高二物理人教版（2019）选择性必修二同步练习 1.4 质谱仪与回旋加速器（含答案）
文档属性
| 名称 | 高二物理人教版（2019）选择性必修二同步练习 1.4 质谱仪与回旋加速器（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 580.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-01-28 17:27:00 | ||
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文档简介
1.4 质谱仪与回旋加速器
一、单选题
1．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，其中丙的磁感应强度大小为B、电场强度大小为E，下列说法正确的是（ ）
A．甲图要增大粒子的最大动能，可减小磁感应强度
B．乙图可判断出A极板是发电机的正极
C．丙图中粒子沿直线通过速度选择器的条件是
D．丁图中若导体为金属，稳定时C板电势高
2．一种用磁流体发电的装置如图所示。已知等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度喷射入磁感应强度为B的匀强磁场中（速度方向与磁场方向垂直），在磁场中有两块平行金属板A、B，板间距离为d，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．金属板A是电源的正极
B．稳定后，发电机的电动势是Bdv
C．其他条件不变，只增大磁感应强度，发电机的电动势减小
D．其他条件不变，只增大等离子体的射入速度，发电机的电动势减小
3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极和连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列方法中正确的是（ ）
A．增大狭缝间的加速电压
B．减小电场的变化周期
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
4．质谱仪是分析同位素的重要工具，如图为质谱仪原理示意图。某种元素的两种同位素原子核从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场；加速后垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成两条质谱线a、b。设a、b对应的原子核质量分别为ma、mb，进入磁场时速率分别为va、vb，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．有一种磁强计，可用于测定磁场的磁感应强度，其原理如图所示。将一段横截面为长方形的N型半导体（主要靠自由电子导电）放在匀强磁场中，两电极、分别与半导体的前后两侧接触。已知磁场方向沿轴正方向，N型半导体横截面的长为，宽为，单位体积内的自由电子数为，电子电荷量为，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。导体中通有沿轴正方向、大小为的电流时，两电极、间的电势差为。下列说法正确的是（ ）
A．为正极，为负极 B．磁感应强度的大小为
C．磁感应强度的大小为 D．其他条件不变时，越大，电势差越大
6．如图，回旋加速器所接的电源保持不变，将其先后置于两个不同的匀强磁场中，磁感应强度，方向均垂直于盒面向下。同一带电粒子均从加速器的中心由静止开始运动，设粒子两次在加速器中获得的最大速度分别为和，在电场中加速的次数分别为和，不计粒子重力，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与a无关
C．增大磁感应强度B，前、后表面间的电压U增大
D．将磁场方向变为与元件的上、下表面平行，U不变
8．用如图所示的回旋加速器分别加速氘核和氦核．下列说法中正确的是（ ）
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．加速氘核时高频电源的频率大于加速氦核的频率
D．加速氘核时高频电源的频率小于加速氦核的频率
二、多选题
9．质谱仪是可以用来测定带电粒子的质量和分析同位素的装置，如图所示。电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间匀强磁场的磁感应强度为，构成速度选择器。一束含有（氢核）、（氘核）的粒子束沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后从O点进入另一磁感应强度为的匀强磁场，结果分别打在感光片上的a、b两点，不计重力。则以下分析正确的是（ ）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
B．粒子进入匀强磁场时的速度
C．（氢核）打在a点
D．（氘核）打在a点
10．2020年爆发了新冠肺炎疫情，新冠肺炎病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒株的实验室必须是全程都在高度无接触物理防护性条件下操作.武汉病毒研究所拥有我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A．带电离子所受洛伦兹力方向水平向左
B．正、负离子所受洛伦兹力方向是相反的
C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D．只需要测量两点间的电压就能够推算废液的流量
11．质谱仪的原理如图所示，由加速电场和偏转磁场组成，虚线上方区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则（ ）
A．两个离子均为负离子 B．a离子质量比b离子质量小
