四川省邛崃市高埂中学2013-2014学年高二下学期收心考试数学（文）试题

高埂中学2013-2014学年高二下学期收心考试
数学文试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.已知集合，则等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
2.若角的终边上有一点，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
3.已知等差数列的前n项和为等于（ ）
A．－90 B．－27 C．－25 D．0
4.直线的倾斜角为 （ ）
A . 60 B.120 C.30 D.150
5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（ ）
A. B. C. D.
6.函数的图象是由函数y= cos2x的图象 ( )
(A)向左平移个单位长度而得到
(B)向右平移个单位长度而得到
(c)向左平移个单位长度而得到
(D)向右平移个单位长度而得到
7.已知是平面内不共线的两个向量，．若a，b共线，则等于( )
(A) -9 (B)-4 (C)4 (D)9
8.某程序框图如图所示，则输出的结果是
(A) (B)
(C) (D)
已知函数的图象如图所示，则函数的图像可能是（ ）

10. 在区域内任意取一点 ，则的概率是 （ ）
A．0 　　B． 　　　C． 　　 　D．
二、填空题
11. 设数列是首项为,公比为的等比数列,则 ．
12. 设为定义在R上的奇函数，当时，，则 ．
13. 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则＝＿＿＿
14. 已知函数的图像过的定点在函数的图像上，其中为正数，则的最小值是 。
15. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，
则平行于； （2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．
上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）．
三、解答题
16、（本小题满分12分）设集合A＝{x|x2＜4}，
(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a、b的值．
17. （本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，.
（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.
18. （本小题满分12分）已知向量，，函数．(1)求函数的解析式；(2)当时，求的单调递增区间.
19.（本小题满分12分） 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于位置，连接得四棱锥. (1)求证：平面平面AMCB;
(2)若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线AD'与平面ABCM所成角的正弦值．
20.（本小题满分13分）根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》（试行），共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染， 均为重度污染，及以上为严重污染．某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：
⑴该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？
⑵若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？
⑶空气质量指数低于时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？
21.（本题满分14分）已知圆过点，且圆心在直线上。
（I） 求圆的方程；（II）问是否存在满足以下两个条件的直线: ①斜率为；②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由.
试卷答案
17.
18. C
19.
∴=因为AB为直径，所以，