2013-2014学年高中数学苏教版必修5同步辅导与检测：1.1正弦定理

课件26张PPT。1．1　正弦定理 解三角形 在雷达兵的训练中，有一个项目叫“捉鬼”(战士语)，即准确地发现敌台的位置．在该项目训练中，追寻方的安排都是两个小组作为一个基本单位去执行任务，用战士的话说就是两条线(即两台探测器分别探出了敌台的方向)一交叉就把敌人给叉出来了，想藏想跑，门都没有．其实这里面不仅仅是两线交叉确定交点的问题，还隐藏了一个数学问题，即两个探寻小组之间的位置是已知的，它们和敌台构成了三角形，在战士探明了敌台方向的时候，也就是知道了该三角形的两个内角，再利用正弦定理就可以算出敌人的准确位置．1．△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用小写字母________、________、________来表示．
2．在Rt△ABC中，c是斜边，则C＝____；sin C＝______.
3．若三角形的三边分别是a＝3，b＝4，c＝5，则sin A＝________；sin B＝________；sin C＝________.
4．在Rt△ABC中，c是斜边， ＝_____， ＝______， ＝______；此时的c是Rt△ABC的外接圆的______．5．如右图，CD＝a·sin B＝b·
_______，＝_______.
6．三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的________．
7．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做________．
8．三角形中，大边所对的角________．9．△ABC中，公式 称为______，其比值又等于△ABC的外接圆半径的______倍．
10．已知三角形的任意两个角与________边，或已知三角形中的任意________边和其中一边的对角，应用正弦定理，可以求出这个三角形的其余的边和角．
11．△ABC中，若∠A<90°，且b(1)若所得值不在(0,1]内，则此三角形不存在；
(2)若所得值在(0,1]内，①若是特殊角的三角函数值，求出所对应的角，注意用∠A＋∠B<180°判断解的个数；②若所求角的三角函数值不是特殊值，则利用单位圆中的三角函数线判断解的个数． 在△ABC中，已知a＝ ，b＝ ， A＝45°，求B，C及c.分析：这是已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的问题，可运用正弦定理求解，首先求得这两边中另一边的对角的正弦值，其次根据该正弦值求角时，需对解的情况加以讨论．名师点评：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角的问题时，首先必须判断是否有解，例如在△ABC中，已知a＝1，b＝2，A＝60°，
则 问题就无解，如果有解，是一解，还是两解．变式迁移1．在△ABC中已知a＝20，b＝28，A＝30°，求sin B.利用正弦定理进行边角转换2.如右图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线为AD，求证： .变式迁移三角形形状的判断 在△ABC中，如果lg a－lg c＝lg sin B＝－lg ，并且∠B为锐角，试判断此三角形的形状特征．分析：判断三角形形状的问题是一类典型问题．其基本思路是以变形为基本方法，将它化为边的等式，或者化为角的等式，不论化为哪一种形式，都应该用方程的思想看待得到的等式．名师点评：(1)欲判断三角形的形状，必须深入研究边与边的大小关系：是否两边相等？是否三边相等？还要研究角与角的大小关系：是否两角相等？三个角相等？有无直角？有无钝角？
(2)解题的思想方法是，从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)，进行代换、转化、化简、运算，暴露出边与边的关系，角与角的关系，或求出角的大小，从而作出正确判断．3．已知方程x2－(bcos A)x＋acos B＝0的两根之积等于两根之和，且a，b为△ABC的两边，∠A，∠B为a，b的对角，试判断△ABC的形状．解析：设方程的两根为x1，x2，由韦达定理得
x1＋x2＝bcos A，x1x2＝acos B，
由题意得bcos A＝acos B，
由正弦定理得2Rsin Bcos A＝2Rsin Acos B，
即sin Acos B－cos Asin B＝0，
即sin(A－B)＝0，
在△ABC中，∵∠A、∠B为其内角，∴0∴A－B＝0，即∠A＝∠B.∴△ABC为等腰三角形．变式迁移基础巩固祝您学业有成