2013-2014学年高中数学苏教版必修5同步辅导与检测：3.3.2简单的线性规划问题
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中数学苏教版必修5同步辅导与检测：3.3.2简单的线性规划问题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 483.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-04 20:23:00 | ||
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文档简介
课件24张PPT。3．3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
3.3.2 简单的线性规划问题 不等式 某家具厂有方木90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木0.1 m3，五合板2 m2.生产书橱每个需要方木0.2 m3，五合板1 m2.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．怎样安排生产可使利润最大？5．未知量 目标函数 线性约束条件
6.平行 最优用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)分析并将已知数据列出表格；
(2)确定线性约束条件；
(3)确定线性目标函数；
(4)画出可行域；
(5)利用线性目标函数(直线)求出最优解；
(6)实际问题需要整数解时，应适当调整确定最优解．学习中应注意的问题(1)用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．
(2)可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．(3)如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点，到底哪个顶点为最优解，可有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是；另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断．
若围成可行域的直线l1，l2，…，ln的斜率分别为k1＜k2＜…＜kn，而且目标函数的直线的斜率为k，则当ki＜k＜ki＋1时，直线li与li＋1相交的顶点一般是最优解．
特别地，当线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时(k＝ki)，其最优解可能有无数个．(4)若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．
如果可行域中的整点数目很少，也可采用逐个试验法．
(5)在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．求目标函数最值 已知3≤x≤6， x≤y≤2x，求x＋y的最大值和最小值． 作出它们在平面直角坐标系
内围成的区域如右图所示，则b是
斜率为－1的平行线在y轴上的截距．
当直线x＋y＝b往右平移时，
b随之增大，经过不等式组所表示
的平面区域的点(3,1)时，b取最小
值，即bmin＝3＋1＝4；当直线x＋y＝b经过点(6,12)时，b取最大值，即bmax＝6＋12＝18.
∴x＋y的最大值和最小值分别是18和4.名师点评：这类问题的解题思路是在直角坐标平面xOy内，根据条件确定平面区域，并将最值问题转化为直线在坐标轴上的截距问题来解决．变式迁移求z＝3x＋5y的最小值，使式中的x、y满足约束条件关于简单线性规划的实际应用题 某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15 t，已知生产甲产品1 t需煤9 t，电力4 kW，劳力3个(按工作日计算)；生产乙产品1 t需煤4 t，电力5 kW，劳力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300 t，电力不得超过200 kW，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少吨，才能既保证完成生产任务，又能创造最多的财富？分析：先将已知数据列成下表目标函数为S＝7x＋12y.
约束条件表示的可行域是五条直线所围成区域的内部的点加上它的边线上的点(如图阴影部分)．现在就要在可行域上找出使S＝7x＋12y取最大值的点(x，y)．作直线S＝7x＋12y，随着S取值的变化，得到一束平行直线，其纵截距为 ，且当直线的纵截距越大，S值也越大．
从图中可以看出，当直线S＝7x＋12y经过点A时，直线的纵截距最大，所以S也取最大值．
解方程组得 A(20,24)．故当x＝20，y＝24时，S最大值＝7×20＋12×24＝428万元．
答：每天生产甲产品20 t，乙产品24 t，这样既能保证完成任务，又能创造最多的财富428万元．名师点评：(1)用图解法来解决线性规划问题时的注意事项是：①在寻求约束条件时，要注意挖掘隐含条件．例如：若将本例中的“每天各生产不少于15 t”去掉，则应注意隐含着“x≥0，y≥0”；②在确定最优解时，首先要赋予因变量(如本例中“S”)几何意义( 为直线7x＋12y＝S在y轴上的截距)，然后利用图形的直观性来确定最优解；③在确定最优解时，应注意用直线的斜率来定位．
(2)通过列表使量与量之间的关系一目了然，有助于我们顺利地找出约束条件和目标函数，特别是对于那些量比较多的问题．基础巩固1．若点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的上方，则一定有( )
A．Ax0＋By0＋C＞0
