2013-2014学年高中数学苏教版必修2同步辅导与检测：2.3.1空间直角坐标系
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中数学苏教版必修2同步辅导与检测：2.3.1空间直角坐标系 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-04 20:38:24 | ||
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文档简介
课件25张PPT。2.3 空间直角坐标系
2．3.1 空间直角坐标系平面解析几何初步 或许你没有看过浩瀚无边的大海， 但是你一定看过美国作家海明威的著 名小说《老人与海》，其生动地描写 了一位老人，在汹涌澎湃的海面上， 孤身一人，与鲨鱼搏斗，最后战胜鲨 鱼的过程，尽管老人只能拖回一副鱼 骨头，但是他告诉我们“一个人可以被 毁灭，但不能被打败”．这是强者的精神宣言，然而，你是否思考过：当船航行在茫茫无际的大海上时，四周只见水，不见物，那么，怎样知道船所在的位置呢？怎样知道船离目的地还有多远呢？1．如图，OABC－D′A′B′C′是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴．这时我们说建立了一个________O－xyz，其中点O叫做________；x轴、y轴、z轴叫做________，通过每两个坐标轴的平面叫做________，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．空间直角坐标系 坐标原点 坐标轴 坐标平面2．如图，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P，Q和R.设点P，Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组(x，y，z)．有序实数组(x，y，z)叫做________，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M的________，y叫做点M的________，z叫做点M的________．
3．若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则A、B两点的中点坐标为_____________．空间直角坐标系①空间直角坐标系：从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O－xyz.点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面．
②右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
③空间直角坐标系中的坐标：对于空间任一点M，作出M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影，其相应数轴上的坐标依次为x、y、z，则把有序实数对(x，y，z)叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．④xOy平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如(x，y,0)的点构成的点集，其中x，y为任意的实数；xOz平面(通过x轴和z轴的平面)是坐标形如(x,0，z)的点构成的点集，其中x，z为任意的实数；yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐标形如(0，y，z)的点构成的点集，其中y，z为任意的实数．
⑤x轴是坐标形如(x,0,0)的点构成的点集，其中x为任意实数；
y轴是坐标形如(0，y,0)的点构成的点集，其中y为任意实数；
z轴是坐标形如(0,0，z)的点构成的点集，其中z为任意实数．
空间直角坐标系中与平面直角坐标中重要结论对照表(设P为(x，y，z)或(x，y))空间直角坐标系 如右图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1.求E，F点的坐标．分析：以正方体顶点为坐标原点，建立坐标系．给出顶点D1、B1、B的坐标，利用中点坐标公式写出E、F点的坐标．
解析：建立如下图所示的坐标系．规律总结：(1)能准确地确定空间任意一点的直角坐标是利用空间直角坐标的基础，因此一定要掌握如下方法：过点M分别作三个坐标平面的平行平面(或垂面)，分别交坐标轴于A、B、C三点，确定x、y、z.具体理解可以以长方体为模型来进行，要注意掌握一些特殊点(如落在坐标轴上的点和落在坐标平面上的点)的坐标表示的特征．
(2)熟记坐标轴上的点的坐标和坐标平面上的坐标表示的特征．变式训练1．如下图，在棱长为a的正方体OABC－D'A'B'C'中，对角线OB′与BD′相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴正半轴上，试写出点Q的坐标．解析：空间中点对称问题 求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标．分析：解决本题的关键是明确各坐标轴，各坐标平面对称的两点，其点的坐标的分量的关系，可借助于图形．解析：如右图所示，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使AM＝CM，则A与C关于坐标平面xOy对称，且C(1,2,1)．
过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN＝NB，则A与B关于x轴对称且B(1，－2,1)．
∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,1)；
A(1,2，－1)关于x轴对称的点B(1，－2,1)．
规律总结：对称关系可简记为“关于谁对称谁不变，其余的均相反”．特别地，关于原点对称，三个坐标符号都要变．变式训练2．在空间直角坐标系中，给定点M(1，－2，3)，求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标．解析：(1)关于xOy平面的对称点坐标为(1，－2，－3)；
关于xOz平面的对称点坐标为(1,2,3)；
关于yOz平面的对称点坐标为(－1，－2,3)；
(2)关于x轴的对称点坐标为(1,2，－3)；
关于y轴的对称点坐标为(－1，－2，－3)；
关于z轴的对称点坐标为(－1,2,3)；
(3)关于原点的对称点坐标为(－1,2，－3)．空间直角坐标系的应用 晶体的基本单位称为晶胞，如下图(1)是食盐晶胞的示意图(可看成八个棱长为的小正方体堆积成的正方体)，其中黑点代表纳原子，如下图(2)，建立空间直角坐标系O－xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．基础巩固空间中点的位置的确定1．点A(0，－2,3)在空间直角坐标系的位置是在________上．解析：∵xA＝0，∴A在yOz平面上．
