高二物理人教版（2019）选择性必修二同步练习 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动（含答案）

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．如图所示，有一圆形匀强磁场区域，O为圆心，磁场方向垂直于纸面向里。一个正电子和一个负电子（正、负电子的质量相等，电量大小也相等，但是电性相反）以不同的速率沿着PO方向垂直磁场方向射入，其运动轨迹如图所示，a、b两点分别表示两种电子离开磁场区域时的位置。下列判断中正确的是（　　）
A．经过a点的为正电子，经过b点的为负电子
B．经过b点的电子在磁场中的运动时间较长
C．经过b点的电子在磁场中的运动速率较小
D．经过a点的电子在磁场中受到的洛伦兹力较小
2．如图所示，半径为r圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过一段时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．则该粒子在磁场中运动的时间为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，正方形abcd区域（含边界）存在垂直于纸面向里的匀强磁场，M、N两个粒子以相同的速率均从d点沿da方向射入磁场区域，经磁场偏转后粒子M从ab边的中点离开磁场，粒子N从dc边的中点离开磁场，不计粒子重力以及粒子之间的相互作用，则粒子M与粒子N的比荷之比为（　　）
A．1：8 B．1：5
C．1：4 D．2：5
4．如图所示，以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO垂直MN，aO、cO和bO的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ta、tb、tc，则下列给出的时间关系不可能的是（　　）
A．ta二、多选题
5．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（　　）
A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对粒子M一定不做功 D．M的运行时间大于N的运行时间
6．受控轻核聚变反应的温度极高，因而没有传统意义上的“容器”可装，只能利用磁场来控制带电原子核的运动，使之约束在某个区域内。如图所示，环状磁场的外侧边缘直径为，内侧边缘直径为，被束缚的带电原子核的质量为m、电荷量为q，中空区域内带电原子核具有各个方向的速度，最大速度为。要使中空区域中的带电原子核都不会穿出磁场的外边缘，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹，在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹，下列说法正确的是（　　）
A．施加的磁场方向为垂直纸面向外
B．在图乙基础上仅提高电子的加速电压，可得到图丙所示电子束径迹
C．在图乙基础上仅增大磁感应强度，可得到图丙所示电子束径迹
D．图乙与图丙中电子运动一周的时间可能不相等
8．如图，两相切于C点的圆，半径之比2∶1，、分别为两圆圆心，、均垂直于连线，在圆形区域内均有垂直纸面以圆周为边界的匀强磁场。现有一束电子以速度v垂直于连线从A点射入磁场，经C点最终垂直于从D点射出磁场。已知电子电量为e，质量为m，大圆内磁场的磁感应强度大小为B。则以下说法正确的是（　　）
A．大圆内的磁场方向垂直纸面向里 B．小圆半径为
C．小圆内磁场的磁感应强度大小为 D．电子在磁场中运动的时间为
9．如图，直线PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场；电子1从磁场边界上的a点以速度v1垂直PQ射入磁场；经时间t1从b点离开磁场。电子2也从a点与PQ成θ=30°方向以速度v2射入磁场；经时间t2也从b点离开磁场，则（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，矩形abed区域内（包含边界线）存在垂直矩形平面的匀强磁场，磁感应强度为B，矩形区域边长. 一带电粒子从a点沿ab方向以v0的初速度射入磁场，恰好通过磁场中的c点。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子的比荷为 B．带电粒子的比荷为
C．粒子在磁场中由a到c的运动时间为 D．粒子在磁场中由a到c的运动时间为
11．如图，等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，为边的中点，为边上的一点。现有一带正电的粒子（不计重力）从点以大小不同的速度沿方向射入磁场，分别从、、点射出磁场，所用时间分别为、、，且，若已知，则（　　）
A．
B．带电粒子的比荷为
C．从点与从点射出的速度大小之比为
D．从点与从点射出的速度大小之比为
12．长为l的水平放置极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度大小为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　）
A．使粒子的速度v<
B．使粒子的速度v>
C．使粒子的速度v>
D．使粒子的速度 三、填空题
13．如图所示，为矩形匀强磁场区域，分别为，，带电粒子以速度v从a点沿方向射入磁场，恰好从c点射出磁场。求
