苏科版初一数学下册7.1 探索直线平行的条件（考点训练）（含解析）

7.1 探索直线平行的条件（考点训练）
1．（2022 青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（　　）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
2．（2022春 嘉祥县期末）如图，∠ABD与∠BDC是（　　）形成的内错角．
A．直线AD、BC被直线BD所截
B．直线AB、CD被直线BD所截
C．直线AB、CD被直线AC所截
D．直线AD、BC被直线AC所截
3．（2022春 仪征市校级月考）如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（　　）
A．∠3与∠4是同旁内角 B．∠2与∠5是同位角
C．∠6与∠1是内错角 D．∠2与∠6是同旁内角
4.（2021秋 晋江市期末）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是 　　．
5.（2022春 西吉县期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是 　　．
6.（2022春 嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠3的同旁内角是 　　．
7．（2022春 怀柔区校级期末）如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：
①∠1和∠7互为对顶角；
②∠2和∠6是同位角；
③∠3＝∠5；
④∠4和∠5是同旁内角．
其中，结论一定正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022春 桂林期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判断a∥b的是（　　）
A．∠2＝∠6 B．∠3+∠5＝180° C．∠3＝∠6 D．∠1＝∠4
9．（2022春 文山州期末）如图，下列条件中，不能判定AB∥DC的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠D+∠BAD＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE
10．（2022春 文登区期末）用两个相同的三角板如图所示摆放，直线a∥b，画图依据是：　　．
11.（2022春 平桂区 期末）如图，直线c与直线a，b相交，∠1＝50°，当∠2＝　　时，a∥b．
12．（2022春 田家庵区期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件：　　．
13．（2022春 望城区期末）如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是 　．
14.（2021秋 杜尔伯特县期末）完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠　　＝90° （ 　　），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝　　（ 　　），
即∠　　+∠B＝180°，
∴AD∥BC （ 　　）．
15．（2022春 龙岗区期末）填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
证明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF＝　　．
∵∠1＝∠ACB（已知）
∴DE∥BC（　　）
∴∠2＝　　．（　　）
∵∠2＝∠3（已知）
∴∠3＝　　．（　　）
∴CD∥FH（　　）
∴∠BDC＝∠BHF＝　　．°（　　）
∴CD⊥AB．
16．（2022春 安陆市期中）如图，已知a⊥b，a⊥c，求证：b∥c．
17.（2021秋 渭城区期末）如图，已知∠EAC＝∠ACD，∠ABD＝∠ACD，求证：AC∥BD．
18．（2022春 韩城市期末）如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，
求证：DF∥EA．
答案与解析
1．（2022 青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（　　）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
【答案】D
【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
2．（2022春 嘉祥县期末）如图，∠ABD与∠BDC是（　　）形成的内错角．
A．直线AD、BC被直线BD所截
B．直线AB、CD被直线BD所截
C．直线AB、CD被直线AC所截
D．直线AD、BC被直线AC所截
【答案】B
【解答】解：∠ABD与∠BDC是直线AB、CD被直线BD所截形成的内错角．
故选：B．
3．（2022春 仪征市校级月考）如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（　　）
A．∠3与∠4是同旁内角 B．∠2与∠5是同位角
C．∠6与∠1是内错角 D．∠2与∠6是同旁内角
【答案】D
【解答】解：A、∠3与∠4是内错角，错误；
B、∠2与∠5不是同位角，错误；
C、∠1与∠6不是同旁内角，错误；
D、∠2与∠6是同旁内角，正确；
故选：D．
4.（2021秋 晋江市期末）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是 　　．
【答案】∠AOD
【解答】解：如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是∠AOD．
故答案为：∠AOD．
5.（2022春 西吉县期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是 　　．
【答案】∠2、∠4
【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠4，
即∠1的同位角和∠5的内错角分别是∠2、∠4．
故答案为：∠2、∠4．
6.（2022春 嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠3的同旁内角是 　　．
【答案】∠6
【解答】解：根据题意，∠3的同旁内角是∠6．
故答案为：∠6．
7．（2022春 怀柔区校级期末）如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：
