8.1 认识不等式 学案
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8.1 认识不等式 导学案
课题 8.1 认识不等式 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 经历由具体事列建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力，感受生活中存在着大量的不等关系.
核心素养分析 初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.经历由具体事列建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
学习目标 1.通过对实际问题中数量关系的分析,引入不等式的概念.2.让学生初步了解不等式及其解的意义.3.让学生掌握不等号的类型，并会判断一个式子是否为不等式.
重点 不等式的概念及其解的意义.
难点 不等式的解的意义.
教学过程
课前预学 引入思考 同学们，小时候玩过翘翘板吗？左边重，右边轻左边轻，右边重探究一：世纪公园的票价是每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？我们一起来算一算吧！（1）问题一：27人每人付５元门票划算呢，还是按30人每人付４元（优惠１元）划算呢？买27张票，每张5元，要付款5×27=_____元，买30张票，每张4元，要付款4×30=_____元，120___135；（2）问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人每张票４元划算呢？买10张票，每张5元，要付款5×10=_____元，买30张票，每张4元，要付款4×30=_____元，50_____120；（3）问题三：少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？完成课本P51表格，由表格可得，当x=_______时，不等式120<5x成立.也就是说，少于30人时，至少要有____人进公园，买30张票反而合算.像120＜135、x＜30、120＜5x，这些____________________________________叫做不等式，常用的不等号有：________________________， “>”“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，“≠”表示左右两边不相等.不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式 的未知数的值，叫做不等式的解.
新知讲解 提炼概念归纳：1.用不等号“<，≤，>，≥，≠，"表示不等关系的式子，叫做不等式.2.检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验.3.使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.典例精讲 例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：(1)x的一半小于-1； (2)y与4的和大于0.5；(3)a是负数； (4)b是非负数.1.例题中表示不等关系的关键词有哪些？这些关键词用怎样的不等号表示？2.如何确定不等式的解？变式 判断下列各式哪些是等式，哪些不是等式；若不是，请说明理由．(1)2x+3×4=17(2)S=ab(3)a(b+c)=ab+ac(4)2x-2y(5)3x=2x+7(6)2 < 3
课堂练习 巩固训练 1.下列式子：① 3x = 5；② a＞2；③ 3m – 1 ≤ 4；④ 5x + 6y；⑤ – 1＞2中. 不等式有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.52.下列式子：(1)4>0；(2)2x+3y<0；(3)x=3；(4)x≠y；(5)x+y；(6)x+3≤7中，不等式的个数有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.填空： （1）小于等于4的正整数有（ ） （2） 绝对值小于3的负整数的和为（ ） （3） 绝对值不大于3的整数有（ ） （4）不等式3x-5<1的解且x的绝对值小于3的整数有（ ）4.用不等式表示：(1)a的5倍与3的和大于5;(2)x的3倍与1的差小于2;(3)a的2倍与1的差是正数;(4)m与2的差是负数． 5.按下列条件，写出不等式．(1)-1<3，两边都加上1；(2)2x>x+1，两边都减去x．答案引入思考设有x人要去世纪公园.如果x<30,那么按实际人数买票x张,要付款5x(元);买30张票,要付款4 ×30= 120(元).如果买30张票合算,那么应有 120 < 5x.现在的问题就是:x取哪些数值时，上式成立 前面已经算过，当x=27时，上式成立.让我们再取些值试一试，将结果填入下表。由上表可见，当x=__25,26,…____时,120 <5x成立.也就是说，少于30人时,至少要有__25__人进公园,买30张票反而合算.概括像上面出现的120<135, x<30, 120< 5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式( inequality). 像“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号.“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于).“≠”表示左右两边不相等. 不等式120 <5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解( solution of inequality). 如上例中,x = 25, 26, 27, ...都是不等式120<5x的解,而x=24,23,22,21则都不是它的解.提炼概念典例精讲 解：(1) <- 1.如x=-3，-4.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=-3，-4.(4)b是非负数,即b不是负数，所以b>0或b=0.如b =0, 2.变式 解：(1)(2)(3)(5)是等式；(4)不是等式，因为没有等号，是代数式；(6)不是等式，是不等式．巩固训练 1.B2.C3.答案（1）1、2、3（2）-3（3）-3、-2、-1、0、1、2、3（4）-2、-1、0、14.解：(1)5a+3>5. (2)3x-1<2. (3)2a-1>0. (4)m-2<0．5.解：(1)∵-1<3，∴-1+1<3+1，∴0<4；(2)∵2x>x+1，∴2x-x>x+1-x，∴x>1．
课堂小结
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8.1 认识不等式 导学案
课题 8.1 认识不等式 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 经历由具体事列建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力，感受生活中存在着大量的不等关系.
