2013-2014学年高中数学苏教版必修5同步辅导与检测：3.3.1二元一次不等式及不等式组表示的平面区域
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中数学苏教版必修5同步辅导与检测：3.3.1二元一次不等式及不等式组表示的平面区域 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 502.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-04 20:20:04 | ||
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文档简介
课件25张PPT。不等式 3．3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
3．3.1 二元一次不等式及不等式组表示的平面区域营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元．为了满足营养学家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B各多少克？1．一般地，直线y＝kx＋b把平面分成两个区域： y＞kx＋b表示________的平面区域；y＜kx＋b表示________的平面区域．
2．在平面直解坐标系中，二元一次不等式________表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的________；我们把直线画成虚线以表示________，当我们在坐标系中画不等式________所表示的平面区域时，此区域应________，则把边界画成实线．1．直线上方；直线下方
2.Ax＋By＋C＞0；平面区域；区域不包括边界；Ax＋By＋C≥0；包括边界3．确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是________，若直线不过________，通常选择________代入检验．
4．二元一次不等式组表示的平面区域，是组内各不等式表示平面区域的________．
5．满足不等式x＞1的区域位于直线l：x＝1的________侧；满足不等式x－y－1＞0的区域位于直线l：x－y－1＝0的________；这两个区域的公共部分是不等式组________的解所对应的点的集合．二元一次不等式表示的平面区域1．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线．
不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线．
2．对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半面的点，其坐标适合同一个不等式Ax＋By＋C＞0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C＜0.3．可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正负来判断Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)所表示的区域．
4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．学习中要注意的问题1．在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内所有的点分为三类：一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另外两类分居直线Ax＋By＋C＝0两侧的两个半平面内．其中一个半平面内的点的坐标适合不等式Ax＋By＋C＞0，而另一个半平面内的点的坐标适合不等式Ax＋By＋C＜0，即直线Ax＋By＋C＝0划分平面所成两个半平面的点，分别由不等式Ax＋By＋C＞0与Ax＋By＋C＜0决定．因此，如同以前所学平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样，半平面就是二元一次不等式的几何表示．2．判断不等式Ax＋By＋C＞0所表示的平面区域，可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证Ax＋By＋C的符号的正负．当C≠0时，常选用原点(0,0)．
例如判断y－2x＋3＜0所表示的平面区域时，可选原点(0,0)，将其坐标代入，不适合此不等式，说明原点一定不在不等式y－2x＋3＜0所表示的区域内，于是不等式y－2x＋3＜0所表示的区域应是直线y－2x＋3＝0与原点异侧的半平面．
3．画不等式Ax＋By＋C＞0的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式Ax＋By＋C≥0的平面区域时，边界直线应为实线．不等式表示的平面区域 已知点A(0,0)，B(1,1)，C(2,0)，D(0,2)．其中不在2x＋y＜4所表示的平面区域内的点是________．解析：不等式变形为2x＋y－4＜0，对应的直线为2x＋y－4＝0，A点是坐标原点，代入2x＋y－4得－4，为负值，即原点A在不等式所表示的区域内，把B、C、D点坐标依次代入2x＋y－4，由所得值的正负来判断点是否与A点位于直线2x＋y－4＝0的同侧或异侧，也就判断了B、C、D三点能否位于不等式2x＋y＜4所表示的平面区域内．
答案：C(2,0) 名师点评：此类型题的解法，就是将点的坐标代入二元一次不等式，若不等式成立，则可得点在二元一次不等式所表示的区域内，否则就不在二元一次不等式所表示的区域内．变式迁移1．画出不等式2x＋y－6＜0表示的平面区域．解析：先画直线2x＋y－6＝0(画成虚线)．取原点(0,0)，代入2x＋y－6，因为2×0＋0－6＝－6＜0，所以，原点在2x＋y－6＜0表示的平面区域内，不等式2x＋y－6＜0表示的区域如下图阴影所示．
即直线2x＋y－6＝0的左下方平面区域．二元一次不等式组表示的平面区域 △ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．分析：根据二元一次不等式表示平面区域的概念进行解答．
解析：由两点式得AB、BC、CA的直线方程并化简为：
AB：x＋2y－1＝0，
BC：x－y＋2＝0，
CA：2x＋y－5＝0，
由区域可得不等式组为名师点评：首先写出△ABC三边所在直线方程，∵原点(0,0)不在各直线上，∴把x＝0，y＝0代入到直线方程左端，结合式子符号可得不等式组．变式迁移解析：如下图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域． 设m为实数，若
则m的取值范围是________．分析：不等式组表示的平面区域在圆内．
解析：由题意知，可行域应在圆内，如右图：如果－m＞0，则可行域趋向于－∞，不能在圆内；
故－m≤0，即m≥0.
