2013-2014学年高中数学苏教版必修2同步辅导与检测：2.3.2空间两点间的距离

课件20张PPT。2.3　空间直角坐标系
2．3.2　空间两点间的距离 平面解析几何初步 如下图所示，一只小蚂蚁站在水泥构件O点处，在A，B，C，D，E处放有食物，建立适当的空间直角坐标系，可以告诉小蚂蚁食物的准确位置．你能告诉它怎样才能在最短的时间内取到食物吗？1．若在空间直角坐标系O－xyz中点P的坐标是 (x，y，z)，则P到坐标原点O的距离OP＝__________.
2．在空间直角坐标系O－xyz中，设点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空间中任意两点，则P1与P2之间的距离P1P2＝__________.
3．在空间直角坐标系O－xyz中，点P(xo，y0，z0)到平面xOy的距离为__________，到x轴的距离为__________．空间两点间的距离公式②空间两点间的距离公式的推导思路：
思路一：当两点连线与坐标平面不平行时，过两点分别作三个坐标平面的平行平面，转化为求长方体的对角线长，从而只要写出交于一个顶点的三条棱长即可，而棱长可在平面内用平面上两点间的距离公式求得．
思路二：作线段在三个坐标平面上的正投影，把空间问题转化为平面问题加以解决．
③坐标法求解立体几何问题时的三个步骤：a.在立体几何图形中建立空间直角坐标系；b.依题意确定各相应点的坐标；c.通过坐标运算得到答案．求几何体中两点间的距离 已知△ABC的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)．
(1)求△ABC中最短边的边长；
(2)求AC边上中线的长度．分析：本题是考查空间两点间的距离公式的运用，直接运用公式计算即可．
解析：(1)由空间两点间距离公式得：规律总结：熟练运用距离公式求线段的长度，解决一些与长度有关的问题．变式训练1．如下图所示，BC＝4，原点O是BC的中点，点A的坐标( )，点D在平面yOz上，且 ∠BDC＝90°，∠DCB＝30°.求AD的长度．解析：空间坐标系中距离公式的几何意义 试解释方程(x－12)2＋(y＋3)2＋(z－5)2＝36的几何意义规律总结：如何理解公式的内涵是学习公式时应值得关注的问题，应该说两点间距离公式提供了进行数形结合这种思维训练的平台，因此不仅要注意公式的外在表现形式，还要挖掘其内在的东西．当然本题中方程结构形式比较整齐，容易看出来，还应注意结构不整齐的情形，可尝试进行配方解决．变式训练2．与A(－1,2,3)、B(0,0,5)两点距离相等的点P(x，y，z)满足的条件为________，表示________．基础巩固空间中两点间的距离公式解析：由两点间距离公式可得．
答案：1能力升级空间中有关距离的计算问题9．已知点A(－3,1,4)关于原点的对称点为B，则线段AB的长为__________．祝您学业有成