C．a、b离子在磁场中的运动时间相等 D．若增大加速电场的电压U，则两离子在偏转磁场中运动的半径都变大
12．如图甲是回旋加速器的示意图，利用该装置可以在有限的空间获得高能的粒子，其核心部分为正对的两个半圆形的盒子垂直放置在匀强磁场中。两盒子狭缝间加如图乙所示的方波型交变电压。欲加速的粒子从狭缝中心附近的A点源源不断的进入狭缝，被加速到最大动能后从粒子出口导出。忽略粒子的重力、初速度以及粒子在狭缝中运动的时间，下列说法正确的是（ ）
A．粒子被加速时电势能转化为动能
B．粒子被加速时磁场能转化为动能
C．增大U0，粒子获得的最大动能将增大
D．若将交变电压周期减小为，回旋加速器无法正常工作
13．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，加垂直于上下底面磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是（ ）
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子较多无关
C．电压表的示数与污水中离子浓度有关
D．污水流量Q与U和该装置高度c成正比
三、填空题
14．在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场。α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过。供下列各小题选择的答案有：
A．不偏转B．向上偏转C．向下偏转D．向纸内或纸外偏转
（1）若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将______；
（2）若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将______；
（3）若质子以大于v0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两板正中央射入时，质子将______；
（4）若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板正中央射入时，电子将______。
15．回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成一匀强电场，高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，使粒子每穿过窄缝都得到加速（尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期却始终不变），两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁场的磁感应强度为B，离子源置于D形盒的中心附近，若离子源射出粒子的电量为q，质量为m，最大回转半径为R，其运动轨道如图所示，则：
(1)两盒所加交流电的频率为______。
(2)粒子离开回旋加速器时的动能为______。
(3)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间窄缝的距离为d，其电场均匀，粒子在电场中加速所用的时间为______，粒子在整个回旋加速器中加速所用的时间为______。
16．如下图所示，是一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子，经过S1和S2之间的加速电场，进入速度选择器，P1和P2间的电场强度为E，磁感应强度为B1，离子由S3射出后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，由于各种离子轨迹半径R不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线。
(1)若已知S1S2间加速电压为U，并且磁感应强度B2半径R也是已知的，则离子的比荷__________。
(2)若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1，R和B2也知道，则离子的比荷为________。
(3)要使氢的同位素氘和氚经加速电场和速度选择器以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场。（设进入加速电场时速度为零）
A．若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1S2间的电压比应为______。
B．它们谱线位置到狭缝S3间距离之比为____________。
四、解答题
17．1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子质量为m，电荷量为+q，初速度可不计，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求：
（1）粒子第1次经过两个D形盒间狭缝后的轨道半径；
（2）粒子从开始被加速到由出口处射出在磁场中的运动总时间。
18．甲图为质谱仪的原理图。带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场。该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点。测得G、H间的距离为d，粒子的重力忽略不计。
（1）设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为：；
（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变。要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），求磁场区域的半径应满足的条件。
试卷第页，共页
参考答案：
1．C
