新人教版七年级下册第八章 二元一次方程组全章导学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 新人教版七年级下册第八章 二元一次方程组全章导学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 356.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-05 07:46:00 | ||
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文档简介
第八章 二元一次方程组
课题：8.1二元一次方程组
【学习目标】弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
【学习重点】二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义．
【学习难点】弄懂二元一次方程组解的含义．
【教学流程】
一、课前检测
1．含有（ ）个未知数，且未知数的次数为（ ）的方程叫一元一次方程。
方程中“元”是指（ ）“次”是指（ ）
2．使一元一次方程（ ）的未知数的值叫一元一次方程的解。
3．写出一个—元一次方程（ ），并指出它的解是（ ）。
二、自主学习
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
思考：（P88）
以上问题包含了哪些必须同时满足的条件 设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗
______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分，
这两个条件可以用方程
x＋y=22，
2x＋y=40 表示。
观察：这两个方程有什么特点 与一元一次方程有什么不同
阅读课本88-89页回答下列问题
1．含有（ ）个未知数，且未知数的次数为（ ）的方程叫二元一次方程。
方程中“元”是指（ ）“次”是指（ ）
2．使二元一次方程（ ）的未知数的值叫二元一次方程的解。
3．写出一个二元一次方程（ ），并指出它的解是（ ）。
4．把两个方程合在一起，写成
x＋y＝22
2x＋y＝40
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个（ ）
（ ）叫二一次方程组的解。
5.二元一次方程的左边和右边都应是整式
二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a≠0、b≠0 且a、b、c为常数）
注意：要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。
三、探究展示
1. 已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。
① ② ③ ④
2、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c的形式为_____________。
3、方程3x＋2y＝6，有______个未知数，且未知数都是___次，因此这个方程是_____元_____次方程。
4、下列式子①3x+2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z；④x+xy=1；⑤y +3y=5x；⑥4x-y=0；⑦2x-3y+1=2x+5；⑧+=7中；是二元一次方程的有_________（填序号）
5、若x m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=______，n=_______。
6、方程mx 2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是( )
A．m≠0 B．m≠ 2 C．m≠3 D．m≠4
7、已知是方程3x-my=1的一个解，则m=__________。
8、已知方程，若x==6，则y=____；若y=0，则x=____；当x=____时，y=4.
9、若是方程3x-ay=3的一个解，那么a的值是__________。
10、下列各式中是二元一次方程是( )
（A) 6x-y=7; (B) x2 =3x+y ; (C)y=5;(D) y=3
11、方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
四、要点归纳
五、中考链接
1. 中，如果2= 6，那么= 。
2.方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.
3.方程x︳a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.
4.方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值
【总结反思】
课题： 8.2 消元——解二元一次方程组(1)
【学习目标】掌握用代入法解二元一次方程组的步骤；熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
【学习重点】用代入法解二元一次方程组．
【学习难点】能迅速在二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形
【教学流程】
一、课前检测
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
二、自主学习
1. 解方程组
（1）观察上面的方程组，应该如何消元？
（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出
（3）求出 后代入哪个方程中求比较简单？
三、探究展示
1、将方程5x-6y=12变形：若用含y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________ 。
2、用代人法解方程组①②，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为：
3、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
4、若的解，则a=______，b=_______。
5、已知方程组的解也是方程组的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
6、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。
四、要点归纳
代入法解二元一次方程组的一般步骤：
（1） （2）
（3） (4)
五、中考链接
1.若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
2.若的解，则a=______，b=_______。
3.已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。
4.已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y相等时，x=______，y= _______ ；
当x、y互为相反数时，x=_____，y=______。
若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。
6.用代入法解下列方程组
（1） （2）
（3） （4）
（5）
6.若方程组与有公共的解，求a，b.
7.当k=______时，方程组的解中x与y的值相等。
已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______；当x、y相等时，x=______，y= _______ 。
【总结反思】
课题： 8.2 消元——解二元一次方程组(2)
【学习目标】熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
【学习重点】用代入法解二元一次方程组．
【学习难点】能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形
【教学流程】
一、课前检测
用代人法解方程组
⑵
二、自主学习
自学课本91页
例2：据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
三、探究展示
1.课本98页练习3 、4
四、要点归纳
代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1） （2）
（3） (4)
五、中考链接
1.用代入法解下列方程组
⑴ （2）
2.在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； ．
3.如果（5a-7b+3）2+=0，求a与b的值。
【总结反思】
课题：8.2 消元——解二元一次方程组(3)
【学习目标】1、会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。
【重点难点】会灵活运用加减法解二元一次方程组。
【教学流程】
一、课前检测
1.解方程组：
思考：还有其它方法可以直接消去未知数吗？
二、自主学习
看一看：上述方程组中，未知数x的系数有何特征？
做一做：把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减
解：
解方程组：
看一看：y的系数有什么特点？
想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？
解：
小结：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
三、探究展示
用加减法解下列方程组：
1. 2.
