苏科版初一数学下册7.2 平行线的性质（考点训练）（含解析）

7.2 平行线的性质（考点训练）
1.（2022秋 万州区月考）如图，∠AOB＝45°，CD∥OB交OA于E，则∠AEC的度数为（　　）
A．130° B．135° C．140° D．145°
2.（2022 乐清市开学）已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠2＝110°，则∠1的度数是（　　）
A．130° B．110° C．80° D．70°
3.（2022秋 浉河区校级月考）如图，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于（　　）
A．26° B．63° C．37° D．60°
4.（2022 海门市二模）如图，AB∥CD，∠AEC＝56°，∠BCD＝32°，则∠BCE的度数为（　　）
A．24° B．28° C．32° D．34°
5．（2022春 黔南州期末）如图．AB∥CD，∠1＝115°，划∠2的度数是（　　）
A．65° B．75° C．115° D．85°
6．（2022春 西吉县期末）如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1+∠3＝180° C．∠2+∠5＝180° D．∠4＝∠5
7.（2022 谷城县二模）已知，直线m∥n，将含30°的直角三角板按照如图位置放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8.（2022春 龙岗区校级期中）一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（　　）
A．10° B．15° C．18° D．30°
9.（2022 邓州市二模）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，AB∥DE，则∠EFC的度数是（　　）
A．65° B．60° C．70° D．75°
10．（2022 双阳区一模）一副直角三角板如图放置，点D在直线EF上，若AB∥EF，则∠EDC的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．105°
11.（2022春 平南县期末）如图，把长方形ABCD沿EF按如图所示折叠后，点A、B分别落在A'、B'处．若∠B′FC＝50°，则∠AEF的度数是（　　）
A．114° B．115° C．116° D．120°
12.（2022春 靖西市期末）如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠AED'＝52°，则∠EFB等于（　　）
A．70° B．64° C．55° D．52°
13．（2022春 良庆区校级期末）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BDC′，DC′与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）
A．20° B．10° C．15° D．25°
14．（2022春 前进区期末）如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3．若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是（　　）
A．30° B．20° C．40° D．15°
15．（2022 南京模拟）完成下面的推理过程，在括号内的横线上填写依据．
如图，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠　 　（ 　 　），
∵∠B+∠D＝180°（已知），
∴∠　 　+∠D＝180°（等量代换），
∴BC∥DE （ 　 　）．
16．（2022春 新罗区期中）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+50°，∠CBD＝80°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
17.（2022春 东莞市期中）如图，已知AC平分∠BAD，且∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD．
（2）若AC⊥CB，∠D＝120°，求∠B的度数．
18.（2022春 昭平县期末）如图，∠DAC+∠ACB＝180°，CE平分∠BCF，∠FEC＝∠FCE，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝28°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）试求∠DAC、∠FEC的度数．
答案与解析
1.（2022秋 万州区月考）如图，∠AOB＝45°，CD∥OB交OA于E，则∠AEC的度数为（　　）
A．130° B．135° C．140° D．145°
【答案】B
【解答】解：∵∠AOB＝45°，CD∥OB，
∴∠AED＝∠AOB＝45°，
∵∠AEC+∠AED＝180°，
∴∠AEC＝135°，
故选：B．
2.（2022 乐清市开学）已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠2＝110°，则∠1的度数是（　　）
A．130° B．110° C．80° D．70°
【答案】D
【解答】解：如图：
∵a∥b，∠2＝110°，
∴∠3＝∠2＝110°，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝70°．
故选：D．
3.（2022秋 浉河区校级月考）如图，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于（　　）
A．26° B．63° C．37° D．60°
【答案】A
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠FEB，
∵∠C＝63°，
∴∠FEB＝63°，
∵∠FEB＝∠A+∠F，∠A＝37°，
∴∠F＝∠FEB﹣∠A＝63°﹣37°＝26°．
故选：A．
4.（2022 海门市二模）如图，AB∥CD，∠AEC＝56°，∠BCD＝32°，则∠BCE的度数为（　　）
A．24° B．28° C．32° D．34°
【答案】A
【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD＝32°，
∴∠ABC＝∠BCD＝32°，
∵∠AEC＝∠ABC+∠BCE，∠AEC＝56°，
∴∠BCE＝∠AEC﹣∠ABC＝56°﹣32°＝24°，
故选：A．
5．（2022春 黔南州期末）如图．AB∥CD，∠1＝115°，划∠2的度数是（　　）
A．65° B．75° C．115° D．85°
【答案】A
【解答】解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝115°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝65°．
故选：A．
6．（2022春 西吉县期末）如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1+∠3＝180° C．∠2+∠5＝180° D．∠4＝∠5
【答案】B
【解答】解：B∵l1∥l2，
∴∠1+∠3＝180°，
故选：B．
7.（2022 谷城县二模）已知，直线m∥n，将含30°的直角三角板按照如图位置放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【解答】解：如图：
∵∠1＝25°，∠1与∠CDE是对顶角，
∴∠CDE＝∠1＝25°，
∵∠ACB＝30°，
∴∠CEF＝∠ACB+∠CDE＝55°，
∵m∥n，
∴∠2＝∠CEF＝55°．
故选：C．
8.（2022春 龙岗区校级期中）一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（　　）