核心素养分析 初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.经历由具体事列建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
学习目标 1.通过对实际问题中数量关系的分析,引入不等式的概念.2.让学生初步了解不等式及其解的意义.3.让学生掌握不等号的类型，并会判断一个式子是否为不等式.
重点 不等式的概念及其解的意义.
难点 不等式的解的意义.
教学过程
课前预学 引入思考 同学们，小时候玩过翘翘板吗？左边重，右边轻左边轻，右边重探究一：世纪公园的票价是每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？我们一起来算一算吧！（1）问题一：27人每人付５元门票划算呢，还是按30人每人付４元（优惠１元）划算呢？买27张票，每张5元，要付款5×27=_____元，买30张票，每张4元，要付款4×30=_____元，120___135；（2）问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人每张票４元划算呢？买10张票，每张5元，要付款5×10=_____元，买30张票，每张4元，要付款4×30=_____元，50_____120；（3）问题三：少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？完成课本P51表格，由表格可得，当x=_______时，不等式120<5x成立.也就是说，少于30人时，至少要有____人进公园，买30张票反而合算.像120＜135、x＜30、120＜5x，这些____________________________________叫做不等式，常用的不等号有：________________________， “>”“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，“≠”表示左右两边不相等.不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式 的未知数的值，叫做不等式的解.
新知讲解 提炼概念归纳：1.用不等号“<，≤，>，≥，≠，"表示不等关系的式子，叫做不等式.2.检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验.3.使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.典例精讲 例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：(1)x的一半小于-1； (2)y与4的和大于0.5；(3)a是负数； (4)b是非负数.1.例题中表示不等关系的关键词有哪些？这些关键词用怎样的不等号表示？2.如何确定不等式的解？变式 判断下列各式哪些是等式，哪些不是等式；若不是，请说明理由．(1)2x+3×4=17(2)S=ab(3)a(b+c)=ab+ac(4)2x-2y(5)3x=2x+7(6)2 < 3
课堂练习 巩固训练 1.下列式子：① 3x = 5；② a＞2；③ 3m – 1 ≤ 4；④ 5x + 6y；⑤ – 1＞2中. 不等式有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.52.下列式子：(1)4>0；(2)2x+3y<0；(3)x=3；(4)x≠y；(5)x+y；(6)x+3≤7中，不等式的个数有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.填空： （1）小于等于4的正整数有（ ） （2） 绝对值小于3的负整数的和为（ ） （3） 绝对值不大于3的整数有（ ） （4）不等式3x-5<1的解且x的绝对值小于3的整数有（ ）4.用不等式表示：(1)a的5倍与3的和大于5;(2)x的3倍与1的差小于2;(3)a的2倍与1的差是正数;(4)m与2的差是负数． 5.按下列条件，写出不等式．(1)-1<3，两边都加上1；(2)2x>x+1，两边都减去x．答案引入思考设有x人要去世纪公园.如果x<30,那么按实际人数买票x张,要付款5x(元);买30张票,要付款4 ×30= 120(元).如果买30张票合算,那么应有 120 < 5x.现在的问题就是:x取哪些数值时，上式成立 前面已经算过，当x=27时，上式成立.让我们再取些值试一试，将结果填入下表。由上表可见，当x=__25,26,…____时,120 <5x成立.也就是说，少于30人时,至少要有__25__人进公园,买30张票反而合算.概括像上面出现的120<135, x<30, 120< 5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式( inequality). 像“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号.“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于).“≠”表示左右两边不相等. 不等式120 <5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解( solution of inequality). 如上例中,x = 25, 26, 27, ...都是不等式120<5x的解,而x=24,23,22,21则都不是它的解.提炼概念典例精讲 解：(1) <- 1.如x=-3，-4.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=-3，-4.(4)b是非负数,即b不是负数，所以b>0或b=0.如b =0, 2.变式 解：(1)(2)(3)(5)是等式；(4)不是等式，因为没有等号，是代数式；(6)不是等式，是不等式．巩固训练 1.B2.C3.答案（1）1、2、3（2）-3（3）-3、-2、-1、0、1、2、3（4）-2、-1、0、14.解：(1)5a+3>5. (2)3x-1<2. (3)2a-1>0. (4)m-2<0．5.解：(1)∵-1<3，∴-1+1<3+1，∴0<4；(2)∵2x>x+1，∴2x-x>x+1-x，∴x>1．
课堂小结
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