3. 4.
四、要点归纳
五、中考链接
1.解方程 2．解方程组
【总结反思】
课题：8.2 消元——解二元一次方程组(4)
【学习目标】1、熟练运用加减消元法解二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。
【重点难点】会灵活运用加减法解二元一次方程组。
【教学流程】
一、课前检测
解方程组
思考：此方程组能直接相加减消元吗？
小结：
加减消元法的步骤：
将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。
把这两个方程____________，消去一个未知数。
解得到的___________方程。
将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。
⑤确定原方程组的解。
二、自主学习
自学课本95页例3
例4：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
三、探究展示
课本96页练习1、2、3
四、要点归纳
_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。
当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；
当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
五、中考链接
解方程组
1. 2.
3.若3a+2b=4，2a-b=5，则5a+b=__________.
【总结反思】
课题：8.2 消元——二元一次方程组的解法（5）
【学习目标】
1、学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.
2、解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。
【学习重难点】
1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组
2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元
【教学流程】
一、课前检测
1、方程组中，方程（1）的y的系数与方程（2）的y的系数 ,由①+②可消去未知数 ，从而得到 ，把x= 代入 中，可得y= .
2、方程组中，方程（1）的m的系数与方程（2）的m的系数 ,
由（ ）○（ ）可消去未知数 .
3 、用加减法解方程组
4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 .
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
二、自主学习
1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？
仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？
两边都乘以2，得到： （3）
观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。
◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。
◆规范解答
解：（1）×2得： ……（3）
（1）+（3）得：
将 代入 得：
所以原方程的解为：
三、探究展示
1、用加减消元法解下列方程组
四、要点归纳
五、中考链接
1、 方程的解是（ ）。
A、 B、 C、 D、
2、用加、减法解方程组，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值，应先将两个方程组相________．
3、已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（ ）
A．266 B．288 C．-288 D．-124
4、x5m+2n+2y3与-x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________．
5、x、y满足方程组，则x：y的值是（ ）
A、1：9 B、2：7 C、1：8 D、11：8
6、解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
7、一个长方形的周长的一半等于24cm，长比宽长6cm，这个长方形的长、宽各是多少？
【总结反思】
课题：8.2消元——二元一次方程组的解法（6）
【学习目标】
1、灵活运用代入消元法、加减消元法解题。
2、经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。
3、更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理
【学习重难点】
灵活运用代入消元法、加减消元法解题
【教学流程】
一、课前检测
1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。②把这两个方程____________，消去一个未知数。③解得到的___________方程。④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。⑤确定原方程组的解。
二、自主学习
分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组
(1) (2)
、
（1）用 法较简便，（2）用 法较简便。
归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
三、探究展示
2、选择适当的方法解下列二元一次方程
⑴ ⑵ ⑶
四、要点归纳
五、中考链接
1．解下列方程
2.已知方程组的解是，则a=______b=________。
3.已知和是同类项，则m=_______,n=________
4.如果，,则=_________
5.已知使3x＋5y＝k＋2和2x＋3y＝k成立的x，y的值的和等于2，则k=_________
6.已知二元一次方程组那么x＋y＝______，x－y＝______
【总结反思】
课题：8.3实际问题与二元一次方程组（1）
【学习目标】
1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3体会列方程组比列一元一次方程容易
4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
【学习重难点】
1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
2、正确发找出问题中的两个等量关系
【教学流程】
一、课前检测
1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（ ）
2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：
（1）方程两边表示的是（ ）量
（2）同类量的单位要（ ）
（3）方程两边的数值要相符。
3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（ ），更重要的是要检验所求得的结果是否（ ）
4．一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（ ），兔有（ ）
二、自主学习
看一看
课本99页探究1
问题：
1 题中有哪些已知量？哪些未知量？
2 题中等量关系有哪些？
3如何解这个应用题？
本题的等量关系是（1）（ ）
（2）（ ）
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程，得
解这个方程组得
答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（ ）和（ ），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（ ）出入。（“有”或“没有”）
三、探究展示
1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
四、要点归纳
五、中考链接
1、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？
2、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
【总结反思】
课题：8.3实际问题与二元一次方程组（2）
【学习目标】
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力
【学习重难点】
1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
2、正确发找出问题中的两个等量关系
【教学流程】
一、课前检测
甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（ ）元和（ ）元。
