七年级下册数学第九章 不等式与不等式组全章导学案+测试题

第九章 不等式与不等式组
课题：9.1.1不等式及其解集
【学习目标】
1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。
3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。
4、了解一元一次不等式的概念。
【学习重点】不等式的解集的表示.
【学习难点】不等式解集的确定.
【教学流程】
一、课前检测
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P114—116，完成下列问题：
1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：
(1)a与1的和是正数;
(2)y的2倍与1的和大于3;
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;
(4)c与4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多为5;
(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.
解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________ （5）_____________（6）
像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。
2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。
与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。
完成P115思考中提出的问题。
3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？
（1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-1
5、类似于一元一次方程，含有___________，未知数的次数是____的不等式，叫做一元一次不等式。
二、自主学习
1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥ +1﹥5；
⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序号)，一元一次不等式有 _______
2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？
-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 .
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
3、用不等式表示.
（1）a与5的和是正数； （2）b与15的和小于27；
（3）x的4倍大于或等于8； （4）d与e的和不大于0.
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+2﹥6； （2）2x﹤10； （3）x-2≥0.5.
三、探究展示
1、下列数学表达式中，不等式有（ ）
①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3
(A) 1个. (B)2个. （C）3个. （D）4个.
2、当x=-3时，下列不等式成立的是（ ）
（A）x-5﹤-8. （B）2x+2﹥0. （C）3+x﹤0. （D）2(1-x)﹥7.
3、用不等式表示：
（1）a的相反数是正数； （2）y的2倍与1的和大于3；
（3）a的一半小于3； （4）d与5的积不小于0；
（5）x的2倍与1的和是非正数.

4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+3﹥5； （2）2x﹤8； （3）x-2≥0.
四、要点归纳
五、中考链接
1、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（ ）
（A）4个. （B）3个. （C）2个. （D）1个.
2、已知（a-2） -5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值.
【总结反思】
课题：9.1.2不等式的性质
【学习目标】
1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想
3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
【学习重点】不等式的性质和解法.
【学习难点】不等号方向的确定.
【教学流程】
一、课前检测
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P116—119，完成下列问题：
1、（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2
（2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3
（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)
（4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)
（5）－4>－6 (－4）÷2 （－6）÷2，（－4）×（－2） （－6）×（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么规律？
（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：
你能总结出不等式的性质了吗？
不等式性质1：
。
用数学式子表示为： 。
不等式性质2：
。
用数学式子表为： 。
不等式性质3：
。
用数学式子表示为： 。
3、你回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
二、自主学习
例1 利用不等式的性质，填”>”,:<”
(1)若a>b,则2a+1 2b+1;
(2)若-1.25y<10,则y -8;
(3)若a0,则ac+c bc+c;
(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.
例2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-24>26; (2)3x<16x+1; (3) x-8>94; (4)-4 x >3.
三、探究展示
1、解不等式，并在数轴上表示解集：
（1）8x-2 < 7x＋3 （2）3－5x ≥ 4－6x
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小于6；
（2）y与1的差不大于0.
3、请你当裁判：
小红学完不等式的性质后，说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意你的看法吗？
4、 判断对错，并说明理由
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b （2）∵a < b ∴
（3）∵a < b ∴ － 2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ 3a < 0
四、要点归纳
五、中考链接
利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
(3) 23x>50 (4)-4x>3.
【总结反思】
课题：9.2一元一次不等式
【学习目标】
1．会解一元一次不等式.
2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.
【学习重点】掌握解一元一次不等式步骤；会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
【学习难点】寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
【学习过程】
一、课前检测
1、知识要点归纳：
要点一：解一元一次不等式与解一元一次方程的区别
（1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向;
（2）不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；
（3）解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为的形式。
要点二：列不等式解应用题的一般步骤：
审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所求的解集是否正确，是否符合实际情况→写出答案。
2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1); (2)
二、自主学习
例1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？
三、探究展示
1．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？
2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
品名 厂家批发价（元/只） 商场零售价（元/只）
篮球 130 160
排球 100 120
3.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？　
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消耗费（万元/台） 1 1
4．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
四、要点归纳
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 或 的形式。
五、中考链接
1、已知不等式4x-a≤0的正整数解是1、2,则a的取值范围是__.
2、在数轴上与原点的距离小于3的点对应的x满足( ) A.-33 D.x<-3或x>3
【总结反思】
课题：9.3一元一次不等式组
【学习目标】
理解一元一次不等式组及其解的意义；
初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3.能运用不等式组解决简单的实际问题。
【学习重点】解一元一次不等式组
【学习难点】运用一元一次不等式组解决实际问题
【学习过程】
一、课前检测
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P127—129，完成下列问题：
1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示
;
;
;
;
2、将上面内容进行组合，按要求作答①分别解出不等式；②将结果在数轴上表示出来；③取公共部分
（1） （2）
3、学生思考：
（1）你能为它取个名字吗？
（2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？
（3）哪一部分是它的最后解集呢？
二、自主学习
例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。
(1） （2） （3） （4）
三、探究展示
1、解下列一元一次不等式组
（1） （2） （3）
2、解不等式组：，并写出不等式组的正整数解
3、 挑战极限(1) 如果一元一次不等式组 的解集为x>5,那么你能求出a的取值范围吗
（2）如果一元一次不等式组 的解集为x<3,那么你能求出a的取值范围吗
4、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？
四、要点归纳
本节课我学会了： ；
我的困惑是： .
