7.4 实践与探索 教案
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7.4 实践与探索 教学设计
课题 7.4 实践与探索 单元 第7 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 结合二元一次方程组的解法探究.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.
核心素养分析 牢记列方程组解应用题的步骤.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.
学习目标 1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
重点 结合二元一次方程组的解法探究.对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.
难点 学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 1、解二元一次方程组有哪些方法？其主要思想是什么？2、列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？关键是什么？问题：要用20张白卡纸做长方体包装盒，每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个。如果一个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面，使做成的侧面和底面正好配套？ 想一想,如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面,那么,该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸 1.本题中的已知量(1)共有白卡纸20张.(2)一张白卡纸可以做2个侧面或3个底面.(3)1个侧面与2个底面配成一套.从已知中找出两个等量关系.(1)用做侧面的白卡纸张数+用做底面的白卡纸张数=20(2)底面的个数是侧面的个数的2倍3.本题求的量 有几张白卡纸做侧面，几张白卡纸做底面，侧面与底面刚好配套.设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。侧面共有2x个,底面共有3y个. 解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面.依题意得解方程组得当白卡纸可以套裁时,用8张做侧面,11张做底面，另一张套裁出1个侧面,1个底面,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,充分利用了材料.想一想：如果一张白卡纸可以裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？分析：用8张做侧面，11张做底面，另一张裁出1个侧面，1个底面，则共可做侧面17个，底面34个，正好陪成7个包装盒，较充分利用材料. 思考自议 请同学们复习上节内容，回顾二元一次方程组的应用题步骤，引入本节课. 通过问题情景引入新课，鼓励学生从实际问题抽象为数学问题.
讲授新课 提炼概念列二元一次方程组解应用题的步骤：1.审题:分析题目中已知量和未知量；2.设未知数：设未知数，一般设为x，y(要注意单位)；3.找等量关系：找出的数量关系；4.列方程组：根据等量关系列二元一次方程组；5.解方程组：解二元一次方程组；6.检验并作答：代入方程组，检验是否符合题意.典例精讲例：小明在拼图时, 发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如图7.4.1所示的一个大的长方形.小红看见了,说:“我来试一试”结果小红七拼八凑,拼成如图7.4.2所示的正方形.咳,怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗 图7.4.1 图7.4.2探索设长方形的长和宽分别为x mm、y mm.图7.4.2给我们提供了一个信息:S正方形-8xS长方形=22,即(x +2y)2-8xy=4.但这是我们还没有研究过的方程!你有什么其他办法来解决这个问题 1.从第一个拼图中，能否得出小长方形的长xmm与宽ymm之间的一种等量关系？3x=5y2.从第二个拼图中，能否得到x、y之间另一种等量关系呢？2y=x+23.列出方程（组）,并求解.设长方形的长为xmm,宽为ymm.解得答：长方形的长为10mm，宽为6mm.做一做在6.3节提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受.6.3问题1（2）用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.解：设长方形长为x厘米，宽为y厘米。解得长方形长为17厘米，宽为13厘米，S＝13×17＝221(平方厘米). 解方程应用题的寻找数量关系，针对不同类型进行梳理和掌握. 对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.
课堂练习 四、巩固训练 B2.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得( )C3. 某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为( )B4.某服装厂要生产一批同型号的运动服，已知每3米长的布料可做2件上衣或3条裤子．现有布料300米，请你设计一下，如何分配布料，使运动服成套且不浪费？5.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，依题意，得： 解得：答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．解：(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n=218，∴n= 又∵m，n均为正整数，∴答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
课堂小结 课堂小结
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7.4 实践与探索 教学设计
课题 7.4 实践与探索 单元 第7 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 结合二元一次方程组的解法探究.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.
核心素养分析 牢记列方程组解应用题的步骤.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.
学习目标 1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
重点 结合二元一次方程组的解法探究.对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.
难点 学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 1、解二元一次方程组有哪些方法？其主要思想是什么？2、列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？关键是什么？问题：要用20张白卡纸做长方体包装盒，每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个。如果一个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面，使做成的侧面和底面正好配套？ 想一想,如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面,那么,该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸 1.本题中的已知量(1)共有白卡纸20张.(2)一张白卡纸可以做2个侧面或3个底面.(3)1个侧面与2个底面配成一套.从已知中找出两个等量关系.(1)用做侧面的白卡纸张数+用做底面的白卡纸张数=20(2)底面的个数是侧面的个数的2倍3.本题求的量 有几张白卡纸做侧面，几张白卡纸做底面，侧面与底面刚好配套.设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。侧面共有2x个,底面共有3y个. 解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面.依题意得解方程组得当白卡纸可以套裁时,用8张做侧面,11张做底面，另一张套裁出1个侧面,1个底面,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,充分利用了材料.想一想：如果一张白卡纸可以裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？分析：用8张做侧面，11张做底面，另一张裁出1个侧面，1个底面，则共可做侧面17个，底面34个，正好陪成7个包装盒，较充分利用材料. 思考自议 请同学们复习上节内容，回顾二元一次方程组的应用题步骤，引入本节课. 通过问题情景引入新课，鼓励学生从实际问题抽象为数学问题.
讲授新课 提炼概念列二元一次方程组解应用题的步骤：1.审题:分析题目中已知量和未知量；2.设未知数：设未知数，一般设为x，y(要注意单位)；3.找等量关系：找出的数量关系；4.列方程组：根据等量关系列二元一次方程组；5.解方程组：解二元一次方程组；6.检验并作答：代入方程组，检验是否符合题意.典例精讲例：小明在拼图时, 发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如图7.4.1所示的一个大的长方形.小红看见了,说:“我来试一试”结果小红七拼八凑,拼成如图7.4.2所示的正方形.咳,怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗 图7.4.1 图7.4.2探索设长方形的长和宽分别为x mm、y mm.图7.4.2给我们提供了一个信息:S正方形-8xS长方形=22,即(x +2y)2-8xy=4.但这是我们还没有研究过的方程!你有什么其他办法来解决这个问题 1.从第一个拼图中，能否得出小长方形的长xmm与宽ymm之间的一种等量关系？3x=5y2.从第二个拼图中，能否得到x、y之间另一种等量关系呢？2y=x+23.列出方程（组）,并求解.设长方形的长为xmm,宽为ymm.解得答：长方形的长为10mm，宽为6mm.做一做在6.3节提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受.6.3问题1（2）用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.解：设长方形长为x厘米，宽为y厘米。解得长方形长为17厘米，宽为13厘米，S＝13×17＝221(平方厘米). 解方程应用题的寻找数量关系，针对不同类型进行梳理和掌握. 对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.
课堂练习 四、巩固训练 B2.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得( )C3. 某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为( )B4.某服装厂要生产一批同型号的运动服，已知每3米长的布料可做2件上衣或3条裤子．现有布料300米，请你设计一下，如何分配布料，使运动服成套且不浪费？5.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，依题意，得： 解得：答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．解：(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n=218，∴n= 又∵m，n均为正整数，∴答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
课堂小结 课堂小结
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