初中数学九年级下册北师大《何时获得最大利润》导学案

何时获得最大利润导学案
【学习目标】
1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．
2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．
【媒体使用】
【课前回顾】
1、求下列二次函数的顶点坐标，最值。
（1）
（2）
（3）
【学习过程】
【探究1】：例题：某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件。根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。设每件提价元，半月内盈利元。
（1）列出与之间的函数关系式：
解：先利用表格分析题目数量的关系：
单件销售利润/元 半月的销售量/件 总销售利润/元
提价前
提价后
（2）每件提价多少元时，商店半月内的盈利达到最大？盈利最大是多少？ 此时售价是多少？
思考：若商店半个月内要盈利4320元，每件应提价多少元？
【自我巩固】
1.二次函数的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x＞1时， 值随着值的增大而 。
2.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件。根据销售经验，销售单价每降价1元，销售量相应增加50件。设每件降价元，半月内盈利元，每件降价多少元时，商店半月内的盈利达到最大？盈利最大是多少？
4.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每天销售量w（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．设李明每天获得利润为y（元），当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？