这个带电粒子运动的半径为________；
通过磁场所用的时间为__________。
14．平行金属板M、N其上有一内壁光滑的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞5次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）电子到达小孔S时的速度大小为__________________；电子在磁场中运动的时间__________________．
15．长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示．磁感应强度为B，板间离也为L，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，粒子的速度范围为______．
四、解答题
16．如图所示，一个宽度为L磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里。有一个带电粒子以向右的速度v垂直于该磁场边界进入磁场，穿出磁场时速度方向和进入时的方向夹角为α＝30°。不计粒子的重力。求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）带电粒子穿过磁场所用的时间t。
17．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第IV象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量、电荷量的带正电粒子，以大小v=10m/s的速度从P点沿与y轴负方向成进入磁场。已知O、P两点间的距离s=0.16m，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，粒子重力不计。求：
（1）磁场磁感应强度大小B=2T时粒子在磁场中运动的轨迹半径r；
（2）若粒子不能进入x轴上方，磁场的磁感应强度满足的条件。
18．如图甲，竖直挡板MN左侧空间有垂直纸面的水平匀强磁场，磁场的范围足够大，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻，一质量为、电荷量为的带电粒子在O点具有竖直向下的速度v=0.12m/s，是挡板MN上一点，直线与挡板MN垂直，取g=10m/s2.不计带电粒子的重力。求：
（1）带电粒子再次经过直线时与O点的距离；
（2）带电粒子在运动过程中离开直线的最大高度；
（3）水平移动挡板，使带电粒子能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离L应满足的条件。
参考答案
1．D
【详解】
A．根据左手定则可判断经过b点的为正电子，经过a点的为负电子，选项A错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力有
解得
作出粒子的轨迹半径如图：
由图可知经过b点的电子半径较大。由于正、负电子的质量相等，电量大小也相等，可知经过b点的电子在磁场中的运动速率较大，选项C错误；
D．洛伦兹力
经过a点的电子在磁场中的运动速率较小，则经过a点的电子在磁场中受到的洛伦兹力较小，选项D正确；
B．带电粒子在磁场中运动的周期
粒子质量相等，电量大小也相等，所以周期相同。而粒子在磁场中的运动时间
由图可知经过b点的电子圆心角较小，在磁场中的运动时间较短，选项B错误。
故选D。
2．A
【详解】
粒子在磁场中运动的半径
时间为
故选A。
3．B
【详解】
作出粒子的运动轨迹如图
设正方形边长为L，粒子沿da方向射入磁场区域，粒子N从dc边的中点离开磁场，则粒子N的半径
粒子M从ab边的中点离开磁场，由图可知
由几何关系可知
解得
根据洛伦兹力提供向心力有
解得粒子的比荷
所以粒子M与粒子N的比荷之比为
故选B。
4．C
【详解】
粒子带正电，偏转方向如图所示：
粒子在磁场中的运动周期相同，在磁场中运动的时间，故粒子在磁场中运动对应的圆心角越大，运动时间越长，若粒子的运动半径r和圆形区域半径R满足，则如图甲所示
当时，粒子a对应的圆心角最小，c对应的圆心角最大，有
当，轨迹如图乙所示
同理，时
故选C。
5．AC
【详解】
A．由左手定则判断出M带负电荷，N带正电荷，故A正确；
B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
得
由图可知N的半径小于M的半径，所以M的速率大于N的速率，故B错误；
C．洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功，故C正确；
D．粒子在磁场中运动半周，即时间为其周期的一半，而周期为
与粒子运动的速度无关，所以M的运行时间等于N的运行时间，故D错误。
故选AC。
6．ABCD
【详解】
要使所有的粒子都不能穿出磁场，与内圆相切的方向进入磁场的粒子在磁场运动的轨迹刚好与外圆相切，运动轨迹如图所示
由几何知识可知，粒子最大轨道半径
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
要使粒子不离开磁场，则
可知ABCD均可能。
故选ABCD。
7．CD
【详解】
A．根据左手定则，施加的磁场方向为垂直纸面向里，A错误；
BC．根据动能定理
根据牛顿第二定律
解得
在图乙基础上仅提高电子的加速电压，电子的轨道半径增大，不能得到图丙所示电子束径迹，B错误；在图乙基础上仅增大磁感应强度，电子的轨道半径减小，可得到图丙所示电子束径迹，C正确；