当mx＋y＝0绕坐标原点旋转时，名师点评：本题主要考查线性规则、数形结合的思想，以及分析问题、解决问题的能力．变式迁移3．已知点M(a，b)在不等式组 确定的平面区域内，画出点N(a＋b，a－b)所在的平面区域．基础巩固1．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是( )
A．(0,0) B．(1,1)
C．(0,2) D．(2,0)D解析：特殊点代入法验证．2．不等式x－y＜0所表示的平面区域在直线x－y＝0的( )
A．上方(不含直线)
B．下方(不含直线)
C．上方(含直线)
D．下方(含直线)A解析：找准直线，代入点验证．祝您学业有成
3．3.1 二元一次不等式及不等式组表示的平面区域营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元．为了满足营养学家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B各多少克？1．一般地，直线y＝kx＋b把平面分成两个区域： y＞kx＋b表示________的平面区域；y＜kx＋b表示________的平面区域．
2．在平面直解坐标系中，二元一次不等式________表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的________；我们把直线画成虚线以表示________，当我们在坐标系中画不等式________所表示的平面区域时，此区域应________，则把边界画成实线．1．直线上方；直线下方
2.Ax＋By＋C＞0；平面区域；区域不包括边界；Ax＋By＋C≥0；包括边界3．确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是________，若直线不过________，通常选择________代入检验．
4．二元一次不等式组表示的平面区域，是组内各不等式表示平面区域的________．
5．满足不等式x＞1的区域位于直线l：x＝1的________侧；满足不等式x－y－1＞0的区域位于直线l：x－y－1＝0的________；这两个区域的公共部分是不等式组________的解所对应的点的集合．二元一次不等式表示的平面区域1．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线．
不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线．
2．对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半面的点，其坐标适合同一个不等式Ax＋By＋C＞0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C＜0.3．可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正负来判断Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)所表示的区域．
4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．学习中要注意的问题1．在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内所有的点分为三类：一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另外两类分居直线Ax＋By＋C＝0两侧的两个半平面内．其中一个半平面内的点的坐标适合不等式Ax＋By＋C＞0，而另一个半平面内的点的坐标适合不等式Ax＋By＋C＜0，即直线Ax＋By＋C＝0划分平面所成两个半平面的点，分别由不等式Ax＋By＋C＞0与Ax＋By＋C＜0决定．因此，如同以前所学平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样，半平面就是二元一次不等式的几何表示．2．判断不等式Ax＋By＋C＞0所表示的平面区域，可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证Ax＋By＋C的符号的正负．当C≠0时，常选用原点(0,0)．
例如判断y－2x＋3＜0所表示的平面区域时，可选原点(0,0)，将其坐标代入，不适合此不等式，说明原点一定不在不等式y－2x＋3＜0所表示的区域内，于是不等式y－2x＋3＜0所表示的区域应是直线y－2x＋3＝0与原点异侧的半平面．
3．画不等式Ax＋By＋C＞0的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式Ax＋By＋C≥0的平面区域时，边界直线应为实线．不等式表示的平面区域 已知点A(0,0)，B(1,1)，C(2,0)，D(0,2)．其中不在2x＋y＜4所表示的平面区域内的点是________．解析：不等式变形为2x＋y－4＜0，对应的直线为2x＋y－4＝0，A点是坐标原点，代入2x＋y－4得－4，为负值，即原点A在不等式所表示的区域内，把B、C、D点坐标依次代入2x＋y－4，由所得值的正负来判断点是否与A点位于直线2x＋y－4＝0的同侧或异侧，也就判断了B、C、D三点能否位于不等式2x＋y＜4所表示的平面区域内．
答案：C(2,0) 名师点评：此类型题的解法，就是将点的坐标代入二元一次不等式，若不等式成立，则可得点在二元一次不等式所表示的区域内，否则就不在二元一次不等式所表示的区域内．变式迁移1．画出不等式2x＋y－6＜0表示的平面区域．解析：先画直线2x＋y－6＝0(画成虚线)．取原点(0,0)，代入2x＋y－6，因为2×0＋0－6＝－6＜0，所以，原点在2x＋y－6＜0表示的平面区域内，不等式2x＋y－6＜0表示的区域如下图阴影所示．
即直线2x＋y－6＝0的左下方平面区域．二元一次不等式组表示的平面区域 △ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．分析：根据二元一次不等式表示平面区域的概念进行解答．
解析：由两点式得AB、BC、CA的直线方程并化简为：
AB：x＋2y－1＝0，
BC：x－y＋2＝0，
CA：2x＋y－5＝0，
由区域可得不等式组为名师点评：首先写出△ABC三边所在直线方程，∵原点(0,0)不在各直线上，∴把x＝0，y＝0代入到直线方程左端，结合式子符号可得不等式组．变式迁移解析：如下图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域． 设m为实数，若
则m的取值范围是________．分析：不等式组表示的平面区域在圆内．
解析：由题意知，可行域应在圆内，如右图：如果－m＞0，则可行域趋向于－∞，不能在圆内；
故－m≤0，即m≥0.
当mx＋y＝0绕坐标原点旋转时，名师点评：本题主要考查线性规则、数形结合的思想，以及分析问题、解决问题的能力．变式迁移3．已知点M(a，b)在不等式组 确定的平面区域内，画出点N(a＋b，a－b)所在的平面区域．基础巩固1．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是( )
A．(0,0) B．(1,1)
C．(0,2) D．(2,0)D解析：特殊点代入法验证．2．不等式x－y＜0所表示的平面区域在直线x－y＝0的( )
A．上方(不含直线)
B．下方(不含直线)
C．上方(含直线)
D．下方(含直线)A解析：找准直线，代入点验证．祝您学业有成