2013-2014学年高中数学苏教版必修5同步辅导与检测：2.1数列的通项公式及性质

课件33张PPT。2．1　数列的通项公式及性质 数列 1．2010年第16届广州亚运会中国代表团夺得金、银、铜牌数分别为：199,119,98.
2．2006年世界几个主要大国：美国、日本、德国、英国、中国、法国、意大利的GDP(万亿美元)分别为：14.5,4.66,2.73,2.23,2.05,1.97,1.71.
3．2010年7月国内某企业一科室7人的工资如下：(单位：元)
2500,2600,2700,2800,2900,3000,3100.
以上这些例子中的数字有规律吗？1、2与3有共同点吗？不同点是什么？1．设A、B是两个集合，按照某一法则f，对于集合A中的每一个元素，集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么，法则f叫做集合A到集合B的________．
2．设函数f(x)＝x(x∈R)，则函数f(x)的图象是一条________．
3．设函数f(x)＝x(x∈N*)，则函数f(x)的图象是一系列的________，它们分布在第________象限，且位于直线________上．1．映射　2.直线　3.点　一　y＝x8．数列a1，a2，a3，a4…，an，…，简记为________，其中排在数列第一位的数a1称为数列的________项，an是数列中的第________项，称为数列的________项．
9．项数________的数列叫做有穷数列，项数________的数列叫做无穷数列．
10．如果an＋1＞an(n＜∈N*)，则该数列为________．
11．如果数列的每一项都是同一个常数，这样的数列叫做________数列．
12．数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的________公式．8．{an}　首　n　通　9.有限　无限　
10.单调递增数列 11．常　12.通项　13．数列与函数的关系：数列可以看作________．
14．数列的表示方法．
(1)数列的表示方法：________、________、________.
(2)数列可用图象来表示，在直角坐标系中，以______为横坐标，________为纵坐标描点画图，其图象是一些________，它们位于________．
15．数列单调性的判断，依据an＋1与an的大小，当________时，为递增数列；当________时，为递减数列．13.以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，k})为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值．　14.(1)通项公式法　列表法　图象法　(2)序号n　相应的项an　孤立的点　第一象限或第四象限或x轴的正半轴
15．an＋1＞an　an＋1＜an数列的定义、表示及有关问题(1)数列的定义：按照一定次序排列起来的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….
(2)数列的表示：数列的项通常用字母加右下角标表示，其中右下角标表示项的位置序号．如第5项可记为a5；a10就表示数列的第10项．数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，其中an是数列的第n项，叫做数列的通项，我们常把一般形成的数列简记作{an}，如数列1,3,5,7，…，可以简记为{2n－1}．(3)注意问题：①{an}与an的关系：{an}与an是两个不同的概念，an是{an}中的第n项．②数列的项与项数：数列的项与它的项数是两个不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值f(n)对应的自变量的值，即n.③数列与集合的区别：集合中的元素具有确定性、无序性和互异性．与集合中的元素相比较，数列中的项也有三个性质：(a)确定性：一个数是不是数列中的项是确定的；(b)有序性：一个数列不仅由“数”构成，而且与这些数的排列次序有关．次序对于数列来讲是十分重要的，几个相同数列，如果它们的排列次序不同，构成的数列就不是相同的数列．如数列1,2,3,4与数列3,4,2,1是不同的数列，而集合{1,2,3,4}＝{3,4,2,1}；(c)可重复性：数列中的数可以重复．如1，－1,1，－1,1，…；2,2,2,2，….数列的通项公式正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式，有的数列，虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的．仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一．如某数前四项为1,2,3,4，其通项公式可以归纳为an＝n，也可写成an＝(n－1)(n－2)(n－3)·(n－4)＋n.再如某数列前3项为2,4,8，其通项公式可写成an＝2n，也可写成an＝n2－n＋2.由于表示数列的公式不同，由公式写出的后续项也就不一样了．因此通项公式的归纳不仅要看数列的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式没有通用的方法可循．警示　(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1,2，…，n}为定义域的函数的表达式；
(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1,2,3，…替代公式中的n就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项．数列的函数性质数列作为一种特殊的函数，也具备一些函数所具有的性质，如图象、单调性、有界性、最值等．
(1)由于an＝f(n)中，n∈N*，故函数的图象是一群孤立的点．
(2)递增数列、递减数列：按照数列的项与项之间的关系an＋1＞an或an＋1＜an分，数列可分为递增数列或递减数列，递增数列和递减数列统称为单调数列．
(3)有界性：按照数列的任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分，数列可分为有界数列、无界数列．
(4)最值：由数列的通项公式可以确定数列中的最大(小)项．数列定义及其通项公式 以下通项公式中，不是数列3,5,9，…的通项公式的是(　　)解析：可以用验证法，分别令n＝1,2,3逐一代入验证，便可知an＝2n＋1不是所给数列的通项公式．
答案：D名师点评：本题主要是巩固数列通项公式的概念，由本题也可看出，给出的前n项数列的通项公式可能不唯一．变式迁移 已知数列 …，那么0.98,0.96,0.94中属于该数列中某一项值的应当有(　　)
A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个分析：此题应先写出数列的通项公式，然后假设0.98，0.96,0.94是数列的第n项，根据通项公式列出关于n的方程．解之，求得的n若是自然数，相应的数值就是此数列中的项，若不是则相反．变式迁移判断一个数列增减性分析：用观察法得到数列的通项公式，判断前一项an与an＋1之间的关系，用作差法．名师点评：(1)对于数列{an}来说：
①若an＜an＋1(n∈N*)，则称数列{an}为递增数列．
②若an＞an＋1(n∈N*)，则称数列{an}为递减数列．
③若an与an＋1大小关系不定，交替变化，则称数列{an}为摆动数列．
④若an＝an＋1，则数列{an}是常数列，
(2)数列是一个特殊的函数，因此，判断函数单调性的方法同样适用于数列．变式迁移3．数列的通项公式为an＝30＋n－n2.
(1)－60是否是这个数列的一项？
(2)当n为何值时，an＜0?(1)－60是第10项　(2)n＞6数列的图象及最值 已知数列{an}中an＝ ，其中1≤n≤20(n∈N*)，则{an}中的最大项与最小项分别是(　　)
A．a1、a20 B．a1、a9
C．a9、a10 D．a10、a9名师点评：利用函数观点解答数列问题时，要合理利用函数性质进行求解．变式迁移4．数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋13n(n∈N*)，画出它在x轴上方的图象，请根据图象求出an的最大值，并在同一坐标系中画出函数f(x)＝－2x2＋13x的图象，根据图象求出f(x)的最大值，并与an的最大值进行比较，若用函数来求an＝-2n2＋13n的最大值应如何处理？基础巩固1．下列命题中错误的是( )
A．f(n)＝2n－1(n∈N*)是数列的一个通项公式
B．数列通项公式是一个函数关系式
C．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示
D．数列中有无穷多项的数列叫做无穷数列C解析：考查数列的定义与特点．2．下列命题中正确的是( )
A．{1,0,1}与1,0，－1表示同一个数列
B．1,2,3与3,2,1表示同一数列
C．数列{n}就是{1,2,3…}
D．数列1,2,3，…，就是数列{n}D解析：考查数列的定义．祝您学业有成