7.4 实践与探索 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
7.4 实践与探索
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实
际问题.
2.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步
认识方程组模型的重要性.
教学重点: 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际
问题.
教学难点:通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识
方程组模型的重要性.
新知导入
情境引入
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？
1、设适当的未知数.（注意单位）
2、根据题意，寻找两个等量关系.
3、根据两个等量关系,列出方程组.
4、解方程组.
5、检验是否符合题意.
6、作答.
（关键）
新知讲解
合作学习
　　　要用20张白卡纸做长方体的包装盒，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面。如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面，使做成的侧面和底面正好配套？
请你设计一种分法.
侧面
白卡纸
侧面
白卡纸
底
面
底
面
底
面
想一想:如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面,那么,该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸
1.本题中的已知量
(1)共有白卡纸20张。
(2)一张白卡纸可以做2个侧面或3个底面。
(3)1个侧面与2个底面配成一套。
2.从已知中找出两个等量关系.
(1)用做侧面的白卡纸张数+用做底面的白卡纸张数=20
(2)底面的个数是侧面的个数的2倍
3.本题求的量
用几张白卡纸做侧面，几张白卡纸做底面，侧面与底面刚好配套。
设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。侧面共有2x个,底面共有3y个。
x+y=20
2×2x=3y
1个侧面与2个底面
配成一套
侧面
白卡纸
侧面
白卡纸
底
面
底
面
底
面
通过试验发现：
1张白卡纸能做0个盒子；
2张白卡纸能做1个盒子，1张做盒身，1张做盒底盖；
3张白卡纸能做2个盒子，1张做盒身，2张做盒底盖；
4张白卡纸能做3个盒子，2张做盒身，2张做盒底盖；
5张白卡纸能做4个盒子，2张做盒身，3张做盒底盖；
6张白卡纸能做5个盒子，2张做盒身，4张做盒底盖；
7张白卡纸能做6个盒子，3张做盒身，4张做盒底盖；
第8张和第1张情况类似；
第9张和第2张情况类似------
归纳：用n表示纸的张数.
1.若n=7k+1(k是自然数），情况和1张的情况相同；
2.若n=7k+2(k是自然数），情况和2张的情况相同；
3.若n=7k+6(k是自然数），情况和6张的情况相同；
4.若n=7k (k是自然数），盒子的数量是64k.
20张卡纸，20=7×2+6，余数是6，因此和6张相似，可以做5个盒子，14张纸可以做6×2=12个盒子，因此20张白卡纸可以做17个盒子.
解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。
依题意得
解方程组得
当白卡纸可以套裁时,用8张做侧面,11张做底面，
另一张套裁出1个侧面,1个底面,则共可做盒身17个,
盒底盖34个,正好配成17个包装盒,充分利用了材料.
想一想
如果一张白卡纸可以裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？
用8张做侧面，11张做底面，另一张裁出1个侧面，1个底面，
则共可做侧面17个，底面34个，正好陪成7个包装盒，较充分利用材料.
提炼概念
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题:分析题目中已知量和未知量；
2.设未知数：设未知数，一般设为x，y(要注意单位)；
3.找等量关系：找出等量关系；
4.列方程组：根据等量关系列二元一次方程组；
5.解方程组：解二元一次方程组；
6.检验并作答：代入方程组，检验是否符合题意.
典例精讲
例：小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如下图的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!你能帮他们解开其中的奥秘吗？
小
红
小
明
你能求出这些长方形的长和宽吗？
仔细观察图形 寻找相等关系.
设长方形的长为xmm,宽为ymm.
2
3个长方形的长=5个长方形的宽
即：3x=5y
1个长方形的长+ 2mm =2个长方形的宽
即：x+2=2y
2
2个长方形的长＋2mm=一个长方形的长＋2个长方形的宽
即：2x+2=x+2y
化简得：2y-x=2
根据题意，得
解得
解：设长方形的长为xmm ,宽为ymm.
答：长方形的长为10mm ,宽为6mm .
2
在6.3节提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受.
做一做
6.3问题1（2）
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
(2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积;
解：设长方形长为x厘米，宽为y厘米.
解得
长方形长为17厘米，宽为13厘米，S＝13×17＝221(平方厘米).
归纳概念
处理问题的过程可以进一步概括为：
课堂练习
B
2.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得( )
C
3. 某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为( )
B
4．某服装厂要生产一批同型号的运动服，已知每3米长的布料可做2件上衣或3条裤子．现有布料300米，请你设计一下，如何分配布料，使运动服成套且不浪费？
5.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，
依题意，得：
解得：
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
解：(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，
依题意，得：36m+22n=218，
∴n=
又∵m，n均为正整数，
∴
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
课堂总结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
　3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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