A．10° B．15° C．18° D．30°
【答案】B
【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝15°，
故选：B．
9.（2022 邓州市二模）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，AB∥DE，则∠EFC的度数是（　　）
A．65° B．60° C．70° D．75°
【答案】D
【解答】解：如图：
∵AB∥DE，
∴∠BGF＝∠D＝45°，
由三角形外角的性质可知：∠BGF＝∠DFA+∠A，
∴∠DFA＝∠BGF﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，
∴∠EFC＝180°﹣∠EFD﹣∠DFA＝180°﹣90°﹣15°＝75°．
故选：D．
10．（2022 双阳区一模）一副直角三角板如图放置，点D在直线EF上，若AB∥EF，则∠EDC的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．105°
【答案】B
【解答】解：如图，过点C作CN∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CN∥EF，
∴∠EDC＝∠DCN，∠NCB＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠NCB＝45°，
∵∠DCB＝90°，
∴∠DCN＝45°，
∴∠EDC＝∠DCN＝45°．
故选：B．
11.（2022春 平南县期末）如图，把长方形ABCD沿EF按如图所示折叠后，点A、B分别落在A'、B'处．若∠B′FC＝50°，则∠AEF的度数是（　　）
A．114° B．115° C．116° D．120°
【答案】B
【解答】解：由题意得，∠BFE＝∠B′FE．
∵∠B′FC＝50°，
∴∠B′FB＝180°﹣∠B′FC＝130°．
∴∠BFE＝65°．
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC．
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．
故选：B．
12.（2022春 靖西市期末）如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠AED'＝52°，则∠EFB等于（　　）
A．70° B．64° C．55° D．52°
【答案】B
【解答】解：∵∠AED'＝52°，
∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝128°，
由折叠得：
∠DEF＝∠D′EF＝∠DED′＝64°，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝64°，
故选：B．
13．（2022春 良庆区校级期末）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BDC′，DC′与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）
A．20° B．10° C．15° D．25°
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝∠1＝35°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝55°，
由折叠可得∠DBC'＝∠DBC＝55°，
∴∠2＝∠DBC'﹣∠DBA＝55°﹣35°＝20°，
故选：A．
14．（2022春 前进区期末）如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3．若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是（　　）
A．30° B．20° C．40° D．15°
【答案】B
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
设∠DEF＝∠EFB＝α，
图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2α，
图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2α﹣α＝120．
解得α＝20．
即∠DEF＝20°，
故选：B．
15．（2022 南京模拟）完成下面的推理过程，在括号内的横线上填写依据．
如图，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠　 　（ 　 　），
∵∠B+∠D＝180°（已知），
∴∠　 　+∠D＝180°（等量代换），
∴BC∥DE （ 　 　）．
【解答】解：证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠C（ 两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠D＝180°（已知），
∴∠C+∠D＝180°（等量代换），
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：C；两直线平行，内错角相等；C；同旁内角互补，两直线平行．
16．（2022春 新罗区期中）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+50°，∠CBD＝80°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD＝∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+50°，∠CBD＝80°，
∴∠3+50°+80°+∠3＝180°，
∴∠3＝25°，
由（1）得：AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝25°
17.（2022春 东莞市期中）如图，已知AC平分∠BAD，且∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD．
（2）若AC⊥CB，∠D＝120°，求∠B的度数．
【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠1＝∠3，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠D＝120°，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝30°，
∵AC⊥CB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠DCB＝120°，
∵AB∥CD，
∴∠DCB+∠B＝180°，
∴∠B＝60°．
18.（2022春 昭平县期末）如图，∠DAC+∠ACB＝180°，CE平分∠BCF，∠FEC＝∠FCE，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝28°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）试求∠DAC、∠FEC的度数．
【解答】（1）证明：∵∠DAC+∠ACB＝180°，
∴BC∥AD，
∵CE平分∠BCF，
∴∠ECB＝∠FCE，
∵∠FEC＝∠FCE，
∴∠FEC＝∠BCE，
∴BC∥EF，
∴AD∥EF；
（2）解：设∠BCE＝∠FCE＝x，
则∠BCF＝2∠FCE＝2x，∠DAC＝3∠BCF＝3×∠FCE＝3×2x＝6x，
依题意得：6x+x+x+28°＝180°
解得：x＝19°，
即∠FEC＝∠FCE＝19°，
∴∠DAC＝6x＝6×19°＝114°．
答：∠DAC的度数为114°，∠FEC的度数为19°．
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