a， ＝b， ＝c，则a·(b＋c)的值为( )
A．1 B．0
C．－1 D．－2
3．|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°B C 利用数量积求夹角的余弦值 已知点O是正△ABC平面外的一点，若OA＝OB＝OC＝AB＝1，E、F分别是AB、OC的中点，试求 与 所成角的余弦值．
解析：如图所示，设 ＝a， ＝b， ＝c，
则a·b＝b·c＝c·a＝ ，
|a|＝|b|＝|c|＝1，跟踪训练1.如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求 与 夹角的余弦值．答案：利用数量积求两点间的距离 在正四面体ABCD中，棱长为a，M，N分别是棱AB，CD上的点，且|MB|＝2|AM|，|CN|＝ |ND|，求|MN|.跟踪训练2．把长AB和宽AD分别为2 和2的长方形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角，求B、D间的距离．答案：利用数量积证明垂直问题 已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点．
求证：OG⊥BC.
证明：连结ON，
设∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝θ，跟踪训练3．已知在空间四边形OABC中，OB＝OC，AB＝AC，求证：OA⊥BC.一、选择填空题
1．下列式子正确的是( )
A．a·|a|＝a B．(a·b)2＝a·b
C．(a·b)c＝a·(b·c) D．|a·b|≤|a||b|
2．若向量m同时垂直两个向量a和b，向量n＝λa＋μb(λ，μ∈R，λ，μ≠0)则( )
A．m∥n
B．m⊥n
C．m与n既不平行也不垂直
D．以上三种情况均有可能D B 1．注意向量乘法的结合律是不成立的，即a·(b·c)＝ (a·b)·c是不成立．事实上a·(b·c)表示与a平行的向量，而(a·b)·c表示与c平行的向量．
2．两个非零向量共线时，如果同向，夹角为0，如果异向，夹角为π，特别的〈a，a〉＝0，〈a，－a〉＝π.
3．注意二个向量夹角的范围：[0，π]，当夹角为锐角时其余弦值为正，当夹角为钝角时其余弦值为负．反之当两向量不共线时亦成立.祝您学业有成