2013-2014学年高中数学苏教版必修2同步辅导与检测：2.1.1直线的斜率

课件24张PPT。2．1　直线与方程
2．1.1　直线的斜率平面解析几何初步 交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度．如右图，沿着这条道
路从A点前进到B点，在水平方向前
进的距离为AD，竖直方向上升的高
度为DB(如果是下降，则DB的值为
负实数)，则坡度 坡度k＞0表示这段道路是上坡，k值越大上坡越陡，如果k太大，车辆就爬不上去，还容易出事故；k＝0表示是平路；k＜0表示下坡，|k|值越大说明下坡越陡，|k|太大同样也容易出事故．因此在道路规划铺设时必须充分考虑这一点，那么，如何设计道路的坡度，才能避免事故发生？这就是我们下面所要学习的内容．1．当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，__________的角α叫做直线l的倾斜角．特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α＝0°.故α取值范围是__________．
2．我们将一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值tanα，称为__________，通常用k表示．即k＝tanα.由定义知，倾斜角为90°的直线__________．
3．求直线斜率的两种常用方法是：(1)定义k＝tanα (α≠90°)；(2)斜率公式__________．4．平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角α，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角α__________；倾斜程度不同的直线，其倾斜角α不相等．因此，我们可用倾斜角α表示平面直角坐标系内一条直线的__________．
5．在平面直角坐标系中，已知直线上的一个定点__________确定一条直线的位置．同样，已知直线的倾斜角α，__________确定一条直线．但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角________一条直线．因此，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点和它的倾斜角，二者缺一不可．4．相等　倾斜程度
5．不能　也不能　可以唯一确定6．倾斜角不等于90°的直线都有斜率，而且倾斜角不同，直线的斜率也__________．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．
7．任何一条直线都有__________的倾斜角，但是任何一条直线并不是都存在斜率．
8．若直线l的方程为y＝x·tanα＋2，则直线的斜率是__________，但α__________直线l的倾斜角．6．不同
7．唯一　
8.tan α　不一定是直线的斜率公式经过两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的直线的斜率公式：k＝ ，其适用范围是x1≠x2.
①斜率公式可通过直线上任意两点的坐标表示，比利用几何法由倾斜角求斜率更方便．
②斜率公式与两点的顺序无关，也就是说两点的纵、横坐标在公式中的次序可以同时调换(要一致)．
③如果y2＝y1(x1≠x2)，则直线与x轴平行或重合，k＝0；如果x1＝x2，y1≠y2，则直线与x轴垂直，倾斜角α＝90°，斜率k不存在．直线的倾斜角和斜率的概念(1)直线的倾斜角的定义分为两个部分：一是与x轴相交的直线，其倾斜角是用旋转角来定义的；二是与x轴平行和重合的直线，其倾斜角是规定的．
关于与x轴相交的直线的倾斜角的理解，要抓住3个要素：
①将x轴绕着交点旋转到和直线重合；
②按逆时针方向旋转；
③α为最小正角．(2)平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角α，其范围是0°≤α＜180°，倾斜角是一个几何概念，它直观地表示了直线相对x轴正方向的倾斜程度．
(3)直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率。倾斜角不是90°的直线都有斜率，当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，此时直线垂直于x轴，斜率k＝tanα(α≠90°)表示直线相对于x轴的倾斜程度．求直线的斜率 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率．
(1)(1，－1)，(－3,2)；
(2)(1，－2)，(5，－2)；
(3)(3,4)，(－2，－5)；
(4)(3,0)，(3， )．规律总结：在应用斜率公式求斜率时，首先应注意这两点的横坐标是否相等，若相等，则这两点连线必与x轴垂直，故其斜率不存在，也就不能运用斜率公式求斜率，事实上此时，若将两点坐标代入斜率公式，则其分母为零无意义，即斜率不存在．其次，在运用斜率公式时，分子的被减数与分母的被减数必须对应着同一点的纵坐标和横坐标．变式训练1．已知直线l1过点A(3,6)，B(－1,2)，直线l2过点C(1，－1)，D(0,3)，则kl1＝__________，kl2＝__________，直线__________更陡一些． 1
－4 l2.求直线的倾斜角 设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为__________．分析：解答此题应紧扣直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，还需注意与x轴相交的直线的倾斜角不能为0°.解析：倾斜角的范围是[0°，180°)，因此，只有当α＋45°∈[0°，180°)，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°.0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α－135°(如上图)．∴应填：当0°≤α＜135°时为α＋45°，当135°≤α＜180°时为α－135°.
规律总结：注意直线的倾斜角α的取值范围是：
0°≤α＜180°，其中直线与x轴平行或重合时 α＝0°.变式训练2．在下图中，α能表示直线l的倾斜角的是__________．(填上所有正确图形的序号)解析：由直线倾斜角的概念可知，①③中的α为直线l的倾斜角．故填①③.
答案：①③直线倾斜角与斜率的关系 如右图所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2垂直，求l1、l2的斜率．规律总结：(1)本例中，利用图形的形象直观挖掘出直线l1与l2的倾斜角之间的关系是解题的关键．
(2)公式tan(180°－α)＝－tan α是一个重要公式，它是求倾斜角为钝角时的直线斜率的关键，即把钝角的正切转化为锐角的正切．由这个公式可知，若α为直线l的倾斜角，k为直线l的斜率，则有：0°＜α＜90°?k＞0；90°＜α＜180°?k＜0；α＝0?k＝0；α＝90°?k不存在．
(3)当已知α的一个三角函数值求tan α时还要注意0°≤α＜180°.基础巩固直线的斜率1．经过点M(1，－2)，N(－2,1)的直线的斜率是__________．能力升级直线的斜率与倾斜角的关系应用10．直线l经过第二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则kcos α__________0.解析：∵直线l过第二、三、四象限，∴倾斜角α为钝角，
∴cos α＜0，tan α＜0，∴kcos α＝tan α·cos α＞0.
答案：＞祝您学业有成