数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
集合间的基本关系
学习目标
1. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
1.集合中元素的三大特性：
2.集合的表示方法：
3.常用数集：
确定性、互异性，无序性
自然语言法、列举法、描述法
复习
它们的包含关系为：R包含Q，Q包含Z，Z包含N*，N*包含N.
4．集合A＝{x|y＝x2－1}，B＝{y|y＝x2－1}
C＝{(x，y)|y＝x2－1}，它们的含义不相同．
关 系 特 殊 结 论
实数 0
集合
类比是数学逻辑思考的重要思维方法，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
1．Venn图的概念
用平面上___________的内部代表集合，这种图称为Venn图．
2．空集的定义
不含任何元素的集合叫做________，记作_____.
知新益能
封闭曲线
空集

规定
名称 定义 符号 Venn图表示 性质
子集 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的_____ ______或______ (1)A B，B C ______；(2)设A为任何一个集合，则A___A；
规定： ____A
子集
A B
B A
A C


3．子集
4.集合相等与真子集
名称 定义 符号 Venn图表示 性质
集合相等 如果______________，那么就说集合A与集合B相等 _______ A＝B且B＝C _______
真子集 如果____________ ______________，那么我们称集合A是集合B的真子集 ______或______ (1)A B，B C ________；(2)若A是非空集合，则 A
A B且B A
A B，存在
x∈B且x A
A＝B
A＝C
1．当“A B”，能否理解为：B集合比A集合大？
提示：不能，只能以“包含”关系来研究，当A＝B时，也有A B，不能说“大小”．
2．自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R之间有什么关系？
提示：
问题探究
3．{0}与 相同吗？
提示：不同．{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合，因此不能写成 ＝{0}或 ∈{0}．
判断正误
(1) 空集没有子集．(　　)
(2) 是空集。 (　）　
(3) ={0}．(　　)
辨一辨
×
√
×
4.符号“ ”与“ ”有什么区别？试举例说明.
集合间的关系的应用
1.子集、真子集的写法
例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由
1个元素构成的集合，再写2个，依此类推。
解：集合{a,b}的所有子集为：
{a,b}
真子集为：
,{a},
{b}
非空真子集为：
{a},
{b}
,{a},
{b},
【延伸拓展】
写出集合{a,b,c}的子集，并猜想集合的子集个数与集合中
元素的个数有什么关系？真子集呢？
【猜想】
如果集合A含有n个元素，
则A的子集共有 个，A的真子集共有 个
写集合子集的一般方法：
1、先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
【类题通法】
2n
2n-1
写出满足{a，b} A {a，b，c，d}的所有集合A.
【思路点拨】　解答本题可根据子集、真子集的概念求解．
【解】　由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．
故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．
【巩固练习】
两个集合间的基本关系有包含(真包含)和相等两种关系，判断两集合间的关系时，要注意利用子集性质及韦恩图．
2.判断集合间的关系
例2. 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。
判断集合间的关系的方法
(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．
(2)集合元素特征法：先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系．
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系，适合用数轴法．
【类题通法】
1．集合子集、真子集个数的规律为：含有n(n≥1且n∈N)个元素的集合有2n个子集，2n－1个真子集， 2n－2个非空真子集．
2．写集合的子集或真子集时，一般按元素由少到多一一列举，可避免重复和遗漏．(如例1)
3．证明两个集合相等有两种方法，一是证明A B，B A，所以A＝B；二是证明集合中所含的元素完全相同．
方法技巧
失误防范
1．A B，且A≠B，则A B，所以A B包括A＝B和A B两种情况．
2．对于“B A”这类问题，要注意是否有
“B＝ ”可能性．(如例3)
3．注意区分“∈”与“ ”的区别，“∈”体现元素与集合的从属关系，“ ”体现两集合的包含关系．
知识小结
子集
相等
空集
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素， 那么集合A与集合B相等，记作A＝B
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集
记作
子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。
真子集：
如果集合A B,但存在
称集合A是集合B的真子集