在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球（ ）个，排球（ ）个。
现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是（1）1米的段数+（ ）=10 （2）1米的钢材总长+（ ）=18
二、自主学习
（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？
(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．
(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
(3)设未知数，列方程组求解．
如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得
解这个方程组得
答：过长方形土地的长边上离一端约（ ） m处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种（ ）作物，较小一块地种（ ）作物．
你还能设计别的种植方案吗？请写出来
三、探究展示
1.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．
四、要点归纳
五、中考链接
1.解方程组
2．小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．
小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
提示学生先动手实践，再分析讨论．
【总结反思】
课题：8.3实际问题与二元一次方程组（3）
【学习目标】
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
【学习重难点】
1、借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
【教学流程】
一、课前检测
1．某校办工厂现在年产值是非曲直5万元，如果每增加工厂100元投资一年可增加班费50元产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x，y所满足的方程为（ ）
2．一旅游者从下午宴时步行到晚上7时，他先走平路，然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4km，爬山时每小时走3km，下坡时每小时走6km，问旅游者一共走了（ ）km
3.Ａ，Ｂ两地相距２０千米，甲乙两人分别从Ａ，Ｂ两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，则甲乙的速度分别为（ ）和（ ）
二、自主学习
（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（图见教材107页，图8.3-2）
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设（ ）
设问2.如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
由上表可列方程组
解这个方程组，得
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多（ ）元.
三、探究展示
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第1次 4 5 28.5
第2次 3 6 27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
四、要点归纳
五、中考链接
1.某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？
2.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
【总结反思】
课题：8.4三元一次方程组解法举例
【学习目标】
1.了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，
2.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
【学习重难点】
三元一次方程组的解法
【教学流程】
一、课前检测
1、请快速写出方程组的解： ；
2、请快速写出方程组的解： ；
3、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。
二、自主学习
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第1次 4 5 28.5
第2次 3 6 27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
请观察方程组
这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。
三、探究展示
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？
方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。
尝试解三元一次方程组：
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组
解这个方程组，得
把 代入（3），得
因此，三元一次方程组的解为
小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
四、要点归纳
五、中考链接
1.解三元一次方程组：
2、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A.B. CD
【总结反思】
第八章 二元一次方程组复习
【复习目标】
了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.
【复习重点】掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.
【复习难点】解二元一次方程组，数形结合思想
【知识结构】
【教学流程】
一、知识回顾
1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.
2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.
3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.
4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.
5. 解二元一次方程的方法步骤：
二元一次方程组 方程.
6.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.
二、自主复习
（一）二元一次方程组的解法
代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．
（二）二元一次方程组的应用
对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：
（1）选定几个未知数；
（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；
（3）解方程组，得到方程组的解；
（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．
三、探究展示
（一）选择题
（2009年台湾）若二元一次联立方程式的解为x =a，y =b，则a b=？（ ）
A． B． C． D．
(2009年四川绵阳)小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是( )
A． = 1， = 1 B． = 2， = 1
C． = 1， = 2 D． = 2， = 2
（2009年广西桂林）已知是二元一次方程组的解，则的值（ ）．
A．1 B．－1 C． 2 D．3
（2009年福建福州）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
（2009年山东日照）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
（2009年黑龙江齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，
某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
（二）填空题
1.（2009年湖南株洲）孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是 ．
2．（2009年湖南怀化）方程组 的解为 ．
3.(2009年甘肃定西)方程组的解是 ．
4.（2009年山东济宁）请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.
