苏科版初一数学下册 第7章《平面图形的认识（二）》巩固练习（含解析）

第7章 平面图形的认识（二）（全章复习与巩固）
（巩固练习）
一、单选题
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列说法错误的是（ ）．
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是内错角 D．与是同位角
3．如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线，下列结论中，正确的是( )
A． B． C． D．
5．三角形的两边长分别是7、15，则此三角形第三边的长不可能是（ ）
A．15 B．21 C．8 D．9
6．如图所示，下列推理正确的是（　　）
A．∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）
B．∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）
C．∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）
D．∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）
7．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上一点，于H，下面判断正确的有（　　）
A．是的角平分线和高 B．是边上的中线
C．是边上的高 D．是的角平分线
8．如图，，，，则的度数是（ ）
A．81° B．59° C．91° D．70°
9．如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点A1，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点．设，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为，则阴影部分的面积______．
12．下列说法中：
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②已知直线a，b，c，若，则，
③相等的角是对顶角；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
其中正确的有_________．（填序号）
13．若等腰三角形的两边的长分别是、，则它的周长为___________．
14．如图，在下列给出的条件中，可以判定的有___________．
①；②；③；④；⑤．
15．如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则__________．
16．如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线，若∠BPC=130°，则∠A=______．
17．如图所示，在三角形中，已知的中点是的中点是的中点是．若三角形的面积是12平方厘米，则三角形的面积是_______平方厘米．
18．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为______
三、解答题
19．如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图．
(1)过点B画出的平行线；
(2)将进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的．
20．已知，如图，，，求证：．请完成解答过程．
证明：∵（已知）
∵______（______）
又∵（已知）
∴______（______）
∴______（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
21．如图，在中，于点，点在上，且，点在直线上，交直线于点．
(1) 当点在线段的延长线上时，判断与的大小关系，并说明理由．
(2) 当点在射线上，且时，请直接写出的度数．
22．如图，在中，，．
(1) 尺规作图（请保留作图痕迹，不要求写出作法）：求作的平分线，交于点；
(2) 求的度数．
23．如图，点，分别在直线，上，，（顶点在点的右侧）的两边分别交线段于点，直线于，，，交直线于点．
(1)若平分，求证：．
(2)已知的平分线和的平分线交于点，把图形补完整，并证明．
24．解决几何问题时，不一定能够求出每个角的度数，但依据多边形内角和可以求出它们的和，这时整体代换的思想对于解题的帮助是巨大的，下面看这样一个问题．
如图1，在中，，分别是和的外角平分线，交于一点P，已知，求的度数（用含有的式子表示）．
，；
；
分别是和的外角平分线；
，，
，
　　（三角形内角和为）
　　（用含有的式子表示）
如图2，在四边形中，分别是和的外角平分线，交于一点，已知，求的度数（用含有和的式子表示）．
，四边形；
；
分别是和的外角平分线；
，；
四边形，
　　（用含有和的式子表示）
若（2）中的条件变为，补全图形，并直接写出　　（用含有和的式子表示）．
参考答案
1．D
【分析】根据三角形具有稳定性，即可对图形进行判断．
解：A、中间竖线的两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；
B、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；
C、三个四边形，不具有稳定性，故本选项错误；
D、都是三角形组成，具有稳定性，故本选项正确．
故选：D．
【点拨】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是利用三角形的稳定性判断．
2．D
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．
解：解；A、与是同旁内角，故此选项不符合题意；
B、与是内错角，故此选项不符合题意；
C、与是内错角，故此选项不符合题意；
D、与是同旁内角，故此选项符合题意；
故选：D．
【点拨】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
3．D
【分析】根据角平分线的定义以及，得出，进而根据平行线的性质即可求解．
解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点拨】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
4．C
【分析】根据平行线间的距离处处相等，同底等高的三角形面积相等即可解答．
解：∵直线AD∥BC，
∴AD、BC平行线间的距离处处相等，
∵同底等高的三角形面积相等
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查了平行线的性质，掌握两平行线间的距离处处相等是解题的关键．
5．C
【分析】根据三角形三边的关系进行求解即可．
解：解；∵三角形的两边长分别是7、15，
∴第三边，
∴第三边，
∴此三角形的第三边的长不可能是8，
故选C．
【点拨】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
6．B
【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可．
解：A、根据，不能推出，故该选项错误；
B、根据，能推出，故该选项正确；
C、根据，不能推出，故该选项错误；
D、根据，不能推出，故该选项错误；
故选B．
【点拨】本题考查了平行线的判定，灵活运用所学知识证明是解决本题的关键．
7．A
【分析】连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，据此逐项判断即可．
解：A、是的角平分线和高，故此选项判断正确，符合题意；
B、是边上的中线，故此选项判断错误，不符合题意；
C、为边上的高，故此选项判断错误，不符合题意
D、是的角平分线，故此选项判断错误，不符合题意，
故答案为：A．
【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和对边相交的交点之间的线段．正确理解定义是解题的关键．
8．A
【分析】先根据平行线的性质求出∠B，再由三角形内角和定理求得∠C，最后再由平行线的性质即可求出答案．
解：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查平行线的性质及三角形的内角和定理，解题关键是理清各角之间的关系．
9．A
【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出，，，根据折叠的性质得到，，，可计算出，然后根据，即可得到．
