2013-2014学年高中数学苏教版必修5同步辅导与检测：3.4.1基本不等式的证明

课件28张PPT。不等式 3．4　基本不等式 (a≥0，b≥0)
3．4.1　基本不等式的证明如下图所示，以线段a＋b的长为直径作圆，在直径AB上取点C，使AC＝a，CB＝b，过点C作垂直于直径AB的弦DD′，连接AD、DB，则DC能否用a，b表示，DD′与AB的关系如何？由此你得到怎样的不等式？1．≥， ，a＝b　2.算术　3.几何　
4.几何平均数，算术平均数5．如下图，在⊙O中，AB是圆的直径，CD⊥AB于D，由射影定理可知，CD2＝AD·DB，则CD＝ 叫做AD、DB的________平均数；OC＝ 叫做AD、DB的________平均数．
由右图可知，OC≥CD， 当△ABC是________直角三角形时， 有OC＝CD.
6．不等式 (a、b∈________)，在证明不等式，求函数的最大值、最小值时，有着广泛的应用，因此我们也称它为________不等式．5.几何，算术，等腰　6.R＋，基本基本不等式基本不等式的其他形式与拓展3．常用的几个不等式
(1)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a、b、c∈R，当且仅当a＝b＝c时等号成立)．
(2)(a＋b＋c)2≤3(a2＋b2＋c2)(a、b、c∈R，当且仅当a＝b＝c时等号成立)．利用基本不等式比较大小 若a＞0且a≠1，M＝(1＋an)(1＋a)n，N＝2n＋1·an(N∈N＋)，则M、N之间的大小关系是(　　)
A．M＞N　　　　　　 B．M＜N
C．M＝M D．M、N大小关系不定分析：如果用公式的展开，计算量很大，且也不好比较大小，如何出现2n＋1·an呢？可利用基本不等式．名师点评：在利用基本不等式比较大小时，注意不等式性质的运用．变式迁移用基本不等式证明不等式若a、b∈R，求证：a2＋b2≥2|ab|.分析：利用基本不等式a2＋b2≥2ab及推论，联想到|a|2＋|b|2≥2|ab|≥2ab.可以用已证的基本不等式来证明．
解析：∵a2＋b2＝|a|2＋|b|2≥2 ＝2|ab|.
当且仅当|a|＝|b|时取“＝”号．名师分析：不等式等号成立的条件，往往是学生易忽视的，或有的学生在解答此题时把等号成立的条件写成a＝b.排除错误的办法是准确理解基本不等式中等号成立的条件，要在变量指定的取值范围内进行检验．变式迁移2．已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：名师点评：证明本题易出现的思维障碍是：
①想利用三元重要不等式解决问题；
②不会利用重要不等式 的变式；
③不熟练证明轮换对称不等式的常用方法．因此，在证明不等式时，应根据求证式两端的结构，合理地选择重要不等式．另外，本题的证明方法在证轮换对称不等式时具有一定的普遍性．变式迁移4．若a、b、c是不全相等的正数，求证：5.已知a、b、c都是正数，求证：(a＋b)(b＋c) (c＋a)≥8abc.基础巩固B解析：a、b同号时大于2，a、b异号时小于－2.C祝您学业有成