答案：yOz平面能力升级求空间中点的坐标10．如右图三棱锥OABC为一个正方体截下的一角，OA＝a，OB＝b，OC＝c，建立如图所示的坐标系，则△ABC的重心G的坐标是________．祝您学业有成
2．3.1 空间直角坐标系平面解析几何初步 或许你没有看过浩瀚无边的大海， 但是你一定看过美国作家海明威的著 名小说《老人与海》，其生动地描写 了一位老人，在汹涌澎湃的海面上， 孤身一人，与鲨鱼搏斗，最后战胜鲨 鱼的过程，尽管老人只能拖回一副鱼 骨头，但是他告诉我们“一个人可以被 毁灭，但不能被打败”．这是强者的精神宣言，然而，你是否思考过：当船航行在茫茫无际的大海上时，四周只见水，不见物，那么，怎样知道船所在的位置呢？怎样知道船离目的地还有多远呢？1．如图，OABC－D′A′B′C′是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴．这时我们说建立了一个________O－xyz，其中点O叫做________；x轴、y轴、z轴叫做________，通过每两个坐标轴的平面叫做________，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．空间直角坐标系 坐标原点 坐标轴 坐标平面2．如图，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P，Q和R.设点P，Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组(x，y，z)．有序实数组(x，y，z)叫做________，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M的________，y叫做点M的________，z叫做点M的________．
3．若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则A、B两点的中点坐标为_____________．空间直角坐标系①空间直角坐标系：从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O－xyz.点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面．
②右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
③空间直角坐标系中的坐标：对于空间任一点M，作出M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影，其相应数轴上的坐标依次为x、y、z，则把有序实数对(x，y，z)叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．④xOy平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如(x，y,0)的点构成的点集，其中x，y为任意的实数；xOz平面(通过x轴和z轴的平面)是坐标形如(x,0，z)的点构成的点集，其中x，z为任意的实数；yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐标形如(0，y，z)的点构成的点集，其中y，z为任意的实数．
⑤x轴是坐标形如(x,0,0)的点构成的点集，其中x为任意实数；
y轴是坐标形如(0，y,0)的点构成的点集，其中y为任意实数；
z轴是坐标形如(0,0，z)的点构成的点集，其中z为任意实数．
空间直角坐标系中与平面直角坐标中重要结论对照表(设P为(x，y，z)或(x，y))空间直角坐标系 如右图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1.求E，F点的坐标．分析：以正方体顶点为坐标原点，建立坐标系．给出顶点D1、B1、B的坐标，利用中点坐标公式写出E、F点的坐标．
解析：建立如下图所示的坐标系．规律总结：(1)能准确地确定空间任意一点的直角坐标是利用空间直角坐标的基础，因此一定要掌握如下方法：过点M分别作三个坐标平面的平行平面(或垂面)，分别交坐标轴于A、B、C三点，确定x、y、z.具体理解可以以长方体为模型来进行，要注意掌握一些特殊点(如落在坐标轴上的点和落在坐标平面上的点)的坐标表示的特征．
(2)熟记坐标轴上的点的坐标和坐标平面上的坐标表示的特征．变式训练1．如下图，在棱长为a的正方体OABC－D'A'B'C'中，对角线OB′与BD′相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴正半轴上，试写出点Q的坐标．解析：空间中点对称问题 求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标．分析：解决本题的关键是明确各坐标轴，各坐标平面对称的两点，其点的坐标的分量的关系，可借助于图形．解析：如右图所示，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使AM＝CM，则A与C关于坐标平面xOy对称，且C(1,2,1)．
过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN＝NB，则A与B关于x轴对称且B(1，－2,1)．
∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,1)；
A(1,2，－1)关于x轴对称的点B(1，－2,1)．
规律总结：对称关系可简记为“关于谁对称谁不变，其余的均相反”．特别地，关于原点对称，三个坐标符号都要变．变式训练2．在空间直角坐标系中，给定点M(1，－2，3)，求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标．解析：(1)关于xOy平面的对称点坐标为(1，－2，－3)；
关于xOz平面的对称点坐标为(1,2,3)；
关于yOz平面的对称点坐标为(－1，－2,3)；
(2)关于x轴的对称点坐标为(1,2，－3)；
关于y轴的对称点坐标为(－1，－2，－3)；
关于z轴的对称点坐标为(－1,2,3)；
(3)关于原点的对称点坐标为(－1,2，－3)．空间直角坐标系的应用 晶体的基本单位称为晶胞，如下图(1)是食盐晶胞的示意图(可看成八个棱长为的小正方体堆积成的正方体)，其中黑点代表纳原子，如下图(2)，建立空间直角坐标系O－xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．基础巩固空间中点的位置的确定1．点A(0，－2,3)在空间直角坐标系的位置是在________上．解析：∵xA＝0，∴A在yOz平面上．
答案：yOz平面能力升级求空间中点的坐标10．如右图三棱锥OABC为一个正方体截下的一角，OA＝a，OB＝b，OC＝c，建立如图所示的坐标系，则△ABC的重心G的坐标是________．祝您学业有成