解：设，则，，
，
，
解得，
，，，
是沿着边翻折形成的，
，，
，
又是沿着边翻折形成的，
，
而，
．
故选：A．
【点拨】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理以及周角的定义，解题的关键是掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．
10．D
【分析】根据三角形的外角性质可得，，根据角平分线的定义可得，，整理得到，同理可得，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出即可得答案．
解：∵是的外角，是的外角，
∴，
∵的平分线与的平分线交于点，
∴，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
同理：，
……
∴，
故选：D．
【点拨】本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的是解题的关键．
11．
【分析】根据平移的性质得到，根据计算即可．
解：由平移的性质可知，，，，
，，
∵，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查的是平移的性质，判断出是解题的关键．
12．①②④
【分析】根据平行公理及推论，垂线段最短以及平行线的判定与性质解答．
解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；
②已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，故正确；
③相等的角不一定是对顶角，故错误；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故正确；
故答案为：①②④．
【点拨】本题考查了平行公理及推论，垂线段最短以及平行线的判定与性质，熟记公理、推论是解题关键．
13．17或19
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为时，②当腰长为时，分别进行求解即可．
解：①当腰长为时，三角形的三边分别为，，，符合三角形的三边关系，则三角形的周长；
②当腰长为时，三角形的三边分别为，，，符合三角形的三关系，则三角形的周长；
故答案为：17或19．
【点拨】本题注意考查对等腰三角形的性质及三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况：分类进行讨论，还应验证各自情况是否能构成三角形．
14．②③⑤
【分析】根据平行线的判定条件进行逐一判断即可．
解：由，不可以证明，故①错误；
由，可以证明（内错角相等，两直线平行），故②正确；
由，可以证明（内错角相等，两直线平行），故③正确；
由，不可以证明，故④错误；
由，可以证明（同旁内角互补，两直线平行），故⑤正确；
故答案为；②③⑤．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
15．##270度
【分析】先利用三角形内角和定理得到，再利用四边形内角和等于，即可得到答案．
解：，
，
∵四边形的内角和为，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了四边形内角和，三角形内角和定理，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．
16．80°##80度
【分析】由三角形内角和定理可求出∠CBP+∠BCP=50°．再根据角平分线的定义可得出，，从而可求出，最后再由三角形内角和定理即可求出．
解：∵∠BPC=130°，
∴∠CBP+∠BCP=180°-∠BPC=50°．
∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：80°．
【点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义．由三角形内角和定理和角平分线的定义求出的大小是解题关键．
17．3
【分析】根据三角形中线的性质得出，，则，又，可得即可求解．
解：∵的中点是的中点是的中点是
∴，，
∴，
∴，
故答案为：
【点拨】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
18．72
【分析】设，则，由折叠得，，，根据三角形的外角的性质得出，解方程即可求解．
解：设，则，
由折叠得，，，
是的外角，
，
，
解得：，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了三角形的外角的性质，三角形内角和定理，折叠问题，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
19．(1)见分析 (2)见分析
【分析】（1）根据平行线的性质结合网格即可求解；
（2）根据平移的性质找出对应点即可求解．
（1）解：（1）如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
【点拨】本题考查了平移变换的性质，平行线的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
20．见分析
【分析】由于可以得到，又可以得到，由此可以证明，等量代换即可证明题目结论．
解：∵ (已知)
∴ (两直线平行，同位角相等)
又∵ (已知)
∴(内错角相等，两直线平行)
∴ (两直线平行，内错角相等)
∴ (等量代换)
故答案为：3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；E
【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定与性质，并读懂推理过程是解题关键．
21．(1) (2)或．
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，得，推出；根据，得，推出，等量代换，即可；
（2）分类讨论点在线段上和点在射线上，根据平行线的性质，邻补角互补，即可求出的角度．
（1）解：
理由如下：
∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∴．
（2）当点在线段上，如图
由（1）得，，
∴，
∴
∵
∴
∴；
当点在射线上，如图
∵，
∴，
∴
∵
∴
∴或．
【点拨】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，分类讨论的位置．
22．(1)见分析 (2)
【分析】（1）根据作角平分线的作法作出角平分线即可
（1）根据三角形内角和定理可求得，所以，再次利用三角形内角和定理即可求得
（1）解：如下所示，线段即为所求；
（2）解：∵中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴
【点拨】本题考查了基本作图和三角形内角和定理，解决问题的关键是熟练掌握角平分线的作法
23．(1)见详解 (2)见详解
【分析】（1）根据平行线的性质、角平分线的性质、平角的定义、以及三角形内角和定理即可求解；
（2）设，，根据角平分线的性质可得，，根据平角的定义可得，利用三角形内角和定理用含有、的代数式表示、，进而即可求证结论．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴
（2）如图2所示：
设，，
∵平分，平分，
∴，，
由（1）知：
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点拨】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、平角的定义、以及三角形内角和定理，涉及到等量代换、恒等变形，解题的关键是综合运用所学知识点．
24．(1)， (2) (3)
【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理进行角的运算即可求解；
（2）根据角平分线的定义和四角形的内角和为进行角的运算即可求解；
（3）根据角平分线的定义和四角形的内角和为进行角的运算即可求解．
（1）解：，；
；
分别是和的外角平分线；
，，
，
（三角形内角和为）
，（用含有的式子表示），
故答案为：，；
（2）解：，四边形；
；
分别是和的外角平分线；
，；
四边形，
（用含有α和β的式子表示），
故答案为：；
（3）解：如图3，
，四边形；
；
分别是和的外角平分线；
，；
四边形，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、四边形的内角和，理解题意，能从图形中找到角之间的运算关系是解答的关系．
2