B．Ax0＋By0＋C＜0
C．当B＜0时，有Ax0＋By0＋C＞0
D．当B＞0时，有Ax0＋By0＋C＞0D解析：将点代入，如果满足Ax0＋By0＋C＞0，表明点在直线上方．2．线性规划中的最优解指的是目标函数在线性约束条件下取得的( )
A．最大值或最小值
B．可行域
C．最大值或最小值时x，y对应的值
D．最大值所对应的点的坐标C解析：最大值、最小值的定义．祝您学业有成
3.3.2 简单的线性规划问题 不等式 某家具厂有方木90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木0.1 m3，五合板2 m2.生产书橱每个需要方木0.2 m3，五合板1 m2.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．怎样安排生产可使利润最大？5．未知量 目标函数 线性约束条件
6.平行 最优用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)分析并将已知数据列出表格；
(2)确定线性约束条件；
(3)确定线性目标函数；
(4)画出可行域；
(5)利用线性目标函数(直线)求出最优解；
(6)实际问题需要整数解时，应适当调整确定最优解．学习中应注意的问题(1)用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．
(2)可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．(3)如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点，到底哪个顶点为最优解，可有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是；另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断．
若围成可行域的直线l1，l2，…，ln的斜率分别为k1＜k2＜…＜kn，而且目标函数的直线的斜率为k，则当ki＜k＜ki＋1时，直线li与li＋1相交的顶点一般是最优解．
特别地，当线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时(k＝ki)，其最优解可能有无数个．(4)若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．
如果可行域中的整点数目很少，也可采用逐个试验法．
(5)在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．求目标函数最值 已知3≤x≤6， x≤y≤2x，求x＋y的最大值和最小值． 作出它们在平面直角坐标系
内围成的区域如右图所示，则b是
斜率为－1的平行线在y轴上的截距．
当直线x＋y＝b往右平移时，
b随之增大，经过不等式组所表示
的平面区域的点(3,1)时，b取最小
值，即bmin＝3＋1＝4；当直线x＋y＝b经过点(6,12)时，b取最大值，即bmax＝6＋12＝18.
∴x＋y的最大值和最小值分别是18和4.名师点评：这类问题的解题思路是在直角坐标平面xOy内，根据条件确定平面区域，并将最值问题转化为直线在坐标轴上的截距问题来解决．变式迁移求z＝3x＋5y的最小值，使式中的x、y满足约束条件关于简单线性规划的实际应用题 某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15 t，已知生产甲产品1 t需煤9 t，电力4 kW，劳力3个(按工作日计算)；生产乙产品1 t需煤4 t，电力5 kW，劳力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300 t，电力不得超过200 kW，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少吨，才能既保证完成生产任务，又能创造最多的财富？分析：先将已知数据列成下表目标函数为S＝7x＋12y.
约束条件表示的可行域是五条直线所围成区域的内部的点加上它的边线上的点(如图阴影部分)．现在就要在可行域上找出使S＝7x＋12y取最大值的点(x，y)．作直线S＝7x＋12y，随着S取值的变化，得到一束平行直线，其纵截距为 ，且当直线的纵截距越大，S值也越大．
从图中可以看出，当直线S＝7x＋12y经过点A时，直线的纵截距最大，所以S也取最大值．
解方程组得 A(20,24)．故当x＝20，y＝24时，S最大值＝7×20＋12×24＝428万元．
答：每天生产甲产品20 t，乙产品24 t，这样既能保证完成任务，又能创造最多的财富428万元．名师点评：(1)用图解法来解决线性规划问题时的注意事项是：①在寻求约束条件时，要注意挖掘隐含条件．例如：若将本例中的“每天各生产不少于15 t”去掉，则应注意隐含着“x≥0，y≥0”；②在确定最优解时，首先要赋予因变量(如本例中“S”)几何意义( 为直线7x＋12y＝S在y轴上的截距)，然后利用图形的直观性来确定最优解；③在确定最优解时，应注意用直线的斜率来定位．
(2)通过列表使量与量之间的关系一目了然，有助于我们顺利地找出约束条件和目标函数，特别是对于那些量比较多的问题．基础巩固1．若点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的上方，则一定有( )
A．Ax0＋By0＋C＞0
B．Ax0＋By0＋C＜0
C．当B＜0时，有Ax0＋By0＋C＞0
D．当B＞0时，有Ax0＋By0＋C＞0D解析：将点代入，如果满足Ax0＋By0＋C＞0，表明点在直线上方．2．线性规划中的最优解指的是目标函数在线性约束条件下取得的( )
A．最大值或最小值
B．可行域
C．最大值或最小值时x，y对应的值
D．最大值所对应的点的坐标C解析：最大值、最小值的定义．祝您学业有成