【详解】
A．设回旋加速度D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
粒子的最大动能为
由上式可知要增大粒子的最大动能，可增大磁感应强度，故A错误；
B．根据左手定则可知等离子体中正电荷向B板偏转，负电荷向A板偏转，所以A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极，故B错误；
C．粒子沿直线通过速度选择器时，洛伦兹力与电场力平衡，即
解得
故C正确；
D．若导体为金属，则产生电流的粒子是自由电子，其定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知稳定时C板聚集了电子，所以D板电势高，故D错误；
故选C。
2．B
【详解】
A．根据左手定则可知，带正电的粒子向下偏转，则金属板B是电源的正极，故A错误；
B．稳定后，洛伦兹力与电场力平衡
发电机的电动势
故B正确；
CD．由上式可知，其他条件不变，只增大磁感应强度或只增大等离子体的射入速度，发电机的电动势增大，故CD错误。
故选B。
3．D
【详解】
带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
则动能
则可知动能与加速电压的大小和周期、狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能。
故选D。
4．B
【详解】
AB．原子核经电场加速，由
在磁场中作匀速圆周运动
联立可得
由于同位素的电量相同，质量大的圆周半径大，所以，故A错误，B正确；
CD．由知质量大的速率小，，所以，故C、D都错误。
故选B。
5．C
【详解】
A．根据左手定则，结合自由电子定向移动的方向与电流方向相反，可知，自由电子受到的洛伦兹力方向指向，则自由电子偏向，则为负极，为正极，故A错误；
BC．设自由电子定向移动的速率为，则单位时间内移动的距离为，则体积为，电荷量为，则
两电极、间的电势差为时，对于自由电子，根据平衡条件
联立解得
故B错误C正确；
D．根据
变形得
则其他条件不变时，越大，电势差越小，故D错误。
故选B。
6．B
【详解】
设粒子在加速器中获得的最大速度为v，根据牛顿第二定律有
①
解得
②
设粒子在电场中加速的次数为n，根据动能定理有
③
联立②③解得
④
根据②④式可知，，故选B。
7．C
【详解】
A．由左手定则可知，自由电子往后表面偏转，故前表面的电势比后表面的高，A错误；
BC．稳定时，自由电子不再偏转，满足
解得
故前、后表面间的电压U与a有关，增大磁感应强度B，前、后表面间的电压U增大，B错误，C正确；
D．将磁场方向变为与元件的上、下表面平行，自由电子不再往前、后表面偏转，故前、后表面间的电压U为零，D错误。
故选C。
8．A
【详解】
A．根据
得
两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，A正确；
B．最大动能为
两粒子的比荷相等，但质量不等，所以最大动能不等，B错误；
CD．带电粒子在磁场中运动的周期为
两粒子的比荷相等，所以周期相等，回旋加速器加速粒子时，加速氘核时高频电源的频率等于加速氦核的频率，CD错误。
故选A。
9．AC
【详解】
A．带电粒子在电容器中做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，受电场力向上，则洛伦兹力向下，根据左手定则，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，A正确；
B．粒子匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡
解得
故B错误；
CD．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得
又
得
打在感光片上的点到O点的距离为
与粒子的成正比。（氢核打在a点，（氘核打在b点。故C正确，D错误；
故选AC。
10．BD
【详解】
AB．带电离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到洛伦兹力向上，故A错误，B正确；
C．不带电的液体在磁场中不受力，M、N两点没有电势差，无法计算流速，故C错误；
D．最终正、负离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有
解得废液的流量为
故只需要测量两点间的电压就能够推算废液的流量，故D正确。
故选BD。
11．BD
【详解】
A．带电粒子进入磁场时，速度向上，向右偏转，说明合力向右，由左手定则可知，带电粒子带负电，故A错误；
B．a、b粒子进入磁场时速度为v，则
在磁场中运动中洛伦兹力提供向心力
联立解得
由图可知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的，故B正确；
C．a、b在磁场运动的时间均为半个周期，即
由于离子b的质量大于离子a的，故离子b在磁场中运动的时间较长，故C错误；
D．由可知，若增大加速电场的电压U，则两离子在偏转磁场中运动的半径都变大，故D错误；
故选BD。
12．AD
【详解】
A．粒子通过电场区域时，电场力做功使其动能增大，电势能转化为动能，故A正确；
B．磁场的洛伦兹力始终与粒子速度垂直，无法做功，所以B错误；
C．由于粒子圆周半径r增大到D型盒的半径R时就会射出，由
粒子最大动能
说明粒子最大动能与U0大小无关；
根据动能定理
可知增大U0会使加速的次数n较少，而不影响最大动能，故C错误；
D．回旋加速器正常工作，要求粒子回旋一周的时间要正好等于交变电压的周期，由于粒子在磁场中的周期T不变，所以电场的周期也不能变，故D正确。
故选AD。
13．BD
【详解】
AB．正、负离子从左向右移动，根据左手定则，正离子所受的洛伦兹力指向后表面，负离子所受的洛伦兹力指向前表面，所以后表面电极的电势比前表面电极的电势高，且电势的高低与哪种离子较多无关，故A错误，B正确；
