2013-2014学年高中数学苏教版必修2同步辅导与检测：2.1.6点到直线的距离
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中数学苏教版必修2同步辅导与检测：2.1.6点到直线的距离 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 665.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-04 20:35:39 | ||
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文档简介
课件29张PPT。2．1 直线与方程
2．1.6 点到直线的距离 平面解析几何初步 有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三点处，且AB＝AC＝a，BC＝2a，今计划合建一个中心医院，为同时方便三个城镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，若希望点P到三个城镇距离平方和为最小，点P应位于何处？1．点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为_____，特别地：
①点P(x0，y0)到x轴的距离__________；
②点P(x0，y0)到y轴的距离__________；
③点P(x0，y0)到直线y＝a的距离__________；
④点P(x0，y0)到直线x＝b的距离__________．2．我们定义“夹在两条平行线间的公垂线段的长度称为两条平行线间的距离”．若两条平行线分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则它们之间的距离为__________．
特别地，若两直线中x，y的系数成比例时要先把它们化为系数一致才能用公式，如l1：x＋y＋1＝0，l2：3x＋3y＋9＝0，须把l2：3x＋3y＋9＝0化为l2：__________，然后再用公式求距离．点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为
点到直线的距离公式是解析几何中的又一基本公式，它解决了平面直角坐标系内任意一点到一已知直线的距离问题，此方法也可以用来判断点与直线的位置关系——点在直线外或是点在直线上，在学习中应当特别注意以下两点：①若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，然后再利用公式求距离．
②灵活应用点P(x0，y0)到几种特殊直线的距离公式，即①点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；②点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；③点P(x0，y0)到直线y＝a的距离d＝|y0－a|；④点P(x0，y0)到直线x＝b的距离d＝|x0－b|，同学们要谨记“若点P(x0，y0)在直线上，点P(x0，y0)到直线的距离为零，距离公式仍然适用”．平行线间的距离若两条平行线分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则它们之间的距离为
两条平行线间的距离公式的结构特征是：两平行线方程皆为一般式时，分子是两式中常数项的差的绝对值；分母为两系数平方和的算术平方根，这一结构特征更有助于同学理解和记忆公式．但是同学们在使用公式时谨记：①若两直线的方程不是一般式，要先把直线方程化为一般式，然后再利用公式求距离；②若两直线中x，y的系数成比例时要先把它们化为系数一致才能用公式，如l1：x＋y＋1＝0，l2：3x＋3y＋9＝0，须把l2：3x＋3y＋9＝0化为l2：x＋y＋3＝0，然后再用公式求距离．点到直线的距离问题 求过点M(－2,1)，且与A(－1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线方程．分析：先利用点M确定直线(含参数)，再利用点到直线的距离公式求解．
解析：解法一：当斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋1＝0.
规律总结：(1)待定系数法是本题用到的主要方法，但不管设直线方程的何种形式，最后都要化成一般式方程后才可用公式．
(2)待定系数法设方程时，要考虑到直线的适用范围，关键是考虑斜率是否存在．
(3)综合运用直线的相关知识，充分发挥几何图形的直观性，用运动观点看待点、直线，有时会起到事半功倍的作用．变式训练1．(1)已知点A(a,2)到直线3x－4y－2＝0的距离等于4，求a的值；
(2)在x轴上求与直线3x＋4y－5＝0的距离等于5的点的坐标．解析：两条平行线间的距离问题 求与直线2x－y－1＝0平行，且和2x－y－1＝0的距离为2的直线方程．分析：(1)根据直线平行的性质特点设出所求直线方程，进而利用公式求解；
(2)设出所求直线上任意一点P(x，y)，利用条件和距离公式即可求解．解法：解法一：由已知可设要求的直线方程为2x－y＋C＝0，则两条平行直线间的距离为 规律总结：平行直线间的距离问题可用公式直接求解，也可转化为点到直线的距离问题．综合应用问题 如图，已知P是等腰△ABC的底边BC上一点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，用解析法证明PM＋PN为定值．分析：建立直角坐标系利用点到直线的距离公式求出PM和PN的长度．
证明：过点A作AO⊥BC，垂足为O，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，
设B(－a,0)，C(a,0)(a＞0)，
A(0，b)，P(x1,0)，a，b为定值，
x1为参数，－a≤x1≤a，
∴AB的方程是bx－ay＋ab＝0，
AC的方程是bx＋ay－ab＝0，规律总结：解析法(坐标法)即通过建立平面直角坐标系，把几何问题转化成代数问题，用处理代数问题的方法解决，这种方法是联系平面解析几何的纽带．求定值问题，应先表示出要证明为定值的式子，最后求出定值．变式训练2．直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程．设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0, 由点斜式可得l2的方程y＝k(x－5), 即kx－y－5k＝0，在直线l1上取点A(0,1)，若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件，则满足条件的直线方程有以下两组：基础巩固点到直线的距离公式的正用1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是__________．能力升级用点到直线的距离公式解决有关问题9．直线x＋y＋2＝0上点到原点的距离的最小值为__________．解析：直线x＋y＋2＝0上点到原点的距离的最小值即原点到直线的垂线段的长度．故祝您学业有成
