8.1 认识不等式 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
8.1 认识不等式
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1、了解不等式的意义；
2、经历由具体事列建立不等式模型的过程，进一步发展学生
的符号感与数学化的能力；
3、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.
教学重点:不等式的概念及其解的意义.
教学难点:不等式的解的意义.
新知导入
情境引入
中间的“15”是什么意思呢？
我最快可以游40km/h
你还会用数学关系式表示么？
我最低都可以爬到10m的高处奥！
同学们，小时候玩过翘翘板吗？
左边重，右边轻
左边轻，右边重
新知讲解
合作学习
新知讲解
世纪公园的票价是每人5元;一次购票满30张,每张票可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白,明明我们只有27个人,买30张票，岂不是“浪费”吗
问题
那么，究竟李敏的提议对不对
是不是真的“浪费”呢
买27张票，要付款5x27 = 135(元).
买30张票,要付款4x30=120(元).
显然 120< 135.
这就是说,买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了.
解决这个
问题的关键是
比较两种方式
付款的多少.
当然，如果去世纪公园的人数较少(例如10个人)，
显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.
现在的问题是:少于30人时,有多少人去世纪公园,买30
张票反而合算呢
设有x人要去世纪公园.
如果x<30,那么按实际人数买票x张,要付款5x(元);
买30张票,要付款4×30=120(元).
如果买30张票合算,那么应有120 < 5x.
现在的问题就是:x取哪些数值时，上式成立
前面已经算过，当x=27时，上式成立.
探索
尝试、检验,
找出符合要求的答案.
x 5x 比较120与5x的大小 120＜5x成立吗？
21 105 120＞5x 不成立
22
23
24
25
26
27 135 120＜5x 成立
28
29
让我们再取一些值试一试，将结果填入下表
110
115
120
125
130
140
145
120＞5x
120＞5x
120＞5x
120＜5x
120＜5x
120＜5x
120＜5x
不成立
不成立
不成立
成立
成立
成立
成立
由上表可见，当x=____________时,120<5x成立.
也就是说，少于30人时,至少要有________人进公园,
买30张票反而合算.
25,26,…
25
提炼概念
像上面出现的120<135, x<30, 120< 5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式( inequality).
像“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号.“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于).
“≠”表示左右两边不相等.
概括
不等式120 <5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解( solution of inequality).
如上例中,x = 25, 26, 27, ...都是不等式120<5x的解,而x=24,23,22,21则都不是它的解.
典例精讲
例 用不等式表示下列关系,并分别写出两个满足不等式的数:
(1) x的一半小于-1;
(2) y与4的和大于0.5;
(3) a负数;
(4)b是非负数
解：
(1) <- 1.如x=-3，-4.
(2)y+4>0.5.如y=0,1.
(3)a<0.如a=-3，-4.
(4)b是非负数,即b不是负数，所以b>0或b=0.
如b =0, 2.
b>0或b=0,
通常可表示成b≥0.
变式 判断下列各式哪些是等式，哪些不是等式；若不是，请说明理由．
(1)2x+3×4=17
(2)S=ab
(3)a(b+c)=ab+ac
(4)2x-2y
(5)3x=2x+7
(6)2 < 3
解：(1)(2)(3)(5)是等式；
(4)不是等式，因为没有等号，是代数式；
(6)不是等式，是不等式．
归纳概念
列不等式的一般步骤是：
（1）分析题意，找出题目中的各种量；
（2）寻找各种量之间的不等关系；
（3）用代数式表示各量
（4）用适当的符号将各量连接起来
课堂练习
1.下列式子：① 3x = 5；② a＞2；③ 3m – 1 ≤ 4；④ 5x + 6y；⑤ – 1＞2中. 不等式有（ ）个.
A.2 B.3 C.4 D.5
B
2.下列式子：(1)4>0；(2)2x+3y<0；(3)x=3；(4)x≠y；(5)x+y；(6)x+3≤7中，不等式的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
C
3.填空：
（1）小于等于4的正整数有（ ）
（2） 绝对值小于3的负整数的和为（ ）
（3） 绝对值不大于3的整数有（ ）
（4）不等式3x-5<1的解且x的绝对值小于3的整数有（ ）
1、2、3
-3
-3、-2、-1、0、1、2、3
-2、-1、0、1
4.用不等式表示：
(1)a的5倍与3的和大于5;
(2)x的3倍与1的差小于2;
(3)a的2倍与1的差是正数;
(4)m与2的差是负数．
解：(1)5a+3>5.
(2)3x-1<2.
(3)2a-1>0.
(4)m-2<0．
5.按下列条件，写出不等式．
(1)-1<3，两边都加上1；
(2)2x>x+1，两边都减去x．
解：(1)∵-1<3，
∴-1+1<3+1，
∴0<4；
(2)∵2x>x+1，
∴2x-x>x+1-x，
∴x>1．
课堂总结
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项
不等式的概念 表示不等关系的式子 注意“不大于”“不小于”的含义
列不等式 理清要比较的两个量；正确使用不等号 弄清题意，抓住关键词
不等式的解 能使不等式成立的未知数的值 指未知数的某个值
方法规律总结 (1)列不等式可类比列万程的方法，一般先找出要对比的两个量，并表示出来(包括设未知数)．再找出表达关系的关键词，用相应的不等符号表示出来，最后连接成不等式. (2)一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至有无数个 . 作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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