二次函数与一元二次方程的关系 导学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 二次函数与一元二次方程的关系 导学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 13.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-04 20:45:00 | ||
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文档简介
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二次函数与一元二次方程的关系导学案
学习目标：
1.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件 时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根。
2. 理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标 。
一、 课前热身(填空)：
1. 抛物线y = x2+2x- 4的对称轴是_______, 开口方向是______, 顶点坐标是__________
二、 合作探究
2. 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如下图所示。
1）每个图象与x 轴有几个交点？
2) 一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根 验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗
3)说说二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
四.知识运用
4. 阅读教材P73~75 左图是y=x2+2x-10的图像
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？
5.左图是y=x2+2x-10的图像，利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=2的近似根
6.知一抛物线与x轴的交点是 、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标。
三、归纳总结
结论： 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情 况:_____________________________________________.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点 时,交点的_______就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
3.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式
h=－4.9t2＋19.6t 来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间．
（1）作出函数h=－4.9t2＋19.6t的图像
（2）当t=1时，足球的高度是多少？
（3）t为何值时，h最大？
（4）经过多长时间球落地？
（5）方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是什么？能在图上表示吗
（6）方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗
7.如图，已知二次函数 的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
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二次函数与一元二次方程的关系导学案
学习目标：
1.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件 时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根。
2. 理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标 。
一、 课前热身(填空)：
1. 抛物线y = x2+2x- 4的对称轴是_______, 开口方向是______, 顶点坐标是__________
二、 合作探究
2. 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如下图所示。
1）每个图象与x 轴有几个交点？
2) 一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根 验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗
3)说说二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
四.知识运用
4. 阅读教材P73~75 左图是y=x2+2x-10的图像
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？
5.左图是y=x2+2x-10的图像，利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=2的近似根
6.知一抛物线与x轴的交点是 、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标。
三、归纳总结
结论： 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情 况:_____________________________________________.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点 时,交点的_______就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
3.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式
h=－4.9t2＋19.6t 来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间．
（1）作出函数h=－4.9t2＋19.6t的图像
（2）当t=1时，足球的高度是多少？
（3）t为何值时，h最大？
（4）经过多长时间球落地？
（5）方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是什么？能在图上表示吗
（6）方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗
7.如图，已知二次函数 的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
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