2．1.6 点到直线的距离 平面解析几何初步 有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三点处，且AB＝AC＝a，BC＝2a，今计划合建一个中心医院，为同时方便三个城镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，若希望点P到三个城镇距离平方和为最小，点P应位于何处？1．点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为_____，特别地：
①点P(x0，y0)到x轴的距离__________；
②点P(x0，y0)到y轴的距离__________；
③点P(x0，y0)到直线y＝a的距离__________；
④点P(x0，y0)到直线x＝b的距离__________．2．我们定义“夹在两条平行线间的公垂线段的长度称为两条平行线间的距离”．若两条平行线分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则它们之间的距离为__________．
特别地，若两直线中x，y的系数成比例时要先把它们化为系数一致才能用公式，如l1：x＋y＋1＝0，l2：3x＋3y＋9＝0，须把l2：3x＋3y＋9＝0化为l2：__________，然后再用公式求距离．点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为
点到直线的距离公式是解析几何中的又一基本公式，它解决了平面直角坐标系内任意一点到一已知直线的距离问题，此方法也可以用来判断点与直线的位置关系——点在直线外或是点在直线上，在学习中应当特别注意以下两点：①若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，然后再利用公式求距离．
②灵活应用点P(x0，y0)到几种特殊直线的距离公式，即①点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；②点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；③点P(x0，y0)到直线y＝a的距离d＝|y0－a|；④点P(x0，y0)到直线x＝b的距离d＝|x0－b|，同学们要谨记“若点P(x0，y0)在直线上，点P(x0，y0)到直线的距离为零，距离公式仍然适用”．平行线间的距离若两条平行线分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则它们之间的距离为
两条平行线间的距离公式的结构特征是：两平行线方程皆为一般式时，分子是两式中常数项的差的绝对值；分母为两系数平方和的算术平方根，这一结构特征更有助于同学理解和记忆公式．但是同学们在使用公式时谨记：①若两直线的方程不是一般式，要先把直线方程化为一般式，然后再利用公式求距离；②若两直线中x，y的系数成比例时要先把它们化为系数一致才能用公式，如l1：x＋y＋1＝0，l2：3x＋3y＋9＝0，须把l2：3x＋3y＋9＝0化为l2：x＋y＋3＝0，然后再用公式求距离．点到直线的距离问题 求过点M(－2,1)，且与A(－1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线方程．分析：先利用点M确定直线(含参数)，再利用点到直线的距离公式求解．
解析：解法一：当斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋1＝0.
规律总结：(1)待定系数法是本题用到的主要方法，但不管设直线方程的何种形式，最后都要化成一般式方程后才可用公式．
(2)待定系数法设方程时，要考虑到直线的适用范围，关键是考虑斜率是否存在．
(3)综合运用直线的相关知识，充分发挥几何图形的直观性，用运动观点看待点、直线，有时会起到事半功倍的作用．变式训练1．(1)已知点A(a,2)到直线3x－4y－2＝0的距离等于4，求a的值；
(2)在x轴上求与直线3x＋4y－5＝0的距离等于5的点的坐标．解析：两条平行线间的距离问题 求与直线2x－y－1＝0平行，且和2x－y－1＝0的距离为2的直线方程．分析：(1)根据直线平行的性质特点设出所求直线方程，进而利用公式求解；
(2)设出所求直线上任意一点P(x，y)，利用条件和距离公式即可求解．解法：解法一：由已知可设要求的直线方程为2x－y＋C＝0，则两条平行直线间的距离为 规律总结：平行直线间的距离问题可用公式直接求解，也可转化为点到直线的距离问题．综合应用问题 如图，已知P是等腰△ABC的底边BC上一点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，用解析法证明PM＋PN为定值．分析：建立直角坐标系利用点到直线的距离公式求出PM和PN的长度．
证明：过点A作AO⊥BC，垂足为O，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，
设B(－a,0)，C(a,0)(a＞0)，
A(0，b)，P(x1,0)，a，b为定值，
x1为参数，－a≤x1≤a，
∴AB的方程是bx－ay＋ab＝0，
AC的方程是bx＋ay－ab＝0，规律总结：解析法(坐标法)即通过建立平面直角坐标系，把几何问题转化成代数问题，用处理代数问题的方法解决，这种方法是联系平面解析几何的纽带．求定值问题，应先表示出要证明为定值的式子，最后求出定值．变式训练2．直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程．设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0, 由点斜式可得l2的方程y＝k(x－5), 即kx－y－5k＝0，在直线l1上取点A(0,1)，若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件，则满足条件的直线方程有以下两组：基础巩固点到直线的距离公式的正用1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是__________．能力升级用点到直线的距离公式解决有关问题9．直线x＋y＋2＝0上点到原点的距离的最小值为__________．解析：直线x＋y＋2＝0上点到原点的距离的最小值即原点到直线的垂线段的长度．故祝您学业有成