苏科版初一数学下册7.5 多边形内角和和外角和（考点训练）（含解析）

7.5 多边形内角和和外角和（考点训练）
1．（2021秋 江北区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝80°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC＝（　　）
A．60° B．80° C．100° D．120°
2．（2022春 鄞州区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过顶点C作DE∥AB，若∠DCA＝25°，则∠B的度数为（　　）
A．75° B．45° C．55° D．65°
3．（2021秋 仁怀市期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，则∠BED的度数为（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
5．（2021秋 濮阳期末）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（　　）
A．40° B．44° C．45° D．50°
6．（2021秋 大余县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（　　）
A．75° B．80° C．85° D．90°
8．（2022秋 涟水县期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求∠DAE的度数．
8．（2022春 长沙期中）如图，∠ABD为△ABC的外角，BE平分∠ABD，EB∥AC，∠A＝65°，则∠EBD的度数为（　　）
A．50° B．65° C．115° D．130°
9．（2022春 淮阴区期中）将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（　　）
A．55° B．60° C．75° D．80°
10．（2022春 天桥区校级月考）将一副三角板如图所示的位置放在直尺上，则∠1的度数是（　　）
A．115° B．105° C．110° D．95°
11．（2022 宝鸡模拟）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（　　）
A．106° B．104° C．136° D．134°
12．（2022春 宝应县月考）如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D的度数（　　）
A．28° B．56° C．30° D．26°
13．（2021秋 沙河口区期末）如图，已知∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，则∠ADB的度数是（　　）
A．105° B．65° C．115° D．125°
14.（2022春 历下区期中）△ABC的内角关系如图所示，则∠1＝　　．
15．（2022秋 老河口市期中）如图，∠A＝50°，∠B＝20°，∠D＝30°，求∠BCD的度数．
16．（2021秋 龙凤区校级期末）一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980°，那么原来的多边形的边数为（　　）
A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15
17．（2022春 昌平区期末）我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的 　 　．
18．（2022秋 湟中区校级月考）一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是 　 　．
19．（2022 永善县模拟）八边形的外角和为（　　）
A．180° B．720° C．360° D．1080°
20．（2022春 虹口区期中）一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（　　）
A．180° B．360° C．不变 D．不能确定
21．（2022 东莞市一模）如图，在六边形ABCDEF中，若∠1+∠2+∠3＝140°，则∠4+∠5+∠6＝（　　）
A．200° B．40° C．160° D．220°
22．（2022 通州区一模）如图，已知∠1+∠2+∠3＝240°，那么∠4的度数为（　　）
A．60° B．120° C．130° D．150°
23．（2022 朝阳区一模）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）
A． B．
C． D．
24．（2021秋 呼和浩特期末）某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
25．（2022 东坡区校级模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是（　　）
A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形
26．（2022秋 齐齐哈尔月考）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画2014条对角线，则它是（　　）边形．
A．2017 B．2016 C．2015 D．2014
27．（2022春 南关区校级期中）从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（　　）
A．36° B．40° C．45° D．60°
28．（2022秋 江岸区校级月考）六边形的对角线共有（　　）条．
A．5 B．9 C．12 D．14
29.（2022秋 荣县校级月考）用完全相同的同一种地板砖铺地面，要求不留缝隙，下列不能铺满地面的是（　　）
A．任意三角形地砖 B．任意四边形地砖
C．正六边形地砖 D．正八边形地砖
30．（2022 市南区校级开学）正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是（　　）
A．正方形 B．正八边形
C．正十二边形 D．正四边形和正十二边形
31．（2022春 昭平县期末）商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
答案与解析
1．（2021秋 江北区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝80°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC＝（　　）
A．60° B．80° C．100° D．120°
【答案】C
【解答】解：∵∠BAC＝40°，∠B＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AD平分∠CAB，∠BAC＝40°，
∴∠DAC＝∠BAC＝20°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°．
故选：C．
2．（2022春 鄞州区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过顶点C作DE∥AB，若∠DCA＝25°，则∠B的度数为（　　）
A．75° B．45° C．55° D．65°
【答案】D
