第四讲 总复习计算综合（讲义）人教版六年级上册数学

第4讲 总复习（1）
--计算综合
思维启航
一、训练目标
知识传递：巩固整数小数综合计算能力，掌握分数巧算方法，灵活运用分数裂项。
能力强化：观察能力、分析能力、理解能力、计算能力、综合能力、分析能力。
思想方法：拓展思想、转化思想、公式思想。
二、知识与方法归纳
1.计算前提：观察。（1）观察符号特点；（2）观察数的特点。
2.五大运算定律：
（1）加法交换律：a + b = b + a； （2）加法结合律：a + b + c =（a + b）+c = a +（b + c）；
（3）乘法交换律：a×b = b×a； （4）乘法结合律：a×b×c =（a×b）×c = a×（b×c）；
（5）乘法分配律：（a + b）×c = a×c + b×c； （a - b）×c = a×c - b×c；
a×c + b×c =（a + b）×c； a×c - b×c =（a - b）×c；
3.五大运算性质：
（1）加减法的运算性质：a + b–c = a–c + b； a–b–c = a–c–b = a–（b + c）；
（2）乘除法的运算性质：a×b ÷ c = a ÷ c× b； a÷ b÷c = a÷c ÷ b = a ÷（b × c）；
（3）除法分配性质：（a ± b）÷c = a÷c ± b÷c；
（4）商不变性质：a÷b =（a×m）÷（b×m）=（a÷n）÷（b÷n），（m≠0，n≠0）；
（5）积不变性质：a×b =（a×m）×（b÷m），（m≠0）；
4.添（去）括号法则：
（1）a + b - c = a +（b – c）；a -（b – c）= a – b + c；
（2）a×b÷c = a×（b÷c）；a÷（b÷c）= a÷b×c；
5.等差数列求和公式
（1）和 =（首项 + 末项）×项数÷2
（2）末项 = 首项 +（项数 - 1）×公差
（3）项数 =（末项 – 首项）÷公差 + 1
（4）公差 =（末项 – 首项）÷（项数 - 1）
6.方幂巧算公式
（1）平方差公式：a2 - b2 =（a + b）×（a – b）
（2）完全平方公式：（a + b）2 = a2 + 2ab + b2；
（a - b）2 = a2 - 2ab + b2；
（3）“咬尾和”公式：1×2 + 2×3 + 3×4 + 4×5 + … +（n-1）×n =
（4）连续数平方和公式：12 + 22 + 32 + 42 + 52 + … + n2 =
（5）连续数立方和公式：13 + 23 + 33 + 43 + 53 + … + n3 =（1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + n）2
利用上面的运算定律和运算性质，可以灵活改变运算顺序，使计算变得简便。此外，还可以运用凑整、找基准数等运算技巧。
每道题都有自己的特点。刚看到题时，不要急于动手算，要观察它有什么特点，想想有没有适合它的简便方法。
思维进阶
例1.计算。
（1）（5－1.8）÷[(1.15＋)×1]
（2）0.125×＋×8.25＋12.5％＋0.374×48＋0.62×37.4－3.74
例2.计算。
（1）－－－－－－－
（2）
思维训练1.
（1）
（2）×68.2－54.3÷1＋139×13%
例3.计算。
（1）－＋－＋
（2）＋＋＋＋＋＋……+
例4.计算。
+ + + +…+
思维训练2
（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
例5.计算。
+++…+
例6.计算。
+++…+
思维深化
（训练时间：满分：120分，训练得分：）
计算题。（每小题5分，共20分）
（1）147.75×8.4＋4.792＋409×2.1＋0.9521×479
（2）
（3）×79＋50×＋×
（4）（1＋＋…＋）×（＋＋…＋）－（＋＋…＋）－（1＋＋…＋）
2.填空题。（每小题10分，共60分）
（1）0.25×19 + ×27 =（ ）
（2）31×＋59×＋79×＋91×=（ ）
（3）1＋＋＋＋＋＋＋=（ ）
（4） ＋ ＋＋＋=（ ）
（5）（1＋）＋（2＋×2）＋（3＋×3）＋…＋（11＋×11） =（ ）
（6） ( )
3.解答题。（每小题10分，共40分）
（1）计算：已知：12＋[×0.75＋（＋□）×3]÷0.3 = 98，那么□是多少？
加工一批服装，原计划甲乙两个车间25天合作完成，甲乙合作10天后，甲单独做10天，接着乙又
单独做14天，这样共完成全部任务的81%，已知甲比乙每天多做28套，两个车间一共加工多少套服装？
（3） 如图，已知ABC为扇形，BDF为扇形，CBDE为长方形。CE=6厘米，CB=8厘米，图中阴影部分的面积是多少？
（4）小明于上午8时从家出发，以每分钟65米的速度行走，当他正好走了20分钟时，突然想起忘了带一件东西，于是立即返回。哥哥也发现小明忘带东西，于是带着东西于上午8时25分骑自行车从家出发，以每分钟260米的速度追赶小明。两人于几时几分相遇？
思维体操
一个数去掉首位是13，去掉末位是40，这个数是多少？
家校互动
学生课堂表现 家长留言签字栏 老师回复签字栏
课堂纪律 □优 □良 □中 □差
课堂发言 □优 □良 □中 □差
课堂练习 □优 □良 □中 □差