①∠1和∠7互为对顶角；
②∠2和∠6是同位角；
③∠3＝∠5；
④∠4和∠5是同旁内角．
其中，结论一定正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：①∠1和∠7不是对顶角，原说法错误；
②∠2和∠6是同位角，原说法正确；
③∠3与∠5是内错角，但是不一定相等，原说法错误；
④∠4和∠5是同旁内角，原说法正确．
结论一定正确的有2个．
故选：B．
8．（2022春 桂林期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判断a∥b的是（　　）
A．∠2＝∠6 B．∠3+∠5＝180° C．∠3＝∠6 D．∠1＝∠4
【答案】D
【解答】解：A、∠2＝∠6，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意；
B、∠3+∠5＝180°，可以判断直线a、b平行，故本选项不符合题意；
C、∠3＝∠6，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意；
D、∠1＝∠4，不能判定a，b平行，故本选项符合题意．
故选：D．
9．（2022春 文山州期末）如图，下列条件中，不能判定AB∥DC的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠D+∠BAD＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE
【答案】C
【解答】解：A、当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得AB∥DC，故A不符合题意；
B、当∠D+∠BAD＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥DC，故B不符合题意；
C、当∠3＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AD∥BC，故C符合题意；
D、当∠B＝∠DCE时，由同位角相等，两直线平行得AB∥DC，故D不符合题意；
故选：C．
10．（2022春 文登区期末）用两个相同的三角板如图所示摆放，直线a∥b，画图依据是：　　．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解答】解：如图：
由题意得：∠1＝∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
11.（2022春 平桂区 期末）如图，直线c与直线a，b相交，∠1＝50°，当∠2＝　　时，a∥b．
【答案】130°
【解答】解：当∠2＝130°时，a∥b，理由如下：
∵∠1＝50°，∠2＝130°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴a∥b，
故答案为：130°．
12．（2022春 田家庵区期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件：　　．
【答案】∠1＝100°（答案不唯一）
【解答】解：能判定AB∥CD的一个条件：∠1＝100°（答案不唯一），理由如下：
∵∠C＝100°，∠1＝100°，
∴∠C＝∠1，
∴AB∥CD，
故答案为：∠1＝100°（答案不唯一）．
13．（2022春 望城区期末）如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是 　．
【答案】　45°
【解答】解：如图，
∵∠3＝∠1＝35°时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是80°﹣35°＝45°．
故答案为：45°．
14.（2021秋 杜尔伯特县期末）完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠　　＝90° （ 　　），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝　　（ 　　），
即∠　　+∠B＝180°，
∴AD∥BC （ 　　）．
【解答】解：证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC＝90° （垂直的定义），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量关系），
即∠BAD+∠B＝180°，
∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．
15．（2022春 龙岗区期末）填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
证明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF＝　　．
∵∠1＝∠ACB（已知）
∴DE∥BC（　　）
∴∠2＝　　．（　　）
∵∠2＝∠3（已知）
∴∠3＝　　．（　　）
∴CD∥FH（　　）
∴∠BDC＝∠BHF＝　　．°（　　）
∴CD⊥AB．
【解答】证明：FH⊥AB（已知），
∴∠BHF＝90°．
∵∠1＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝∠BCD（等量代换），
∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等）
∴CD⊥AB．
故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角相等．
16．（2022春 安陆市期中）如图，已知a⊥b，a⊥c，求证：b∥c．
【解答】证明：∵a⊥b，a⊥c，
∴∠1＝∠2＝90°，
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．
17.（2021秋 渭城区期末）如图，已知∠EAC＝∠ACD，∠ABD＝∠ACD，求证：AC∥BD．
【解答】解：∵∠EAC＝∠ACD，∠ABD＝∠ACD，
∴∠EAC＝∠ABD，
∴AC∥BD．
18．（2022春 韩城市期末）如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，
求证：DF∥EA．
【解答】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠CDA＝∠BAD＝90°．
∴∠1+∠ADF＝∠2+∠DAE．
∵∠1＝∠2，
∴∠ADF＝∠DAE．
∴DF∥EA
2