（三）解答题
1.（2009年江苏省）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
2.（2009年湖北襄樊）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
4.（2009年山东淄博）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
（1）求x，y的值；
（2）在备用图中完成此方阵图．
6．（2009年湖南邵阳）为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的。
（1）求A、B两种灯笼各需多少个？
（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？
【总结反思】
第八章 二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )测试题
一、选择题： ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"
3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A．
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
6．方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的解与x与y的值相等，则k等于（ ）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A．
二、填空题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
10．在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
12．已知HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
15．以为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的解，则m=_______，n=______．
三、解答题
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
19．二元一次方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的解x，y的值相等，求k．
20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？
21．已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"．
22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
23．方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的解？
消元
转化
–2
3
4
（备用图）
2y–x
–2
3
4
x
y
（第4题）
a
b
c
课题：8.1二元一次方程组
【学习目标】弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
【学习重点】二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义．
【学习难点】弄懂二元一次方程组解的含义．
【教学流程】
一、课前检测
1．含有（ ）个未知数，且未知数的次数为（ ）的方程叫一元一次方程。
方程中“元”是指（ ）“次”是指（ ）
2．使一元一次方程（ ）的未知数的值叫一元一次方程的解。
3．写出一个—元一次方程（ ），并指出它的解是（ ）。
二、自主学习
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
思考：（P88）
以上问题包含了哪些必须同时满足的条件 设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗
______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分，
这两个条件可以用方程
x＋y=22，
2x＋y=40 表示。
观察：这两个方程有什么特点 与一元一次方程有什么不同
阅读课本88-89页回答下列问题
1．含有（ ）个未知数，且未知数的次数为（ ）的方程叫二元一次方程。
方程中“元”是指（ ）“次”是指（ ）
2．使二元一次方程（ ）的未知数的值叫二元一次方程的解。
3．写出一个二元一次方程（ ），并指出它的解是（ ）。
4．把两个方程合在一起，写成
x＋y＝22
2x＋y＝40
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个（ ）
（ ）叫二一次方程组的解。
5.二元一次方程的左边和右边都应是整式
二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a≠0、b≠0 且a、b、c为常数）
注意：要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。
三、探究展示
1. 已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。
① ② ③ ④
2、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c的形式为_____________。
3、方程3x＋2y＝6，有______个未知数，且未知数都是___次，因此这个方程是_____元_____次方程。
4、下列式子①3x+2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z；④x+xy=1；⑤y +3y=5x；⑥4x-y=0；⑦2x-3y+1=2x+5；⑧+=7中；是二元一次方程的有_________（填序号）
5、若x m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=______，n=_______。
6、方程mx 2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是( )
A．m≠0 B．m≠ 2 C．m≠3 D．m≠4
7、已知是方程3x-my=1的一个解，则m=__________。
8、已知方程，若x==6，则y=____；若y=0，则x=____；当x=____时，y=4.
9、若是方程3x-ay=3的一个解，那么a的值是__________。
10、下列各式中是二元一次方程是( )
（A) 6x-y=7; (B) x2 =3x+y ; (C)y=5;(D) y=3
11、方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
四、要点归纳
五、中考链接
1. 中，如果2= 6，那么= 。
2.方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.
3.方程x︳a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.
4.方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值
【总结反思】
课题： 8.2 消元——解二元一次方程组(1)
【学习目标】掌握用代入法解二元一次方程组的步骤；熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
【学习重点】用代入法解二元一次方程组．
【学习难点】能迅速在二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形
【教学流程】
一、课前检测
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
二、自主学习
1. 解方程组
（1）观察上面的方程组，应该如何消元？
（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出
（3）求出 后代入哪个方程中求比较简单？
三、探究展示
1、将方程5x-6y=12变形：若用含y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________ 。
2、用代人法解方程组①②，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为：
3、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
4、若的解，则a=______，b=_______。
5、已知方程组的解也是方程组的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
6、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。
四、要点归纳
代入法解二元一次方程组的一般步骤：
（1） （2）
（3） (4)
五、中考链接
1.若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
2.若的解，则a=______，b=_______。
3.已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。
4.已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y相等时，x=______，y= _______ ；
当x、y互为相反数时，x=_____，y=______。
若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。
6.用代入法解下列方程组
（1） （2）
（3） （4）
（5）
6.若方程组与有公共的解，求a，b.
7.当k=______时，方程组的解中x与y的值相等。
已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______；当x、y相等时，x=______，y= _______ 。
【总结反思】
课题： 8.2 消元——解二元一次方程组(2)
【学习目标】熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
【学习重点】用代入法解二元一次方程组．
【学习难点】能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形
【教学流程】
一、课前检测
用代人法解方程组
⑵
二、自主学习
自学课本91页
例2：据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
三、探究展示
1.课本98页练习3 、4
四、要点归纳
代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1） （2）
（3） (4)
五、中考链接
1.用代入法解下列方程组
⑴ （2）
2.在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； ．
3.如果（5a-7b+3）2+=0，求a与b的值。
【总结反思】
课题：8.2 消元——解二元一次方程组(3)
【学习目标】1、会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。
【重点难点】会灵活运用加减法解二元一次方程组。
【教学流程】
一、课前检测
1.解方程组：
思考：还有其它方法可以直接消去未知数吗？
二、自主学习
看一看：上述方程组中，未知数x的系数有何特征？
做一做：把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减
解：
解方程组：
看一看：y的系数有什么特点？
想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？
解：
小结：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
三、探究展示
用加减法解下列方程组：
1. 2.