D．根据
图乙与图丙中的磁感应强度可能不相同，电子运动一周的时间可能不相等，D正确。
故选CD。
8．AC
【详解】
A．电子由C点进入下方小圆，则可知电子刚进入磁场时受力竖直向下，由左手定则可判断磁感线方向垂直纸面向里，故A正确；
BCD．由题意分析可作出轨迹图如下
由几何关系可知，两次轨迹均为四分之一圆，则有
解得
，B2=2B
在两个圆中运动时周期分别为
，
两个四分之一圆，则运动时间为
故BD错误，C正确。
故选AC。
9．BC
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示
电子1垂直射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，运动时间为
半径为
电子2从a点与成方向以速度射入磁场，轨迹对应的圆心角为，则运动时间为
半径为
因为周期为
所以两电子做匀速圆周运动的周期相等，所以有
因为
所以
故选BC。
10．BD
【详解】
AB．设粒子运动的轨道半径为r，则由几何关系可知
解得
r=2l
由
可得
选项A错误，B正确；
CD．由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度为，时间为
选项C错误，D正确。
故选BD。
11．AC
【详解】
A．如图所示，从d、c两点射出的粒子在磁场中转过的圆心角均为90°，所以
t1=t2
则
故A正确；
B．设粒子在磁场中运动的周期为T，速度大小为v，半径为r，根据牛顿第二定律有
解得
由题意可知
解得
故B错误；
CD．设ac=L，根据几何关系可知从、点射出磁场的粒子的运动半径分别为
在△eca中，根据正弦定理可得
解得
从点与从点射出的速度大小之比为
从点与从点射出的速度大小之比为
故C正确，D错误。
故选AC。
12．AB
【详解】
欲使粒子不打在极板上，如图所示
带正电的粒 子从左边射出磁场时，其在磁场中圆周运动的半径
粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，根据
所以粒子不打到极板上且从左边射
带正电的粒子从右边射出，此时粒子的最小半径为R
解得
根据
解得
故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足
或
故选AB。
13．
【详解】
[1][2]由几何知识得
解得
r=2L
θ=60°
粒子在磁场中做圆周运动的时间
14．
【详解】
设加速后获得的速度为v，根据
解得：
电子在圆筒壁上碰撞5次后，恰好沿原路返回到出发点，轨迹如图；电子的周期
电子在磁场中运动的时间
15．或
【详解】
欲使粒子不打在极板上，如图所示，带正电的粒子从左边射出磁场时，其在磁场中圆周运动的半径R＜L/4；粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，即：qvB=m；可得粒子做圆周运动的半径：
所以粒子不打到极板上且从左边射出，则：即：．
带正电的粒子从右边射出，如图所示，此时粒子的最小半径为R，由上图可知：R2=L2+（R-）2；可得粒子圆周运动的最大半径：R=,则：即：，故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足或．
16．（1）；（2）
【详解】
（1）作出带电粒子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可得带电粒子在磁场中运动的半径为
r=2L ①
根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
（2）带电粒子做圆周运动的周期为
④
带电粒子穿过磁场所用的时间为
⑤
17．（1）0.25m；（2）
【详解】
（1）根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）如图所示
由几何关系可得
联立解得
故磁场的磁感应强度大小满足的条件为
18．（1）1.2m；（2）2.48m；（3）L=（2.4n0.6）m（n=0，1，2，…）或L=（2.4n1.8）m（n=0，1，2，…）[L=（1.2n0.6）m（n=0，1，2…）也正确]
【详解】
（1）粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则
解得
R=0.6m
由
得
则粒子在5πs内转过半个圆周，再次经直线OO′时与O点的距离：
L=2R
将数据代入上式解得
L=1.2m
（2）粒子运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t=5πs，轨迹如图所示，
位移大小
s=vt
解得
s=1.88m
因此粒子离开直线OO′的最大高度
H=s+R=2.48m
（3）若粒子能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′下方时，由图像可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足
L=（2.4n0.6）m（n=0，1，2，…）
若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′上方时，由图像可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足：
L=（2.4n1.8）m（n=0，1，2，…）