2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：3.2.3利用空间向量求角
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：3.2.3利用空间向量求角 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 638.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-05 06:26:29 | ||
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文档简介
课件27张PPT。3.2 立体几何中的向量方法
3.2.3 利用空间向量求角 空间向量与立体几何 1．认识空间角的含义，主要是：两异面直线所成角、二面角、线面角．
2．明确利用向量求各种角的方法．基础梳理1．相交直线的夹角：两条直线相交所成的__________．
异面直线的角：与这两条异面直线分别平行的两相交直线所成的______．
2．夹角的范围都是____________．
3．直线与平面平行或在平面内时：直线与平面所成角为______；
直线与平面垂直时： 直线与平面所成角为________；
斜线与平面所成角： 直线与平面所成角范围为____________．1．锐角或直角 夹角 2．0°＜θ≤90°
3．0° 90° 0°＜θ＜90°4．两平面的法向量分别为：a，b，则两平面所成二面角________________．
5．两个平面所成二面角为θ，则θ范围为________．4．等于这两条法向量所成角或与两法向量所成角互补
5．0＜θ≤π自测自评1．设n1，n2分别为一个二面角的两个半平面的法向量，若〈n1，n2〉＝ π，则此二面角的大小为________________．
2．正方体AC1中，BD1与AA1所成角的余弦为( )A D 求异面直线所成的角 如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成的角的余弦值．跟踪训练1．已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都是1，且∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，求直线AC1与AC所成角的余弦值．答案：求直线与平面所成的角 在边长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E和F分别是BC和C1D1上的点，BE＝C1F＝ ，试求EF与平面A1BD所成的角的正弦值． 解析：以A为原点，分别以 ， ， 方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立坐标系，如下图所示， 则A1(0,0,1)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，C1(1,1,1，)，跟踪训练2．正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为 a，求AC1与侧面AA1B1B所成的角．求二面角的平面角 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC. 已知PD＝ ， CD＝2 ，AE＝ ，求二面角E－PC－D的大小．解析：以D为原点， 分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系如右图所示．
由已知可得D(0,0,0)，P(0,0，)，C(0,2,0)跟踪训练3.如图在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．设AA1＝AC＝ AB，求二面角A1－AD－C1的大小．解析：如图建立空间直角坐标系O－xyz，其中原点O不AC的中点．
不妨设A(1,0,0)，则B(0,1,0)，C(－1,0,0)，A1(1,0,2)，一、选择填空题
1．已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(9，－3,4)和B(9，2，1)，则线段AB( )
A．与平面xOy平行
B．与平面xOz平行
C．与平面zOy平行
D．与平面xOy或zOy平行
2．已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝3，AB＝2，BC＝ ，则二面角P－BD－A的正切值为________．C 1．用向量法求二面角，在正确建立直角坐标系的前题下，求二面角二个面的法向量是关键，正确列出方程组求解；并且要正确判断所求角是二面角的平面角还是其补角．
2．求异面直线所成的角主要是转化为两个向量的夹角，这时要特别注意二向量的方向及最后求出的角一定要是锐角或直角．
3．线面角是求线与平面的法向量所成角的余角．祝您学业有成
3.2.3 利用空间向量求角 空间向量与立体几何 1．认识空间角的含义，主要是：两异面直线所成角、二面角、线面角．
2．明确利用向量求各种角的方法．基础梳理1．相交直线的夹角：两条直线相交所成的__________．
异面直线的角：与这两条异面直线分别平行的两相交直线所成的______．
2．夹角的范围都是____________．
3．直线与平面平行或在平面内时：直线与平面所成角为______；
直线与平面垂直时： 直线与平面所成角为________；
斜线与平面所成角： 直线与平面所成角范围为____________．1．锐角或直角 夹角 2．0°＜θ≤90°
3．0° 90° 0°＜θ＜90°4．两平面的法向量分别为：a，b，则两平面所成二面角________________．
5．两个平面所成二面角为θ，则θ范围为________．4．等于这两条法向量所成角或与两法向量所成角互补
5．0＜θ≤π自测自评1．设n1，n2分别为一个二面角的两个半平面的法向量，若〈n1，n2〉＝ π，则此二面角的大小为________________．
2．正方体AC1中，BD1与AA1所成角的余弦为( )A D 求异面直线所成的角 如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成的角的余弦值．跟踪训练1．已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都是1，且∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，求直线AC1与AC所成角的余弦值．答案：求直线与平面所成的角 在边长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E和F分别是BC和C1D1上的点，BE＝C1F＝ ，试求EF与平面A1BD所成的角的正弦值． 解析：以A为原点，分别以 ， ， 方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立坐标系，如下图所示， 则A1(0,0,1)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，C1(1,1,1，)，跟踪训练2．正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为 a，求AC1与侧面AA1B1B所成的角．求二面角的平面角 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC. 已知PD＝ ， CD＝2 ，AE＝ ，求二面角E－PC－D的大小．解析：以D为原点， 分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系如右图所示．
由已知可得D(0,0,0)，P(0,0，)，C(0,2,0)跟踪训练3.如图在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．设AA1＝AC＝ AB，求二面角A1－AD－C1的大小．解析：如图建立空间直角坐标系O－xyz，其中原点O不AC的中点．
不妨设A(1,0,0)，则B(0,1,0)，C(－1,0,0)，A1(1,0,2)，一、选择填空题
1．已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(9，－3,4)和B(9，2，1)，则线段AB( )
A．与平面xOy平行
B．与平面xOz平行
C．与平面zOy平行
D．与平面xOy或zOy平行
2．已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝3，AB＝2，BC＝ ，则二面角P－BD－A的正切值为________．C 1．用向量法求二面角，在正确建立直角坐标系的前题下，求二面角二个面的法向量是关键，正确列出方程组求解；并且要正确判断所求角是二面角的平面角还是其补角．
2．求异面直线所成的角主要是转化为两个向量的夹角，这时要特别注意二向量的方向及最后求出的角一定要是锐角或直角．
3．线面角是求线与平面的法向量所成角的余角．祝您学业有成