【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠DCA＝25°．
在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝90°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故选：D
3．（2021秋 仁怀市期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，则∠BED的度数为（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】A
【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE∥BC，
∴设∠ABD＝∠CBD＝∠BDE＝α，
∴∠ABC＝2α，
∵∠BDC＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝80°﹣α，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴70°+2α+80°﹣α＝180°，
解得α＝30°，
∴∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝120°，
故选：A．
5．（2021秋 濮阳期末）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（　　）
A．40° B．44° C．45° D．50°
【答案】D
【解答】解：由题意得：
∠DBA+∠DCA+∠DBC+∠DCB+∠A＝180°，
且∠DBC+∠DBC+∠D＝180°，
∴∠DBA+∠DCA+∠A＝∠D，
∴∠A＝90°﹣（∠DBA+∠DCA）＝50°．
故选：D．
6．（2021秋 大余县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（　　）
A．75° B．80° C．85° D．90°
【答案】A
【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝25°，
∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，
∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，
∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．
故选：A．
8．（2022秋 涟水县期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求∠DAE的度数．
【解答】解：（1）在△ABC中，
∵∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB
＝180°﹣50°﹣70°
＝60°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝BAC＝30°
（2）∵AE是BC边上的高，
∴∠AEC＝90°．
∴∠CAE＝90°﹣∠ACB＝20°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝BAC＝30°．
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE
＝30°﹣20°
＝10°．
8．（2022春 长沙期中）如图，∠ABD为△ABC的外角，BE平分∠ABD，EB∥AC，∠A＝65°，则∠EBD的度数为（　　）
A．50° B．65° C．115° D．130°
【答案】B
【解答】解：∵EB∥AC，∠A＝65°，
∴∠EBA＝65°，
又∵BE平分∠ABD，
∴∠EBD＝∠EBA＝65°，
故选：B．
9．（2022春 淮阴区期中）将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（　　）
A．55° B．60° C．75° D．80°
【答案】C
【解答】解：
∵一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，
∴∠3＝45°，∠4＝30°，
∴∠2＝∠3+∠4＝75°，
∴∠1＝∠2＝75°，
故选：C．
10．（2022春 天桥区校级月考）将一副三角板如图所示的位置放在直尺上，则∠1的度数是（　　）
A．115° B．105° C．110° D．95°
【答案】B
【解答】解：如图，
由题意得：∠BAC＝45°，∠CAD＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝75°，
∴∠DAF＝180°﹣∠BAD＝105°，
∵EG∥BF，
∴∠1＝∠DAF＝105°．
故选：B．
11．（2022 宝鸡模拟）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（　　）
A．106° B．104° C．136° D．134°
【答案】B
【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB＝30°，
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝104°．
故选：B．
12．（2022春 宝应县月考）如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D的度数（　　）
A．28° B．56° C．30° D．26°
【答案】A
【解答】解：设∠B＝2α，
根据外角性质可知：∠ACE＝∠A+∠ABC＝56°+2α，
∵BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，
∴∠DBC＝，．
根据外角性质：∠DCE＝∠DBC+∠D，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝28°+α﹣α＝28°．
故选：A．
13．（2021秋 沙河口区期末）如图，已知∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，则∠ADB的度数是（　　）
A．105° B．65° C．115° D．125°
【答案】C
【解答】解：∵∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，
∴∠ADB＝∠ACB+∠CAD＝50°+65°＝115°，
故选：C．
14.（2022春 历下区期中）△ABC的内角关系如图所示，则∠1＝　　．
【答案】150°
【解答】解：由题意得：3x+2x+x＝180°，
解得：x＝30°，
∴∠1＝180°﹣∠ACB＝150°．
故答案为：150°
15．（2022秋 老河口市期中）如图，∠A＝50°，∠B＝20°，∠D＝30°，求∠BCD的度数．
【解答】解：如图所示，延长BC交AD于点E，
∵∠A＝50°，∠B＝20°，
∴∠CED＝∠A+∠B＝50°+20°＝70°，
∴∠BCD＝∠CED+∠D＝70°+30°＝100°．
16．（2021秋 龙凤区校级期末）一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980°，那么原来的多边形的边数为（　　）
A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15