五、中考链接
1、（2010 甘肃）若不等式组的解集是-12、（2010 山东荷泽）若关于x的不等式mx+13＜5的解集是x＞2，则实数m的值为_________.
【总结反思】
不等式与不等式组复习
【知识结构】
【教学流程】
一、知识点：
1、不等式和一元一次不等式的含义。
①如：－3﹥－5，b＋1≤3，2x﹤y，－1﹤x≤3，x≠1等，含有 的式子可称作不等式；
②如：y－3﹥－5，b＋1≤2b－3，2x＋1﹤4等，是不等式并只含有 未知数，同时未知数的次数是 ，则可称为一元一次不等式。
2、不等式的解、解集、解不等式的概念。
举例：判断下列哪些是不等式x＋4﹥7的解？哪些不是不等式的解？
－4，－3.5，1，2.3，3，0，17，4，7，11。
分析：由3＋3 = 6 可知：（1）当x﹥3时，不等式x＋4﹥7成立；（2）当x﹤3或x=3时，不等式x＋3﹥6不成立。也就是说，任何一个大于3的数都是不等式x＋4﹥7的解（如题目中的x=7就是不等式x＋4﹥7其中的1个解）。这样的解有无数个，因此x﹥3表示了能使不等式成立的未知数“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＋4﹥7的解的集合，简称解集。
而求不等式的解或解集的过程叫做 。
3、不等式的三个性质：（思考：与等式基本性质对比有何异同？）
不等式性质1 ：
不等式性质2：
不等式性质3 ：
4、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。）
5、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） （注意不等号开口的方向）。
6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：
不等式组（其中：﹤） 在数轴上表示 不等式组的解集 口诀
﹥ 同大取大
﹤ 同小取小
﹤﹤ 大小小大中间找
无解 大大小小是无解
解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。
7、列一元一次不等式（组）解应用题的步骤
（步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。）
二、自主复习
1．用恰当的不等号表示下列关系：
①x的3倍与8的和比y的2倍小：
②老师的年龄a不小于你的年龄b小：
2．已知a>b用”>”或”<”连接下列各式；
（1）a-3 b-3,(2)2a 2b,(3)- －(4)4a-3 4b-3 (5)a-b --- 0
3．的与12的差不小于6，用不等式表示为__________________．
4．当_____时，代数式的值至少为1.
5．不等式6－12x<0的解集是_________．
6．当x________时，代数式的值是非正数．
7．不等式组的解为 ．
8．若方程 的解是正数，则的取值范围是_________
9．若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x>1-m的解集为_______________．
10．从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．
三、探究展示
1、下列式子：①－3﹤0，②4x＋3y﹥0，③x=3，④，⑤x≠5，⑥x－3﹤y＋2，其中是不等式的有（ ）。A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
2、有理数、在数轴上位置如图所示，用不等式表示：
①＋____0，②____0，③︱︱____︱︱。
3、若﹥，则下列式子一定成立的是（ ）。
A、＋3﹥＋5 B、－9﹥－9 C、－10﹥－10 D、﹥
4、下列结论：①若﹤，则﹤；②若﹥，则﹥；③若﹥且若=，
则﹥；④若﹤，则﹤。正确的有（ ）。A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5、若0﹤﹤1，则下列四个不等式中正确的是（ ）。
A、﹤1﹤， B、﹤﹤1， C、﹤﹤1， D、1﹤﹤。
6、如果不等式（＋1）﹥（＋1）的解为﹤1，则必须满足________。
7、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。
（1）2－5﹥5－11 （2）3－2（1－2）≥1
（3）4－7﹥3－1 （4）2（－6）﹤3－
7、解不等式组
8、关于的方程的解x满足29、当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取值范围？
10、不等式的解集为，求 的值。
11、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？
12、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10--25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？
【总结反思】
第九章 不等式与不等式组检测题
（满分100分，时间60分钟）
一、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
1．“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是 ．
2．不等号填空：若a3．若<１，则 0用“>”“=”或“<”号填空）．
4．直接写出下列不等式（组）的解集：① ② ③ ．
5．当 时，代数式的值不大于零．
6．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是 ．
7．不等式>１，的正整数解是 ．
8．不等式的最大整数解是 ．
9．不等式>的解集为<3则 ．
10．不等式组的解为 .
二、选择题（共4小题，每题4分，共16分）
11．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
12．不等式>的解集为（ ）
A．> B ．<0 C．>0 D．<
13．不等式<6的正整数解有（ ）
A ．1个 B ．2个 C．3 个 D． 4个
14．．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
三、解答题（共54分）
15．解不等式（组）（4×6=24分）
（1） （2）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
（3） （4）
16．（7分）代数式的值不大于HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的值，求的范围
17．（7分）方程组的解为负数，求的范围.
18．（8分）某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分．某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？
19．（8分）国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类　别 电视机 洗衣机
进价（元/台） 1800 1500
售价（元/台） 2000 1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
A．
B．
C．
D．