C．最终稳定时，离子受洛伦兹力和静电力平衡，有
解得
U=Bbv
可知电压表的示数U与v成正比，与离子浓度无关，故C错误；
D．污水的流量为
所以Q与电压表的示数U和该装置高度c成正比，故D正确。
故选BD。
14． A A B C
【详解】
（1）（2）
设带电粒子的质量为m，带电荷量为q，匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B。带电粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE；所受洛伦兹力方向向上，大小为qv0B。沿直线匀速通过时，显然有
qv0B = qE，
即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关。如果粒子带负电荷，则所受电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，上述结论仍然成立。所以，（1）（2）两小题应选A。
（3）若质子以大于v0的速度v射入两板之间，由于洛伦兹力F洛 = qvB，洛伦兹力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第（3）小题应选B。
（4）磁场的磁感应强度B增大时，电子射入的其他条件不变，所受洛伦兹力F洛 = qv0B也增大，电子带负电荷，所受洛伦兹力方向向下，将向下偏转，所以第（4）小题应选择C。
15．
【详解】
(1)交流电的频率等于粒子在磁场中偏转的频率
(2)当粒子运动的半径最大时，动能最大
解得
最大动能为
(3)粒子被加速的加速度
根据
可得在电场中加速所用的时间
加速次数
在磁场中运动的时间为
则
16．
【详解】
（1）由于粒子在B2区域做匀速圆周运动，所以
解得，这个速度也就是粒子经加速电场加速后的速度，在加速过程中
所以
解得
（2）在速度选择器中，粒子沿直线穿过，故
解得
所以
（3）氘核，氚核，设经加速后二者速度均为v，经电场加速则有
由以上两式得
它们谱线的位置到狭缝S3的距离之比实际上就是两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径之比，也是半径之比
17．（1）；（2）
【详解】
（1）设粒子第1次经过两个D形盒间狭缝后获得的速度为v1，根据动能定理有
①
设粒子第1次经过两个D形盒间狭缝后的轨道半径为r1，根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
（2）设粒子从开始被加速到由出口处射出共运动了n圈，从出口射出时粒子的速度大小为v，根据动能定理有
④
根据牛顿第二定律有
⑤
粒子运动的周期为
⑥
粒子从开始被加速到由出口处射出在磁场中的运动总时间为
⑦
联立④⑤⑥⑦解得
⑧
18．（1）见解析；（2）
【详解】
（1）粒子经过电场加速，进入磁场速度v，由动能定理得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
打到H点时，有
解得
（2）要保证所有粒子都不能打到MN边界上粒子在磁场中运动偏转角小于等于90°，临界状态为90°，如图所示，磁场区半径
所以磁场半径满足
试卷第页，共页
一、单选题
1．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，其中丙的磁感应强度大小为B、电场强度大小为E，下列说法正确的是（ ）
A．甲图要增大粒子的最大动能，可减小磁感应强度
B．乙图可判断出A极板是发电机的正极
C．丙图中粒子沿直线通过速度选择器的条件是
D．丁图中若导体为金属，稳定时C板电势高
2．一种用磁流体发电的装置如图所示。已知等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度喷射入磁感应强度为B的匀强磁场中（速度方向与磁场方向垂直），在磁场中有两块平行金属板A、B，板间距离为d，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．金属板A是电源的正极
B．稳定后，发电机的电动势是Bdv
C．其他条件不变，只增大磁感应强度，发电机的电动势减小
D．其他条件不变，只增大等离子体的射入速度，发电机的电动势减小
3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极和连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列方法中正确的是（ ）
A．增大狭缝间的加速电压
B．减小电场的变化周期
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
4．质谱仪是分析同位素的重要工具，如图为质谱仪原理示意图。某种元素的两种同位素原子核从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场；加速后垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成两条质谱线a、b。设a、b对应的原子核质量分别为ma、mb，进入磁场时速率分别为va、vb，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．有一种磁强计，可用于测定磁场的磁感应强度，其原理如图所示。将一段横截面为长方形的N型半导体（主要靠自由电子导电）放在匀强磁场中，两电极、分别与半导体的前后两侧接触。已知磁场方向沿轴正方向，N型半导体横截面的长为，宽为，单位体积内的自由电子数为，电子电荷量为，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。导体中通有沿轴正方向、大小为的电流时，两电极、间的电势差为。下列说法正确的是（ ）
