必修二第七章 复数 综合复习训练（含解析）

必修二第七章综合复习训练
一、选择题
1、已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
2、若，其中都是实数，i是虚数单位，则等于( )
A. B. C.0 D.1
3、若，则复数在复平面内对应的点在( )
A.直线上 B.直线上 C.直线上 D.直线上
4、设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
5、设复数z满足，则z等于( )
A.-i B. C. D.
6、设，则( )
A. B. C. D.
7、已知,若,则( )
A.4 B.3 C.2 D.1
8、若,且,则和的夹角是( )
A． B． C． D．
9、已知(i为虚数单位)，则的虚部为( )
A. B. C. D.
10、若x为复数，则方程的解是( )
A.l或-1 B.i或-i C.或 D.1或-1或i或-i
二、多项选择题
11、若，，且，则等于( )
A.4 B.-4 C.2 D.0
12、已知复数z满足，则( )
A.复数z虚部的最大值为2
B.复数z实部的取值范围是
C.的最小值为1
D.复数z在复平面内对应的点位于第一、三、四象限
三、填空题
13、设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数__________.
已知复数z满足（i是虚数单位），则复数______.
已知关于x的方程有一个模为1的虚根，则k的值为____.
已知复数，，则_________.
四、解答题
17、若复数,m为实数，且，求实数m的值.
18、已知复数.
（1）若，求a和b的值；
，，求.
19、已知.
（1）设，求的三角形式；
（2）如果，求实数a，b的值.
参考答案
1、答案：D
解析：.
故选：D.
2、答案：B
解析：因为，所以，
所以，解得.
所以.
故选：B.
3、答案：D
解析：，则复数在复平面内对应的点为，显然点在直线上，故选D.
4、答案：A
解析：,则复数在复平面对应点的坐标为.
故选：A.
5、答案：B
解析：由题知：.
6、答案：C
解析：，
则.
7、答案：C
解析：方法一 由,得,.又,,.故选C.
方法二 由,得,.又,.设与的夹角为,则,,.又,,..故选C.
8、答案：B
解析：由，得：，由得：即∴设与的夹角为，则综上所述，答案选择：B
9、答案：D
解析：
所以答案为.
10、答案：D
解析：因为：
.
所以即.
解得，-1，i，-i.
即在复数集中，方程的解为1，-1，i，-i
故选：D.
11、答案：AD
解析：因为，且，
所以，解得或，
所以或0.
故选：AD.
12、答案：ABC
解析：满足的复数z在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，如图，
由图可知，虚部最大的复数，即复数z虚部的最大值为2.A正确；
实部最小的复数，实部最大的复数，所以实部的取值范围是，B正确；
表示复数z在复平面内对应点到的距离，所以的最小值为，C正确；
由图可知，复数z在复平面内对应点位于第一、二、三、四象限，故D错误.
故选：ABC.
13、答案：2
解析：为纯虚数，
则，解得.
故答案为：2.
14、答案：i
解析：因为，所以.
故答案为：i.
15、答案：
解析：由题意，得，解得或，
设方程的两根为、，则，，得，
又由韦达定理得，即，解得或，
所以.
故答案为：.
16、答案：
解析：因为，，
所以.
故答案为：.
17、答案：,解得.
18、答案：（1），
（2）
解析：（1）因为复数，
故由可得；
（2）由于，，故.
19、答案：（1）
（2），
解析：（1）已知，，
，对应的点是，对应的复数辐角为，故，又由对应的，，得到，故的三角形式为；
（2），
，
，解得.