九年级下册北师大 二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）

二次函数与一元二次方程同步练习
一、选择题
1、（2011天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ）B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）．B
（A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③
3、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）A
4、已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D
A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大
B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小
C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大
D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大
5、已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（　　）B
(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0
(C) m-1的函数值等于0 　 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定
二、填空题
1、二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图8所示，
且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，
则P、Q的大小关系为 . P2、如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．－1
3、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
，；
4、已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限．　三
三、解答题
1、知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标。
解：（1）设这个抛物线的解析式为
由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得
（3分）解这个方程组，得
∴ 所求抛物线的解析式为（6分）
（2）
∴ 该抛物线的顶点坐标为
2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
解：（1）设二次函数解析式为，
二次函数图象过点，，得．
二次函数解析式为，即．
（2）令，得，解方程，得，．
二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．
二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．
平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为
3、已知二次函数图象的顶点是，且过点．
（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数，点都不在这个
二次函数的图象上．
解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为， 2分
又点在它的图象上，可得，解得．
所求为． 令，得
画出其图象如右．
（2）证明：若点在此二次函数的图象上，
则． 得．
方程的判别式：，该方程无解．
所以原结论成立．
x
y
O
第4题
图10
1
2
3
3
2
1
0
y
x