2013-2014学年高中数学苏教版必修5同步辅导与检测：3.1不等关系

课件23张PPT。3．1　不等关系 不等式 生活中“为什么糖水加糖会更甜呢？”转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a＞b＞0)．若再加m(m＞0)克糖，则糖水更甜了，为什么？如何用不等式表示上面的不等关系？不等关系准确应用不等号列不等式(组)解决实际问题，将实际问题转化为不等式模型需明确以下问题：
1．准确理解不等号的含义．
(1)不等号．
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的．我们用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示不等关系．
“＝”表示相等关系，如a＝b表示a与b相等；“a≠b”则应包含“a＞b”或“a＜b”．(2)关于a≤b或a≥b的含义．
不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”，其含义是指“或者a＜b，或者a＝b”等价于“a不大于b”，即若a＜b或者a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．
如2＜3正确，则2≤3没有逻辑错误，因为2、3是具体数值，“2＜3”比“2≤3”更确切．
2．抓住题意中的关键词，明确基本数量关系，类比列方程的方法，准确表示不等式．用不等式表示不等关系 “六·一”节日期间，某商场儿童柜台打出广告，儿童商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：(如下表所示)依据上述方法，顾客可以获得双重优惠．试问：
对于标价在[500,800]内的儿童商品，顾客购买标价为多少元的儿童商品，可得到不小于的优惠率？(只用不等式表示)错解：设商品的标价为x元，则500≤x＜800，由已知，得
错解分析：商品的标价为x元，而消费额在[500×0.8,800×0.8]之间，而不是在[500,800]之间．正确答案：设商品的标价为x元，则500≤x≤800，消费额：400≤0.8x≤640.
由已知，得名师点评：准确理解题意，用不等式模型表示不等关系时，不等号两边的数量性质相同，具有相同意义．变式迁移 1．以每秒a米的速度从地面垂直向上发射子弹，t秒后的高度x米可由x＝at－4.9t2确定，已知发射5秒后子弹高245米，请表示子弹保持在245米以上(含245米)高度时的不等关系．解析：已知x＝at－4.9t2.①
由题意知，t＝5时，x＝245，将其代入①式得245＝a×5－4.9×52，所以a＝73.5，代入①式得x＝73.5t－4.9t2.
子弹保持在245米以上(含245米)，即x≥245，
即73.5t－4.9t2≥245，t2－15t＋50≤0，即5≤t≤10.2．国家计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)，为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点，税率降低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.请用不等式表示上述不等关系．用不等式组表示不等关系 某企业生产A、B两种产品，A产品的单位利润为60元，B产品的单位利润为80元，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8 h和2.4 h，每件B产品在两个车间都需经过1.6 h，在一定时期中，加工车间最大加工时间为240 h，装配车间最大生产时间为288 h．请用不等式或不等式组把此实例中的不等关系表示出来．解析：设该企业分别生产A产品x件、B产品y件，
则名师点评：解好本题的关键是将文字语言转换成数学语言，理解“最大”加工时间为240 h及“最大”生产时间为288 h的含义，准确应用不等号，注意定义域．变式迁移3．某工厂要安排生产一种产品，该产品有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型号，生产这种产品需要两种主要资源：原材料和劳动力，每件产品所需资源数量以及每件产品出售价格如下表所示：
　　
每天可利用的原材料为120千克，劳动力为100小时．请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来．解析：用x1、x2、x3分别表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型号的日产量，
则C解析：本题易错选A，原因是忽略了总面积的限制．解析：糖增加了t克，糖水重量也增加了t克，浓度加大了，故更甜了．祝您学业有成