2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：3.2.4利用空间向量求空间距离

课件25张PPT。3.2　立体几何中的向量方法
3.2.4　利用空间向量求空间距离 空间向量与立体几何 1．正确理解空间相关距离概念．
2．掌握用向量法求空间距离的方法．基础梳理1．空间中的距离主要有：__________________.
2．若已知点A到平面α上一点M的距离，则点A到平面α的距离AB的长就是向量____________方向上的投影．
3．线面距、面面距全可以转化为________距来进行解答．1．点点距、点线距、点面距、线线距、线面距、 面面距
2. 在平面α的法向量 u
3．点面 4．定义：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的________．
5．定义：两条异面直线的________夹在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离．
6．设l1，l2是两条异面直线，n是l1和l2的公垂线AB的方向向量，又C，D分别是l1和l2上的任意两点，则l1和l2的
距离是公垂线公垂线自测自评解析：与向量a共线的单位向量为± .
答案：A2．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，下列叙述中正确的个数是(　　)
①点P关于x轴对称点的坐标是P1(x，－y，z)
②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2(x，－y，－z)
③点P关于y轴对称点的坐标是P3(x，－y，z)
④点P关于原点对称的点的坐标是P4(－x，－y，－z)
A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0解析：①②③错，④对．
答案：C3．已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为(　　 )
A．2 B．3 C．4 D．5B空间向量的坐标运算 如下图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝ ，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；
(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．跟踪训练1．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长是1，则直线DA1与AC间的距离为________．空间向量平行与垂直条件的应用 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB＝ ，BB1＝2，BC＝1，∠BCC1＝ ，求：
(1)异面直线AB与EB1的距离；
(2)二面角A－EB1－A1的平面角的正切值．解析：(1)作BD⊥CC1于D，以B为原点， 分别为x，y，z轴建立如下图所示空间直角坐标系．
由于，AB＝ ，BB1＝2，BC＝1，∠BCC1＝跟踪训练2．如右图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝ .
(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；
(2)求二面角A－BE－P的大小．解析：如右图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是A(0,0,0)，B(1,0,0)，一、选择填空题B D 1．了解点到平面距离公式．
2．准确理解法向量与直线方向向量概念是关键，无论是求异面直线距离还是求点到平面的距离．
3．向量在另一向量上投影概念必须记清定义并透彻理解其含义．并会应用于解题．祝您学业有成