初中数学九年级下册北师大最大面积是多少导学案

最大面积是多少导学案
学习目标 　掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．
学习重点 本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型．在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题．
学习难点 由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式．
学习过程 批注
自主学习(课前20分钟)（一）知识回顾1、小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？（二）新课预习上节课我们利用二次函数解决了最大利润问题，知道了求最大利润就是求二次函数的最大值，实际上就是利用二次函数来解决实际问题．解决这类问题的关键是要审清题意，明确要解决的是什么，分析问题中各个量之间的关系，建立数学模型。在此基础上，利用我们所学过的数学知识，逐步得到问题的解答过程．本节课我们将继续利用二次函数解决最大面积的问题．例题1：如图，幼儿园计划用20m的围栏靠墙围成一个矩形小花园ABCD，求矩形面积的最大值。例题2、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y有最大值？最大值是多少 例题3：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.求矩形ABCD的最大面积？练习：1、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度时15m，如何围篱笆才能使其所围矩形的面积最大？2、把一根长120cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形,它们的面积是多少 它们的面积和最小是多少 3、如图，有块三角形土地，它的底边BC＝100m，高AH＝80m，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，求这个矩形的最大面积？4、如图，△ABC是边长为4的等边三角形，P是BC上一点（点P与B、C不重合），PD∥AC交AB于D，PE∥AB交AC于E，设PB为x，四边形ADPE的面积为y。（1）求y于x的函数关系式（2）求出当x为何值时，y最大，最大值是多少？作业：1.如图1，中，，，点在线段上运动，点、分别在线段、上，且使得四边形是矩形．设的长为，矩形的面积为，已知是的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（1）求的长；（2）当为何值时，矩形的面积最大，并求出最大值．2.如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？（灵活应用二次函数解决生活中最大面积问题）3.正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
30m
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