2013-2014学年高中数学苏教版必修5同步辅导与检测：3.4.2基本不等式的应用

课件39张PPT。不等式 3．4　基本不等式 (a≥0，b≥0)
3．4.2　基本不等式的应用在实际工作和生活中，有一类求最值的问题需要我们解决．如，某集团投资兴办甲、乙两个企业，1998年甲企业获得利润320万元，乙企业获得利润720万元，以后每年企业的利润：甲企业以上年利润的1.5倍的速率递增，而乙企业是上年利润的，预期目标为两企业年利润之和是1 600万元，从1998年年初起，问：哪一年两企业获利之和最小？
事实上：从1998年起，第n年获利为yn.
则：
这个函数的最小值问题将如何解决呢？学习了本节内容后，此问题就能比较简单地解决了．1．如果用x，y来分别表示矩形的长和宽，用l来表示矩形的周长，S来表示矩形的面积，则l＝________，S＝________.
2．在上题中，若面积S为定值，则由x＋y≥2 ，可知周长有最________值，为________．
3．在第1题中，若周长l为定值，则由 可知面积S有最________值，为________．基本不等式及其注意问题(2)对于基本不等式a2＋b2≥2ab和 要明确它们成立的条件是不同的．前者成立的条件是a与b都为实数；而后者成立的条件是a与b都为正实数，如a＝0，b＝0仍然能使 成立．
两个不等式中等号成立的条件都是a＝b.应用基本不等式求最值(1)当a＞0，b＞0且ab为定值时，有a＋b≥2 (定值)，当且仅当a＝b时，等号成立，此时a＋b有最小值；
当a＞0，b＞0且a＋b为定值时，有 (定值)，当且仅当a＝b时，等号成立．此时ab有最大值．说明：基本不等式具有将“和式”转化为“积式”，或将“积式”转化为“和式”的放缩功能．在使用基本不等式求最值时，必须具有三个条件：①在所求最值的代数式中，各变量均应是正数；②各变量的和或积必须为常数，以确保不等式一边为定值；③等号能取到．以上三个条件简称为“一正、 二定、三相等”，它在解题中具有双重功能，既有条件的制约作用，又有解题的导向作用．另外，使用基本不等式证明问题时，有时要反复使用它们，然后再相加或相乘，这时字母应满足多次使用基本不等式中的等式一致成立的条件．若不一致，则不等式中的等号不能成立．用基本不等式证明 若a，b，c＞0，求证：分析：由于式子是关于a、b、c对称的，若将 比较就破坏了对称性，得不出要证明的结论，因此去证明名师点评：用基本不等式证明不等式时，要注意等号是否取到的条件．变式迁移1．若a，b，c∈R＋，求证： ≥ (a＋b＋c)．用基本不等式求最值分析：利用基本不等式求最小值．
解析：∵a＋b＝4，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab.
又a2＋b2≥2ab，
∴16－2ab≥2ab，即ab≤4.错误的原因是，在两次用到重要不等式当等号成立时，有a＝1和b＝1，但在a＋b＝4的条件下，这两个式子不会同时取等号(∵a＝1时，b＝3)．排除错误的办法是看同时取等号时，与题设是否有矛盾．变式迁移变式迁移3．已知实数x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，求 的取值范围．用基本不等式解应用题 某工厂每年需要某种材料3000件，设该厂对该种材料的消耗是均匀的，该厂准备分若干次等量进货，每进一次货需运费30元，且在用完时能立即进货，已知储存在仓库中的材料每件每年储存费为2元，而平均储存的材料量为每次进货量的一半，欲使一年的运费和仓库中储存材料的费用之和最省，问每次进货量应为多少？名师点评：解决此题的关键是，设出自变量x(每次进货量)之后，根据题意将一年的运费和仓库中储存材料的费用之和表示为x的函数，即构建所求最值的函数模型是解决这类应用问题的关键所在． 某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？分析：年平均费用等于总费用除以年数，总费用包括：购车费用、保险费、养路费、汽油费总和以及维修费用总和，因此应先计算总费用，再计算年平均费用．名师点评：在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下三点：
(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最值的变量定为函数；
(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题；
(3)在求函数定义域时，应注意使每一个变量均有实际意义，在利用基本不等式求其最值时，应注意必须在定义域内求解．变式迁移5．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面为铁栅，每1 m长造价40元，两侧墙砌砖，每1 m长造价45元，顶部每1 m2造价20元．计算：
(1)仓库底面积S的最大允许值是多少？
(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面的铁栅应设计为多长？基础巩固BB祝您学业有成