A．为正极，为负极 B．磁感应强度的大小为
C．磁感应强度的大小为 D．其他条件不变时，越大，电势差越大
6．如图，回旋加速器所接的电源保持不变，将其先后置于两个不同的匀强磁场中，磁感应强度，方向均垂直于盒面向下。同一带电粒子均从加速器的中心由静止开始运动，设粒子两次在加速器中获得的最大速度分别为和，在电场中加速的次数分别为和，不计粒子重力，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与a无关
C．增大磁感应强度B，前、后表面间的电压U增大
D．将磁场方向变为与元件的上、下表面平行，U不变
8．用如图所示的回旋加速器分别加速氘核和氦核．下列说法中正确的是（ ）
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．加速氘核时高频电源的频率大于加速氦核的频率
D．加速氘核时高频电源的频率小于加速氦核的频率
二、多选题
9．质谱仪是可以用来测定带电粒子的质量和分析同位素的装置，如图所示。电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间匀强磁场的磁感应强度为，构成速度选择器。一束含有（氢核）、（氘核）的粒子束沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后从O点进入另一磁感应强度为的匀强磁场，结果分别打在感光片上的a、b两点，不计重力。则以下分析正确的是（ ）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
B．粒子进入匀强磁场时的速度
C．（氢核）打在a点
D．（氘核）打在a点
10．2020年爆发了新冠肺炎疫情，新冠肺炎病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒株的实验室必须是全程都在高度无接触物理防护性条件下操作.武汉病毒研究所拥有我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A．带电离子所受洛伦兹力方向水平向左
B．正、负离子所受洛伦兹力方向是相反的
C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D．只需要测量两点间的电压就能够推算废液的流量
11．质谱仪的原理如图所示，由加速电场和偏转磁场组成，虚线上方区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则（ ）
A．两个离子均为负离子 B．a离子质量比b离子质量小
C．a、b离子在磁场中的运动时间相等 D．若增大加速电场的电压U，则两离子在偏转磁场中运动的半径都变大
12．如图甲是回旋加速器的示意图，利用该装置可以在有限的空间获得高能的粒子，其核心部分为正对的两个半圆形的盒子垂直放置在匀强磁场中。两盒子狭缝间加如图乙所示的方波型交变电压。欲加速的粒子从狭缝中心附近的A点源源不断的进入狭缝，被加速到最大动能后从粒子出口导出。忽略粒子的重力、初速度以及粒子在狭缝中运动的时间，下列说法正确的是（ ）
A．粒子被加速时电势能转化为动能
B．粒子被加速时磁场能转化为动能
C．增大U0，粒子获得的最大动能将增大
D．若将交变电压周期减小为，回旋加速器无法正常工作
13．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，加垂直于上下底面磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是（ ）
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子较多无关
C．电压表的示数与污水中离子浓度有关
D．污水流量Q与U和该装置高度c成正比
三、填空题
14．在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场。α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过。供下列各小题选择的答案有：
A．不偏转B．向上偏转C．向下偏转D．向纸内或纸外偏转
（1）若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将______；
（2）若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将______；
（3）若质子以大于v0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两板正中央射入时，质子将______；
（4）若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板正中央射入时，电子将______。
15．回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成一匀强电场，高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，使粒子每穿过窄缝都得到加速（尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期却始终不变），两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁场的磁感应强度为B，离子源置于D形盒的中心附近，若离子源射出粒子的电量为q，质量为m，最大回转半径为R，其运动轨道如图所示，则：
(1)两盒所加交流电的频率为______。
(2)粒子离开回旋加速器时的动能为______。
(3)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间窄缝的距离为d，其电场均匀，粒子在电场中加速所用的时间为______，粒子在整个回旋加速器中加速所用的时间为______。
