2.4 一元一次不等式（第一课时） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
主讲：XXX
2.4 一元一次不等式（第一课时）
北师大版八年级 下册
教学目标
素养目标
技能目标
知识目标
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
利用不等式性质探索一元一次不等式的求解过程。
通过积极参与一元一次不等式解法的探索过程，渗透类比思想，并培养学生运用知识解决问题的能力。
教学重难点
教学重点
教学难点
一元一次不等式的解法。
解一元一次不等式时不等号方向的改变。
创设情境 引入新课
思考1：
观察下面的不等式：
这些不等式有哪些共同特征？
(2)含有几个未知数？
(3)未知数的最高次数是多少？
1个未知数
1次
你能用同样的方法归纳出这种特点的不等式吗？
(4)如果它们中间是“=”我们就叫它们什么方程？
一元一次方程
(1)不等式的左右两边都是什么？
整式
归纳总结 认知升华
一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
你能列举出几个一元一次不等式吗？
①左右两边都是整式；
②只有一个未知数，且未知数的最高次数是1；
③用不等号连接的式子.
一元一次不等式的特征：
体验新知 学以致用
1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0
(3)
+3<5x–1 (4) x(x–1)<2x
左边不是整式
去括号化简后是
x2-x<2x
创设情境 引入新课
思考2：
（1）如何解不等式？依据是什么？
（2）不等式的基本性质是什么？
不等式性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.
不等式性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
体验新知 学以致用
(2) 已知 -2x ≤6，依据 ，
可得它的解集 .
1.填空：
(1) 已知 x+5≥3，依据 ，
可得它的解集 ；
不等式两边都减去5
x≥-2
不等式两边都除以-2
x≥-3
典例探究 深化新知
解：两边都加上 x , 得
合并同类项 , 得
3-x < 2x+6
+x
+x
3 < 3x + 6
两边都加上 -6 , 得
3 -6 < 3x +6 -6
合并同类项 , 得
-3 < 3x
两边都除以 3 , 得
-1 < x
即
x > -1 .
例1 解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上.
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
还有不同的解题过程吗？
分析：解不等式就是依据不等式的基本性质来化简为x>a,x这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
观察发现：解方程的移项对于不等式同样适用。
体验新知 学以致用
思考3 解一元一次方程的步骤是什么
类似的，解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程一样。在运用性质3时要特别注意：改变不等号的方向.
解一元一次方程的步骤：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤系数化为1.
典例探究 深化新知
例2 解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上.
分析：解不等式就是依据不等式的基本性质来化简为x>a,x即
去括号 , 得
移项、合并同类项 , 得
两边都除以 3 , 得
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
x≥4
去分母, 得
解:
6
6
3(x-2) ≥ 2(7-x)
3x - 6 ≥ 14 - 2x
5x ≥ 20
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
归纳总结 认知升华
你能否归纳出解一元一次不等式的基本步骤？
步骤 依据 不等号的方向
不等式的基本性质2
去分母
不变
去括号
去括号
不变
移项
不等式的基本性质1
不变
合并同类项
合并同类项法则
不变
系数化为1
系数为正时
不等式的基本性质2
不变
系数为负时
不等式的基本性质3
改变
注意：解一元一次不等式时，它的移项法则是不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变项符号.
归纳总结 认知升华
定义：不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式..
思想方法
逆向思维，转化思维，类比思维.
数形结合思想，分类思想，数学建模.
一元一次不等式
解一元一次不等式的步骤：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤系数化为1.
巩固练习 拓展提高
1. 解下列不等式：
（1） -5x ≤ 10 ；
（2）4x -3 < 10x + 7 .
x ≥ -2
x >
巩固练习 拓展提高
2. 解下列不等式：
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2） .
x >
x ≤
巩固练习 拓展提高
3. 求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解.
解：去括号，得 4x + 4 ≤ 24.
移项、合并同类项，得 4x ≤ 20.
两边都除以4，得 x ≤ 5.
所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5.
巩固练习 拓展提高
4.合作交流
下面是小明同学解不等式 的
过程如下：
去分母，得
移项，合并同类项，得
两边都除以–2，得
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里？
布置作业 减负增效
习题2.4第1、2题
学习从来无捷径，
循序渐进登高峰。
主讲：XXX