2013-2014学年高中数学苏教版必修2同步辅导与检测：1.1.1棱柱、棱锥和棱台

课件29张PPT。立体几何初步 1．1　空间几何体
1．1.1　棱柱、棱锥和棱台有诗云：“锥顶柱身立海天，高低大小也浑然；平行垂直皆风景，有角有棱足壮观．”在我们生活的大千世界中，各式建筑物中都蕴含着形状各异的棱柱、棱锥和棱台等多面体，它们各自具有不同的几何结构特征．1．一般地，我们把由______________叫做多面体．
____________叫做多面体的面；_________________叫做多面体的棱；_________________________________叫做多面体的顶点．
2．把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各个面都在这个平面的同一侧，这样的多面体叫做__________．1．一些平面多边形围成的几何体　围成多面体的各个多边形　相邻两面的公共边　棱与棱的公共点
2．凸多面体3．有两个面互相平行，其余各面的公共边互相平行的多面体叫做__________．两个互相平行的面叫做__________，简称底；其余各面叫做棱柱的__________；相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的________；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的__________．
4．棱柱按照底面边数分类：底面是________、________、________、的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
5．棱柱的结构特征：①_________；②_________；③棱柱的各侧棱相等，各侧面都是平行四边形．3．棱柱　底面　侧面　侧棱　顶点
4．三角形、四边形、五边形……
5．①有两个面(底面)互相平行　②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行6．一般地，一个面是多边形，其余各面都是____________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．多边形面叫做棱锥的__________；有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的__________；各侧面的公共顶点叫做棱锥的__________；相邻侧面的公共边叫做棱锥的__________．
7．棱锥按底面边数分类，底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做__________、__________、__________.6．有一个公共顶点　底面　侧面　顶点　侧棱
7．三棱锥　四棱锥　五棱锥8．棱锥的结构特征：①___________________；
②_____________________________________.
9．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，______叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的________；其余各面叫做棱台的________；底面与侧面的公共点叫做棱台的__________；相邻侧面的公共边叫做棱台的________；棱台按底面边数分为三棱台、四棱台、五棱台……8．①有一个面(底面)是多边形　②其余的各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形
9．底面和截面之间的部分　下底面和上底面　侧面　顶点　侧棱棱柱的结构特征棱柱的结构特征有：①有两个面(底面)互相平行；②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行；③棱柱的各侧棱相等，各侧面都是平行四边形．
学习时要从相关概念、表示及分类上进行，特别要注意平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体这五种特殊棱柱的区别与联系．谨记：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不是棱柱；棱柱的任何两个平面并不都可以作为棱柱的底面．棱锥的结构特征棱柱的结构特征有：①有一个面(底面)是多边形；
②其余的各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形．
理解、掌握棱锥的结构特征时要从认识侧面、顶点、侧棱、底面、高入手，以棱锥的记法、棱锥的分类进行归纳整理，类比平面几何的相关性质对知识和方法进行拓宽，如由多边形相似的定义，容易得到：截面与底面面积的比等于相似比的平方，等于所截得的小棱锥与大棱锥对应高的比的平方．同学们要谨记：①正棱锥的定义：棱锥的底面是正多边形，并且顶点在过正多边形中心且垂直于底面的直线上；
②“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的多面体不一定是棱锥．棱台的结构特征正棱锥被平行于底面的平面所截，截得的棱台是正棱台，主要结构特征有：①两个底面平行；②侧棱(母线)延长线相交于一点．
理解棱台的结构特征要从棱台的定义及相关概念、棱台与棱锥的转化关系两个方面展开．判断棱柱、棱锥、棱台的结构特征说出下图所示的几何体的结构特征．分析：本例主要考查棱台的概念和结构特征．
解析：上图中的几何体ABCD－A1B1C1D1是四棱台．以下从棱台的结构特征来作具体描述．
①面ABCD和面A1B1C1D1是四棱台的两个底面，都是四边形．其中四边形A1B1C1D1是上底面，四边形ABCD是下底面．②四棱台的侧面A1B1BA，B1C1CB，C1D1DC，D1A1AD都是梯形．
③AA1，BB1，CC1，DD1叫做四棱台的侧棱．
④A，B，C，D，A1，B1，C1，D1叫做四棱台的顶点．
规律总结：要认识一个几何体的结构特征，就是要从“形”的各个角度进行描述．主要从它的面(侧面、底面)、棱、顶点等角度描述，棱柱、棱锥、棱台的结构特征都是用一些平面几何中的点、线、平面几何图形来表述的．变式训练1．观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？观察六棱柱模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？解析：观察长方体模型，有3对平行平面，能作为棱柱底面的有3对；观察六棱柱模型，有4对平行平面，能作为棱柱底面的有1对．2．观察下图中的几何体，它们具有怎样的共同特征？ 解析：图中几何体的共同特征是：①均由平面图形围成；②其中一个面为多边形；③其他各面都是三角形；④这些三角形有一个公共顶点，它们都是棱锥．3．判断如下图所示的物体是不是棱台，为什么？分析：一个几何体是不是棱台，只要想想棱台是怎样得到的即可．
解析：以上两图都不是棱台．(1)AA1，DD1交于一点，而BB1，CC1交于另一点，此图不能还原成锥体，故不是棱台；(2)中面ABCD与面A1B1C1D1不平行，故也不是棱台．棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图 请画出下图所示的多面体的表面展开图．解析：将立体图形沿着某些棱剪开，然后伸展到平面上．
答案：展开图如下图所示．规律总结：要画一个多面体的表面展开图，可以先用硬纸做一个相应的多面体的实物模型，然后沿着某些棱把它剪开，并铺成平面图形，进而画出相应的平面图形．将多面体的表面展开成平面图形，有利于我们解决与多面体表面有关的问题．变式训练4．如右图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成？有关量的计算 如图所示，正四棱台AC′的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．解析：由于棱台是由棱锥平行于底面的平面截得的，因此正棱锥中的有关直角三角形对应到正棱台中将转化为直角梯形，只要找出包含侧棱和斜高的直角梯形即可求解．解析：设棱台两底面的中心分别是O′和O，B′C′、BC的中点分别是E′、E.连接O′O、E′E、OB、O′B′、O′E′、OE，则梯形OBB′O′、OEE′O′都是直角梯形．
在正方形ABCD中，规律总结：正棱台中两底面中心连线，相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线，侧棱和两底面相应的对角线的一半组成一个直角梯形；斜高、侧棱和两边长的一半组成一个直角梯形．正棱台的计算问题，实际上就是这几个直角梯形中的计算问题．变式训练5．若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高．基础巩固棱柱的结构特征1．下列命题正确的是______．
①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱；
②棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；
③棱柱的侧面是平行四边形，底面不是平行四边形；
④棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形．解析：根据棱柱的定义可知④正确．
答案：④能力升级空间图形与平面图形的转化8．把下图中正三角形按虚线折起，可以得到一个________．解析：想象或试着做一下模型均可．
答案：三棱锥祝您学业有成