16．如下图所示，是一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子，经过S1和S2之间的加速电场，进入速度选择器，P1和P2间的电场强度为E，磁感应强度为B1，离子由S3射出后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，由于各种离子轨迹半径R不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线。
(1)若已知S1S2间加速电压为U，并且磁感应强度B2半径R也是已知的，则离子的比荷__________。
(2)若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1，R和B2也知道，则离子的比荷为________。
(3)要使氢的同位素氘和氚经加速电场和速度选择器以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场。（设进入加速电场时速度为零）
A．若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1S2间的电压比应为______。
B．它们谱线位置到狭缝S3间距离之比为____________。
四、解答题
17．1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子质量为m，电荷量为+q，初速度可不计，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求：
（1）粒子第1次经过两个D形盒间狭缝后的轨道半径；
（2）粒子从开始被加速到由出口处射出在磁场中的运动总时间。
18．甲图为质谱仪的原理图。带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场。该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点。测得G、H间的距离为d，粒子的重力忽略不计。
（1）设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为：；
（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变。要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），求磁场区域的半径应满足的条件。
试卷第页，共页
参考答案：
1．C
【详解】
A．设回旋加速度D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
粒子的最大动能为
由上式可知要增大粒子的最大动能，可增大磁感应强度，故A错误；
B．根据左手定则可知等离子体中正电荷向B板偏转，负电荷向A板偏转，所以A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极，故B错误；
C．粒子沿直线通过速度选择器时，洛伦兹力与电场力平衡，即
解得
故C正确；
D．若导体为金属，则产生电流的粒子是自由电子，其定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知稳定时C板聚集了电子，所以D板电势高，故D错误；
故选C。
2．B
【详解】
A．根据左手定则可知，带正电的粒子向下偏转，则金属板B是电源的正极，故A错误；
B．稳定后，洛伦兹力与电场力平衡
发电机的电动势
故B正确；
CD．由上式可知，其他条件不变，只增大磁感应强度或只增大等离子体的射入速度，发电机的电动势增大，故CD错误。
故选B。
3．D
【详解】
带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
则动能
则可知动能与加速电压的大小和周期、狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能。
故选D。
4．B
【详解】
AB．原子核经电场加速，由
在磁场中作匀速圆周运动
联立可得
由于同位素的电量相同，质量大的圆周半径大，所以，故A错误，B正确；
CD．由知质量大的速率小，，所以，故C、D都错误。
故选B。
5．C
【详解】
A．根据左手定则，结合自由电子定向移动的方向与电流方向相反，可知，自由电子受到的洛伦兹力方向指向，则自由电子偏向，则为负极，为正极，故A错误；
BC．设自由电子定向移动的速率为，则单位时间内移动的距离为，则体积为，电荷量为，则
两电极、间的电势差为时，对于自由电子，根据平衡条件
联立解得
故B错误C正确；
D．根据
变形得
则其他条件不变时，越大，电势差越小，故D错误。
故选B。
6．B
【详解】
设粒子在加速器中获得的最大速度为v，根据牛顿第二定律有
①
解得
②
设粒子在电场中加速的次数为n，根据动能定理有
③
联立②③解得
④
根据②④式可知，，故选B。
7．C
【详解】
A．由左手定则可知，自由电子往后表面偏转，故前表面的电势比后表面的高，A错误；
BC．稳定时，自由电子不再偏转，满足
解得
故前、后表面间的电压U与a有关，增大磁感应强度B，前、后表面间的电压U增大，B错误，C正确；
D．将磁场方向变为与元件的上、下表面平行，自由电子不再往前、后表面偏转，故前、后表面间的电压U为零，D错误。
故选C。
8．A
【详解】
A．根据
得
两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，A正确；
B．最大动能为
两粒子的比荷相等，但质量不等，所以最大动能不等，B错误；
CD．带电粒子在磁场中运动的周期为
两粒子的比荷相等，所以周期相等，回旋加速器加速粒子时，加速氘核时高频电源的频率等于加速氦核的频率，CD错误。
故选A。
9．AC
【详解】
