7.4 实践与探索 学案
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
7.4 实践与探索 导学案
课题 7.4 实践与探索 单元 第7单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 结合二元一次方程组的解法探究.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.
核心素养分析 牢记列方程组解应用题的步骤.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.
学习目标 1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
重点 结合二元一次方程组的解法探究.对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.
难点 学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
教学过程
课前预学 引入思考 1、解二元一次方程组有哪些方法？其主要思想是什么？2、列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？关键是什么？问题：要用20张白卡纸做长方体包装盒，每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个。如果一个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面，使做成的侧面和底面正好配套？（1）题目中有哪些已知量 （2）要求的问题是什么？ （3）若设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，那么可做侧面 个，底面 个.（4）请写出能够反映题意的两个等量关系： ① ；② （5）你能根据以上提示列出方程组吗？试试.想一想：如果一张白卡纸可以裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？
新知讲解 提炼概念列二元一次方程组解应用题的步骤：1.审题:分析题目中已知量和未知量；2.设未知数：设未知数，一般设为x，y(要注意单位)；3.找等量关系：找出的数量关系；4.列方程组：根据等量关系列二元一次方程组；5.解方程组：解二元一次方程组；6.检验并作答：代入方程组，检验是否符合题意.典例精讲 例：小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我也来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成了如下图的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!你能帮他们解开其中的奥秘吗？（1）由图1和图2你能得到哪些等量关系？（2）若设长方形的长为xmm，宽为ymm，试根据等量关系列出方程组.总结：应用二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）分析所有的已知量、未知量，恰当地设出 ；（2）找出 ，列出 ；（3）解 ；（4）检测解的合理性；（5） .做一做在6.3节提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受.6.3问题1（2）用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.
课堂练习 巩固训练 2.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得( )3. 某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为( )4.某服装厂要生产一批同型号的运动服，已知每3米长的布料可做2件上衣或3条裤子．现有布料300米，请你设计一下，如何分配布料，使运动服成套且不浪费？5.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 答案引入思考问题：解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面.依题意得解方程组得当白卡纸可以套裁时,用8张做侧面,11张做底面，另一张套裁出1个侧面,1个底面,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,充分利用了材料.想一想：如果一张白卡纸可以裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？分析：用8张做侧面，11张做底面，另一张裁出1个侧面，1个底面，则共可做侧面17个，底面34个，正好陪成7个包装盒，较充分利用材料.提炼概念典例精讲 例：解：设长方形的长为xmm,宽为ymm.解得答：长方形的长为10mm，宽为6mm.做一做：解：设长方形长为x厘米，宽为y厘米。解得长方形长为17厘米，宽为13厘米，S＝13×17＝221(平方厘米).巩固训练1.B2.C3.B4.5.解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，依题意，得： 解得：答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．解：(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n=218，∴n= 又∵m，n均为正整数，∴答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
7.4 实践与探索 导学案
课题 7.4 实践与探索 单元 第7单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 结合二元一次方程组的解法探究.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.
核心素养分析 牢记列方程组解应用题的步骤.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.
学习目标 1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
重点 结合二元一次方程组的解法探究.对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力.
难点 学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
教学过程
课前预学 引入思考 1、解二元一次方程组有哪些方法？其主要思想是什么？2、列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？关键是什么？问题：要用20张白卡纸做长方体包装盒，每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个。如果一个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面，使做成的侧面和底面正好配套？（1）题目中有哪些已知量 （2）要求的问题是什么？ （3）若设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，那么可做侧面 个，底面 个.（4）请写出能够反映题意的两个等量关系： ① ；② （5）你能根据以上提示列出方程组吗？试试.想一想：如果一张白卡纸可以裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？
新知讲解 提炼概念列二元一次方程组解应用题的步骤：1.审题:分析题目中已知量和未知量；2.设未知数：设未知数，一般设为x，y(要注意单位)；3.找等量关系：找出的数量关系；4.列方程组：根据等量关系列二元一次方程组；5.解方程组：解二元一次方程组；6.检验并作答：代入方程组，检验是否符合题意.典例精讲 例：小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我也来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成了如下图的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!你能帮他们解开其中的奥秘吗？（1）由图1和图2你能得到哪些等量关系？（2）若设长方形的长为xmm，宽为ymm，试根据等量关系列出方程组.总结：应用二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）分析所有的已知量、未知量，恰当地设出 ；（2）找出 ，列出 ；（3）解 ；（4）检测解的合理性；（5） .做一做在6.3节提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受.6.3问题1（2）用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.
课堂练习 巩固训练 2.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得( )3. 某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为( )4.某服装厂要生产一批同型号的运动服，已知每3米长的布料可做2件上衣或3条裤子．现有布料300米，请你设计一下，如何分配布料，使运动服成套且不浪费？5.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 答案引入思考问题：解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面.依题意得解方程组得当白卡纸可以套裁时,用8张做侧面,11张做底面，另一张套裁出1个侧面,1个底面,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,充分利用了材料.想一想：如果一张白卡纸可以裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？分析：用8张做侧面，11张做底面，另一张裁出1个侧面，1个底面，则共可做侧面17个，底面34个，正好陪成7个包装盒，较充分利用材料.提炼概念典例精讲 例：解：设长方形的长为xmm,宽为ymm.解得答：长方形的长为10mm，宽为6mm.做一做：解：设长方形长为x厘米，宽为y厘米。解得长方形长为17厘米，宽为13厘米，S＝13×17＝221(平方厘米).巩固训练1.B2.C3.B4.5.解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，依题意，得： 解得：答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．解：(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n=218，∴n= 又∵m，n均为正整数，∴答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)