【答案】A
【解答】解：设新的多边形的边数为n，
∵新的多边形的内角和是1980°，
∴180（n﹣2）＝1980，
解得：n＝13，
∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，
∴原多边形的边数可能是：12或13或14．
故选：A．
17．（2022春 昌平区期末）我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的 　 　．
【答案】不稳定性
【解答】解：电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的不稳定性．
故答案为：不稳定性．
18．（2022秋 湟中区校级月考）一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是 　 　．
【答案】3或4或5
【解答】解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形．
故答案为：3或4或5．
19．（2022 永善县模拟）八边形的外角和为（　　）
A．180° B．720° C．360° D．1080°
【答案】C
【解答】解：∵多边形的外角和都是360°，
∴八边形的外角和为360°，
故选：C．
20．（2022春 虹口区期中）一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（　　）
A．180° B．360° C．不变 D．不能确定
【答案】A
【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2） 180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1﹣2） 180°．
则（n+1﹣2） 180°﹣（n﹣2） 180°＝180°．
故它的内角和增加180°．
故选：A．
21．（2022 东莞市一模）如图，在六边形ABCDEF中，若∠1+∠2+∠3＝140°，则∠4+∠5+∠6＝（　　）
A．200° B．40° C．160° D．220°
【答案】D
【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，
又∵∠1+∠2+∠3＝140°，
∴∠4+∠5+∠6＝360°﹣140°＝220°，
故选：D．
22．（2022 通州区一模）如图，已知∠1+∠2+∠3＝240°，那么∠4的度数为（　　）
A．60° B．120° C．130° D．150°
【答案】B
【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，
∠1+∠2+∠3＝240°，
∴∠4＝360°﹣（∠1+∠2+∠3）
＝360°﹣240°
＝120°，
故选：B．
23．（2022 朝阳区一模）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：
（n﹣2） 180°＝360°，
解得n＝4．
故选：B．
24．（2021秋 呼和浩特期末）某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解答】解：根据题意可得：
（n 2） 180°＝360°+180°，
解得：n＝5．
经检验n＝5符合题意，
所以这个多边形的边数是5．
故选：C．
25．（2022 东坡区校级模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是（　　）
A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形
【答案】D
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n﹣2） 180°＝4×360°，
解得n＝10．
故选：D．
26．（2022秋 齐齐哈尔月考）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画2014条对角线，则它是（　　）边形．
A．2017 B．2016 C．2015 D．2014
【答案】A
【解答】解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3＝2014，
∴n＝2017．
故这个多边形是2017边形，
故选：A．
27．（2022春 南关区校级期中）从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（　　）
A．36° B．40° C．45° D．60°
【答案】A
【解答】解：∵经过多边形的一个顶点有7条对角线，
∴这个多边形有7+3＝10条边，
∴此正多边形的每个外角度数为360°÷10＝36°，
故选：A．
28．（2022秋 江岸区校级月考）六边形的对角线共有（　　）条．
A．5 B．9 C．12 D．14
【答案】B
【解答】解：六边形的对角线条数为：＝9，
故选：B
29.（2022秋 荣县校级月考）用完全相同的同一种地板砖铺地面，要求不留缝隙，下列不能铺满地面的是（　　）
A．任意三角形地砖 B．任意四边形地砖
C．正六边形地砖 D．正八边形地砖
【答案】D
【解答】解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺，不符合题意；
B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺，不符合题意；
C、正六边形每个内角是120度，能整除360度，可以密铺，不符合题意；
D、正八边形每个内角是135度，不能整除360度，不可以密铺，符合题意；
故选：D．
30．（2022 市南区校级开学）正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是（　　）
A．正方形 B．正八边形
C．正十二边形 D．正四边形和正十二边形
【答案】D
【解答】解：A、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90°m+120°n＝360°，n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，A选项不符合题意；
B、正八边形的每个内角是135°，正六边形的每个内角是120°，135°m+120°n＝360°，n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，B选项不符合题意；
C、正十二形的每个内角是150°，正六边形的每个内角是120°，150°m+120°n＝360°，n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，C选项不符合题意；
D、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，正十二形的每个内角是150°，90°+120°+150°＝360°，故能铺满，D选项符合题意．
故选：D．
31．（2022春 昭平县期末）商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
【答案】C
【解答】解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．
故选：C．
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