2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测:3.2.4利用空间向量求空间距离

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名称 2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测:3.2.4利用空间向量求空间距离
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2014-03-05 06:26:15

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课件25张PPT。3.2 立体几何中的向量方法
3.2.4 利用空间向量求空间距离 空间向量与立体几何 1.正确理解空间相关距离概念.
2.掌握用向量法求空间距离的方法.基础梳理1.空间中的距离主要有:__________________.
2.若已知点A到平面α上一点M的距离,则点A到平面α的距离AB的长就是向量____________方向上的投影.
3.线面距、面面距全可以转化为________距来进行解答.1.点点距、点线距、点面距、线线距、线面距、 面面距
2. 在平面α的法向量 u
3.点面 4.定义:和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的________.
5.定义:两条异面直线的________夹在这两条异面直线间的线段的长度,叫做两条异面直线的距离.
6.设l1,l2是两条异面直线,n是l1和l2的公垂线AB的方向向量,又C,D分别是l1和l2上的任意两点,则l1和l2的
距离是公垂线公垂线自测自评解析:与向量a共线的单位向量为± .
答案:A2.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),下列叙述中正确的个数是(  )
①点P关于x轴对称点的坐标是P1(x,-y,z)
②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2(x,-y,-z)
③点P关于y轴对称点的坐标是P3(x,-y,z)
④点P关于原点对称的点的坐标是P4(-x,-y,-z)
A.3    B.2    C.1    D.0解析:①②③错,④对.
答案:C3.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为(   )
A.2 B.3 C.4 D.5B空间向量的坐标运算 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB= ,BC=1,PA=2,E为PD的中点.
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出点N到AB和AP的距离.跟踪训练1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,则直线DA1与AC间的距离为________.空间向量平行与垂直条件的应用 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C、C1的一点,EA⊥EB1,已知AB= ,BB1=2,BC=1,∠BCC1= ,求:
(1)异面直线AB与EB1的距离;
(2)二面角A-EB1-A1的平面角的正切值.解析:(1)作BD⊥CC1于D,以B为原点, 分别为x,y,z轴建立如下图所示空间直角坐标系.
由于,AB= ,BB1=2,BC=1,∠BCC1=跟踪训练2.如右图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA= .
(1)证明:平面PBE⊥平面PAB;
(2)求二面角A-BE-P的大小.解析:如右图所示,以A为原点,建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A(0,0,0),B(1,0,0),一、选择填空题B D 1.了解点到平面距离公式.
2.准确理解法向量与直线方向向量概念是关键,无论是求异面直线距离还是求点到平面的距离.
3.向量在另一向量上投影概念必须记清定义并透彻理解其含义.并会应用于解题.祝您学业有成