四川省邛崃市高埂中学2013-2014学年高一下学期收心考试数学试题

高埂中学2013-2014学年高一下学期收心考试
数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合，若，则实数等于（ ）
（A） （B）或 （C）或 （D）
2、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、函数的定义域是（　 ）
（A） （B）
（C） （D）
4、（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、已知角的终边过点，且，那么等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、方程的解所在的区间是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、已知函数，则（ ）
（A）其最小正周期为 （B）其图象关于直线对称
（C）其图象关于点对称 （D）该函数在区间上单调递增
10、定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第二部分（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、若函数，则__________．
12、已知，，则 ．
13、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ．
14、已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是 ．
15、下列几个命题：①直线与函数的图象有3个不同的交点；②函数在定义域内是单调递增函数；③函数与的图象关于轴对称；④若函数的值域为，则实数的取值范围为；⑤若定义在上的奇函数对任意都有，则函数为周期函数．
其中正确的命题为 （请将你认为正确的所有命题的序号都填上）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16、（本小题满分12分）已知全集，集合，．
（Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，求实数的取值范围．
17、(本小题满分12分) 已知。
（1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值.
18、（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数，且.
（Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）解不等式.
19、（本小题满分12分）函数（，，）的一段图象如图所示．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）要得到函数的图象，可由正弦曲线经过怎样
的变换得到？
（Ⅲ）若不等式在上恒成立，求实数
的取值范围．
20、(本小题满分13分)一般情况下，桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，且函数图象连续．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）（）可以达到最大，并求出最大值．
21、（本小题满分14分）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”:
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上的值域为.
⑴已知幂函数的图像经过点,判断是否是和谐函数?
⑵判断函数是否是和谐函数?
⑶若函数是和谐函数,求实数的取值范围.
高埂中学高一下期收心考试数学(参考答案)

………………………14分