3. 4.
四、要点归纳
五、中考链接
1.解方程 2．解方程组
【总结反思】
课题：8.2 消元——解二元一次方程组(4)
【学习目标】1、熟练运用加减消元法解二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。
【重点难点】会灵活运用加减法解二元一次方程组。
【教学流程】
一、课前检测
解方程组
思考：此方程组能直接相加减消元吗？
小结：
加减消元法的步骤：
将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。
把这两个方程____________，消去一个未知数。
解得到的___________方程。
将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。
⑤确定原方程组的解。
二、自主学习
自学课本95页例3
例4：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
三、探究展示
课本96页练习1、2、3
四、要点归纳
_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。
当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；
当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
五、中考链接
解方程组
1. 2.
3.若3a+2b=4，2a-b=5，则5a+b=__________.
【总结反思】
课题：8.2 消元——二元一次方程组的解法（5）
【学习目标】
1、学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.
2、解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。
【学习重难点】
1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组
2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元
【教学流程】
一、课前检测
1、方程组中，方程（1）的y的系数与方程（2）的y的系数 ,由①+②可消去未知数 ，从而得到 ，把x= 代入 中，可得y= .
2、方程组中，方程（1）的m的系数与方程（2）的m的系数 ,
由（ ）○（ ）可消去未知数 .
3 、用加减法解方程组
4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 .
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
二、自主学习
1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？
仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？
两边都乘以2，得到： （3）
观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。
◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。
◆规范解答
解：（1）×2得： ……（3）
（1）+（3）得：
将 代入 得：
所以原方程的解为：
三、探究展示
1、用加减消元法解下列方程组
四、要点归纳
五、中考链接
1、 方程的解是（ ）。
A、 B、 C、 D、
2、用加、减法解方程组，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值，应先将两个方程组相________．
3、已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（ ）
A．266 B．288 C．-288 D．-124
4、x5m+2n+2y3与-x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________．
5、x、y满足方程组，则x：y的值是（ ）
A、1：9 B、2：7 C、1：8 D、11：8
6、解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
7、一个长方形的周长的一半等于24cm，长比宽长6cm，这个长方形的长、宽各是多少？
【总结反思】
课题：8.2消元——二元一次方程组的解法（6）
【学习目标】
1、灵活运用代入消元法、加减消元法解题。
2、经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。
3、更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理
【学习重难点】
灵活运用代入消元法、加减消元法解题
【教学流程】
一、课前检测
1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。②把这两个方程____________，消去一个未知数。③解得到的___________方程。④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。⑤确定原方程组的解。
二、自主学习
分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组
(1) (2)
、
（1）用 法较简便，（2）用 法较简便。
归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
三、探究展示
2、选择适当的方法解下列二元一次方程
⑴ ⑵ ⑶
四、要点归纳
五、中考链接
1．解下列方程
2.已知方程组的解是，则a=______b=________。
3.已知和是同类项，则m=_______,n=________
4.如果，,则=_________
5.已知使3x＋5y＝k＋2和2x＋3y＝k成立的x，y的值的和等于2，则k=_________
6.已知二元一次方程组那么x＋y＝______，x－y＝______
【总结反思】
课题：8.3实际问题与二元一次方程组（1）
【学习目标】
1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3体会列方程组比列一元一次方程容易
4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
【学习重难点】
1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
2、正确发找出问题中的两个等量关系
【教学流程】
一、课前检测
1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（ ）
2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：
（1）方程两边表示的是（ ）量
（2）同类量的单位要（ ）
（3）方程两边的数值要相符。
3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（ ），更重要的是要检验所求得的结果是否（ ）
4．一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（ ），兔有（ ）
二、自主学习
看一看
课本99页探究1
问题：
1 题中有哪些已知量？哪些未知量？
2 题中等量关系有哪些？
3如何解这个应用题？
本题的等量关系是（1）（ ）
（2）（ ）
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程，得
解这个方程组得
答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（ ）和（ ），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（ ）出入。（“有”或“没有”）
三、探究展示
1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
四、要点归纳
五、中考链接
1、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？
2、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
【总结反思】
课题：8.3实际问题与二元一次方程组（2）
【学习目标】
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力
【学习重难点】
1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
2、正确发找出问题中的两个等量关系
【教学流程】
一、课前检测
甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（ ）元和（ ）元。
在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球（ ）个，排球（ ）个。
现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是（1）1米的段数+（ ）=10 （2）1米的钢材总长+（ ）=18
二、自主学习
（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？
(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．
(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
(3)设未知数，列方程组求解．
如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得
解这个方程组得
答：过长方形土地的长边上离一端约（ ） m处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种（ ）作物，较小一块地种（ ）作物．
你还能设计别的种植方案吗？请写出来
三、探究展示
1.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．
四、要点归纳
五、中考链接
1.解方程组
2．小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．
小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
提示学生先动手实践，再分析讨论．
