2013-2014学年高中数学苏教版必修2同步辅导与检测：2.2.3圆与圆的位置关系

课件29张PPT。2．2　圆与方程
2．2.3　圆与圆的位置关系 平面解析几何初步 “……把你的心、我的心串一串，串一株幸运草，串一个同心圆……”这是风靡一时的小虎队在一首歌中唱到的．那么你知道数学上是怎样理解同心圆的吗？两个同心圆是什么位置关系？设⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2，两圆的圆心距为d.
1．(1)当|r1－r2|＜d＜r1＋r2时，两圆__________．
(2)当d＝r1＋r2时，两圆__________．
(3)当d＝|r1－r2|时，两圆__________．
(4)当d＞r1＋r2时，两圆__________．
(5)当d＜|r1－r2|时，两圆__________．(1)相交　(2)外切　(3)内切　(4)外离　(5)内含2．(1)若⊙O1与⊙O2外离，两圆的公切线有__________条．
(2)若⊙O1与⊙O2外切，两圆的公切线有_____条．
(3)若⊙O1与⊙O2内切，两圆的公切线有_____条．
(4)若⊙O1与⊙O2相交，两圆的公切线有_____条．
3．若⊙O1与⊙O2相交，两圆的公共弦的垂直平分线方程就是直线__________．2．(1)四　(2)三　(3)一　(4)二
3．O1O24．已知⊙O1与⊙O2外离，P、Q分别是⊙O1、⊙O2上的两点，则PQ的最大值为__________，PQ的最小值为__________．
5．已知⊙O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与⊙O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0是相交的两圆，则⊙O1与⊙O2的公共弦的方程为__________．4．d＋r1＋r2　d－(r1＋r2)
5．(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系有五种：①外离，②外切，③相交，④内切，⑤内含．
(2)判定圆C1和圆C2的位置关系主要方法有：
方法一(代数方法)：解两个圆的方程组成的方程组，若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若方程组无实数解，则两圆相离或内含．方法二(几何方法)：依据连心线d与半径r1和r2之间的关系判断．
①当d＞r1＋r2时，两圆外离；
②当d＝r1＋r2时，两圆外切；
③当|r1－r2|＜d＜r1＋r2时，两圆相交；
④当d＝|r1－r2|时，两圆内切；
⑤当d＜|r1－r2|时，两圆内含．两圆位置关系的特征两圆位置关系的判断 a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0：
(1)外切；(2)相交；(3)外离．分析：两圆位置关系的判断，应该先求两圆的圆心距．
解析：将两圆方程写成标准方程：
(x－a)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－a)2＝4.
设两圆的圆心距为d，
则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，
此时a＝－5，或a＝2.
(2)当1＜d＜5，即1＜2a2＋6a＋5＜25时，两圆相交，此时－5＜a＜－2或－1＜a＜2.
(3)当d＞5，或d＜1，即2a2＋6a＋5＞25，或2a2＋6a＋5＜1时，两圆外离，此时a＞2或a＜－5，或－2＜a＜－1.规律总结：判断两圆 的位置关系有两种方法，一是解由两圆方程组成的方程组，若方程组无实数解，则两圆相离；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交．二是通过讨论两圆半径与圆心距的关系．
第一种方法在计算上比较繁琐，因此一般采用第二种方法．变式训练1．圆x2＋y2－2x＝0和x2＋y2＋4y＝0的位置关系是__________．求过两圆交点的圆的方程 求圆心在直线x＋y＝0上，且过两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0，x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点的圆的方程．分析：本题可采用三种方法求解，解法一求出圆心坐标及半径；解法二利用圆的一般方程求解；解法三利用圆系方程，确定未知数λ即可．解法二：同解法一，得两已知圆的交点坐标为(0,2)，(－4,0)，设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
因此，圆的方程为x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.解法三：设所求圆的方程为x2＋y2－2x＋10y－24＋λ(x2＋y2＋2x＋2y－8)＝0(λ≠－1)．
即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋(2λ－2)x＋(2λ＋10)y－8λ－24＝0，
因为这个圆的圆心在直线x＋y＝0上，
解得λ＝－2，
∴圆的方程为x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.方法点拨：本例主要考查了直线和圆、圆与圆的位置关系．解答这类问题，要牢牢抓住几个阶段的转化：
(1)由题设转化为图形的具体位置关系，这常用到平面几何的基础知识；
(2)由图形的位置关系转化为数量关系，这需要使用解析几何中的基本原理或基本公式；
(3)由数量关系化简整理为所求的方程．在这类问题的思考过程中，要把握由题设探求位置关系，进一步揭示数量关系这样一个思考方向．综合应用题 如右图，在圆O上任取C点为圆心，作一圆与圆O的直径AB相切于D，圆C与圆O交于E、F，求证：EF平分CD.分析：本题圆O没有给出方程，我们给出方程为x2＋y2＝1，且以AB为x轴，AB的中点为原点，AB方向为x轴的正方向．规律总结：解析法解决平面几何问题的关键是分析条件建立适当的模型，转化为解析几何问题利用代数方法给出解决．变式训练2．求过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程．
①过原点；
②圆面积最小．规律：基础巩固圆与圆的位置关系1．两圆x2＋y2＋6x＋4y＋9＝0和x2＋y2－6x－12y－19＝0的位置关系是________．能力升级与圆有关的最值问题10．若直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y＋4＝0的周长，则mn的取值范围是________．解析：由直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y＋4＝0的周长，知直线过圆的圆心(2,1)，
∴2m＋2n－4＝0，m＋n＝2.
∴mn＝m(2－m)＝－(m－1)2＋1≤1.
答案：(－∞，1]祝您学业有成