A．带电粒子在电容器中做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，受电场力向上，则洛伦兹力向下，根据左手定则，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，A正确；
B．粒子匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡
解得
故B错误；
CD．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得
又
得
打在感光片上的点到O点的距离为
与粒子的成正比。（氢核打在a点，（氘核打在b点。故C正确，D错误；
故选AC。
10．BD
【详解】
AB．带电离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到洛伦兹力向上，故A错误，B正确；
C．不带电的液体在磁场中不受力，M、N两点没有电势差，无法计算流速，故C错误；
D．最终正、负离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有
解得废液的流量为
故只需要测量两点间的电压就能够推算废液的流量，故D正确。
故选BD。
11．BD
【详解】
A．带电粒子进入磁场时，速度向上，向右偏转，说明合力向右，由左手定则可知，带电粒子带负电，故A错误；
B．a、b粒子进入磁场时速度为v，则
在磁场中运动中洛伦兹力提供向心力
联立解得
由图可知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的，故B正确；
C．a、b在磁场运动的时间均为半个周期，即
由于离子b的质量大于离子a的，故离子b在磁场中运动的时间较长，故C错误；
D．由可知，若增大加速电场的电压U，则两离子在偏转磁场中运动的半径都变大，故D错误；
故选BD。
12．AD
【详解】
A．粒子通过电场区域时，电场力做功使其动能增大，电势能转化为动能，故A正确；
B．磁场的洛伦兹力始终与粒子速度垂直，无法做功，所以B错误；
C．由于粒子圆周半径r增大到D型盒的半径R时就会射出，由
粒子最大动能
说明粒子最大动能与U0大小无关；
根据动能定理
可知增大U0会使加速的次数n较少，而不影响最大动能，故C错误；
D．回旋加速器正常工作，要求粒子回旋一周的时间要正好等于交变电压的周期，由于粒子在磁场中的周期T不变，所以电场的周期也不能变，故D正确。
故选AD。
13．BD
【详解】
AB．正、负离子从左向右移动，根据左手定则，正离子所受的洛伦兹力指向后表面，负离子所受的洛伦兹力指向前表面，所以后表面电极的电势比前表面电极的电势高，且电势的高低与哪种离子较多无关，故A错误，B正确；
C．最终稳定时，离子受洛伦兹力和静电力平衡，有
解得
U=Bbv
可知电压表的示数U与v成正比，与离子浓度无关，故C错误；
D．污水的流量为
所以Q与电压表的示数U和该装置高度c成正比，故D正确。
故选BD。
14． A A B C
【详解】
（1）（2）
设带电粒子的质量为m，带电荷量为q，匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B。带电粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE；所受洛伦兹力方向向上，大小为qv0B。沿直线匀速通过时，显然有
qv0B = qE，
即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关。如果粒子带负电荷，则所受电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，上述结论仍然成立。所以，（1）（2）两小题应选A。
（3）若质子以大于v0的速度v射入两板之间，由于洛伦兹力F洛 = qvB，洛伦兹力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第（3）小题应选B。
（4）磁场的磁感应强度B增大时，电子射入的其他条件不变，所受洛伦兹力F洛 = qv0B也增大，电子带负电荷，所受洛伦兹力方向向下，将向下偏转，所以第（4）小题应选择C。
15．
【详解】
(1)交流电的频率等于粒子在磁场中偏转的频率
(2)当粒子运动的半径最大时，动能最大
解得
最大动能为
(3)粒子被加速的加速度
根据
可得在电场中加速所用的时间
加速次数
在磁场中运动的时间为
则
16．
【详解】
（1）由于粒子在B2区域做匀速圆周运动，所以
解得，这个速度也就是粒子经加速电场加速后的速度，在加速过程中
所以
解得
（2）在速度选择器中，粒子沿直线穿过，故
解得
所以
（3）氘核，氚核，设经加速后二者速度均为v，经电场加速则有
由以上两式得
它们谱线的位置到狭缝S3的距离之比实际上就是两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径之比，也是半径之比
17．（1）；（2）
【详解】
（1）设粒子第1次经过两个D形盒间狭缝后获得的速度为v1，根据动能定理有
①
设粒子第1次经过两个D形盒间狭缝后的轨道半径为r1，根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
（2）设粒子从开始被加速到由出口处射出共运动了n圈，从出口射出时粒子的速度大小为v，根据动能定理有
④
根据牛顿第二定律有
⑤
粒子运动的周期为
⑥
粒子从开始被加速到由出口处射出在磁场中的运动总时间为
⑦
联立④⑤⑥⑦解得
⑧
18．（1）见解析；（2）
【详解】
（1）粒子经过电场加速，进入磁场速度v，由动能定理得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
打到H点时，有
解得
（2）要保证所有粒子都不能打到MN边界上粒子在磁场中运动偏转角小于等于90°，临界状态为90°，如图所示，磁场区半径
所以磁场半径满足
试卷第页，共页