【总结反思】
课题：8.3实际问题与二元一次方程组（3）
【学习目标】
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
【学习重难点】
1、借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
【教学流程】
一、课前检测
1．某校办工厂现在年产值是非曲直5万元，如果每增加工厂100元投资一年可增加班费50元产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x，y所满足的方程为（ ）
2．一旅游者从下午宴时步行到晚上7时，他先走平路，然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4km，爬山时每小时走3km，下坡时每小时走6km，问旅游者一共走了（ ）km
3.Ａ，Ｂ两地相距２０千米，甲乙两人分别从Ａ，Ｂ两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，则甲乙的速度分别为（ ）和（ ）
二、自主学习
（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（图见教材107页，图8.3-2）
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设（ ）
设问2.如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
由上表可列方程组
解这个方程组，得
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多（ ）元.
三、探究展示
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第1次 4 5 28.5
第2次 3 6 27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
四、要点归纳
五、中考链接
1.某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？
2.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
【总结反思】
课题：8.4三元一次方程组解法举例
【学习目标】
1.了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，
2.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
【学习重难点】
三元一次方程组的解法
【教学流程】
一、课前检测
1、请快速写出方程组的解： ；
2、请快速写出方程组的解： ；
3、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。
二、自主学习
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第1次 4 5 28.5
第2次 3 6 27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
请观察方程组
这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。
三、探究展示
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？
方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。
尝试解三元一次方程组：
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组
解这个方程组，得
把 代入（3），得
因此，三元一次方程组的解为
小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
四、要点归纳
五、中考链接
1.解三元一次方程组：
2、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A.B. CD
【总结反思】
第八章 二元一次方程组复习
【复习目标】
了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.
【复习重点】掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.
【复习难点】解二元一次方程组，数形结合思想
【知识结构】
【教学流程】
一、知识回顾
1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.
2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.
3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.
4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.
5. 解二元一次方程的方法步骤：
二元一次方程组 方程.
6.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.
二、自主复习
（一）二元一次方程组的解法
代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．
（二）二元一次方程组的应用
对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：
（1）选定几个未知数；
（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；
（3）解方程组，得到方程组的解；
（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．
三、探究展示
（一）选择题
（2009年台湾）若二元一次联立方程式的解为x =a，y =b，则a b=？（ ）
A． B． C． D．
(2009年四川绵阳)小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是( )
A． = 1， = 1 B． = 2， = 1
C． = 1， = 2 D． = 2， = 2
（2009年广西桂林）已知是二元一次方程组的解，则的值（ ）．
A．1 B．－1 C． 2 D．3
（2009年福建福州）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
（2009年山东日照）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
（2009年黑龙江齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，
某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
（二）填空题
1.（2009年湖南株洲）孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是 ．
2．（2009年湖南怀化）方程组 的解为 ．
3.(2009年甘肃定西)方程组的解是 ．
4.（2009年山东济宁）请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.
（三）解答题
1.（2009年江苏省）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
2.（2009年湖北襄樊）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
4.（2009年山东淄博）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
（1）求x，y的值；
（2）在备用图中完成此方阵图．
6．（2009年湖南邵阳）为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的。
（1）求A、B两种灯笼各需多少个？
（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？
【总结反思】
第八章 二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )测试题
一、选择题： ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"
3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A．
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
6．方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的解与x与y的值相等，则k等于（ ）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A．
二、填空题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
10．在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
12．已知HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
15．以为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的解，则m=_______，n=______．
三、解答题
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
19．二元一次方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的解x，y的值相等，求k．
20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？
21．已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"．
22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
23．方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的解？
消元
转化
–2
3
4
（备用图）
2y–x
–2
3
4
x
y
（第4题）
a
b
c