苏科版初一数学下册 第7章《平面图形的认识（二）》基础练习（含解析）

第7章 平面图形的认识（二）（全章复习与巩固）
（基础练习）
一、单选题
1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组图形中，表示线段是中边上的高的图形为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．和是同位角 B．和是同旁内角
C．和是对顶角 D．和是内错角
4．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．5，8，10 C．4，4，7 D．3，4，5
5．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定的条件有（　　）
①；②；③；④．
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
6．已知等腰三角形的一个外角是，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形或锐角三角形
7．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ）
A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
8．如图，在中，点在边上，并给出部分数据，则是的（　　）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．垂直平分线
9．如图，在中，，点D在的延长线上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________．
12．如图，若，则互相平行的线段是___________．
13．如图，已知，，，且，垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是______．
14．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是_____．
15．一个正多边形的每一个外角都等于60°，则该正多边形的内角和等于___________度．
16．如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD=6.5，则BE的长为_____．
17．如图所示，已知是的中线，是的中线，，则=___________
18．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，∠D＝60°，∠B=45°，BC∥DE，则∠ACF的度数为___________
三、解答题
19．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．
解：因为(已知)，
(______)，
所以(______)．
因为平分，
所以(______)．
因为平分，
所以______，
得(等量代换)，
所以______(______)．
20．如图，已知：平分，平分，且．
(1) 试判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 求证：．
21．如图，在 中，已知 是角平分线， ．
(1)求 的度数；
(2)若 于点 ，求 的度数．
22．（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于_______．
（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，求的值．
（3）如图2，请你归纳猜想与的关系是______，并说明理由．
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由．
23．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究：
(1)[习题回顾]：已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．试说明：∠CFE＝∠CEF；
(2)[变式思考]：如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，△ABC的外角∠BAG的平分线AF交CD的延长线于点F，AF的反向延长线与BC边的延长线交于点E，若∠B＝40°，求∠CEF和∠CFE的度数．
24．在数学综合实践课上，老师给出了下列问题．
(1) 探究结论
在图1中，，点P是两平行线之间的一点，则，，之间的关系是_______．
(2) 应用结论
在图2中，，PB平分，，若为等腰三角形，求的度数_______．
(3)拓展延伸
在图3中，，点P是的中点，．试判断AB，AC，BD之间有什么关系，并说明理由．
参考答案
1．D
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案．
解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选：D．
【点拨】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2．C
【分析】根据三角形高的画法知，过点A作，垂足为D，其中线段是的高，再结合图形进行判断即可．
解：线段是中边上的高的图是选项C．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
3．D
【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．
解：A．和是同位角，正确，不符合题意；
B．和是同旁内角，正确，不符合题意；
C．和是对顶角，正确，不符合题意；
D．和不是内错角，错误，符合题意．
故选D．
【点拨】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
4．A
【分析】根据三角形的三边关系可进行求解．
解：A、，所以不能构成三角形，故符合题意；
B、，所以能构成三角形，故不符合题意；
C、，所以能构成三角形，故不符合题意；
D、，所以能构成三角形，故不符合题意；
故选A．
【点拨】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
5．B
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行三种判定方法进行判定即可．
解：∵∠，∴，故①不合题意；
∵，∴，故②符合题意；
∵，∴，故③不合题意；
∵，，
∴，∴，故④符合题意．
故本题选：B．
【点拨】本题考查平行线的判定，熟练掌握三种判定方法是解题关键．
6．C
【分析】根据外角求出它的内角，即可判断该三角形是什么三角形．
解：解：根据题意得：等腰三角形的一个外角是，
则该角相邻的内角为．
则该三角形一定是直角三角形．
故选：C．
【点拨】本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，理解三角形的外角与它相邻的内角互补是解题关键．
7．C
【分析】设这个多边形是n边形，则它的内角和是，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．
解：设这个多边形是n边形，由题意知，
，
∴，
∴该多边形的边数是六边形．
故选：C．
【点拨】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．
8．B
【分析】根据三角形的中线的定义求解即可．
解：∵，
∴是的中线，
故选：B．
【点拨】本题考查三角形的中线，熟练掌握连接三角形一边的中点与这边所对角的顶点的线段叫三角形的中线是解题的关键．
9．C
【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和求解即可．
解：中，，点D在BC的延长线上，，
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是明确三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
10．B
【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．
解：如图，
延长交于，
，，
，
又，
，
故选．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
11．三角形具有稳定性
【分析】学校门口设置的移动拒马做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案．
解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点拨】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键．
12．
【分析】因为，所以（内错角相等，两直线平行）．
解：∵，
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：.
【点拨】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线判定的几种判定方法是解题的关键．
13．5
【分析】AD与BC间的距离就是CE的长度，从而可得出答案．
解：AD与BC间的距离就是CE的长度，
∴AD与BC间的距离是5，
故答案为：5．
【点拨】本题主要考查两平行线间的距离，理解两平行线间的距离的概念是解题的关键．
14．
【分析】利用三角形三边关系求出m的取值范围，从中找出最大的整数即可．
解：三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，
则，
即，
因此整数m的最大值是7．
故答案为：．
【点拨】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
15．
【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．
解：正多边形的边数是：，
则正多边形的内角和是：．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．
16．
【分析】根据三角形面积公式得到BC AD=AC BE，然后把AC=8，BC=6，AD=6.5代入计算即可．
解：∵AD，BE分别是边BC，AC上的高，
∴，
∴
故答案为：．
【点拨】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=×底×高．
17．16
【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．
解：∵是的中线，
∴
∵是的中线，
∴．
故答案为：16．
【点拨】本题主要考查了三角形的中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中线将三角形的分割成面积相等的两部分．
18．
【分析】根据题意和三角板的特点，可以得到∠E和∠ACB的度数，再根据平行线的性质，可以得到∠BCE的度数，从而可以得到∠ACF的度数．
解：由题意可得， ∠D=60°，∠ECD=90°， 故∠E=30°，
∵DE∥BC，
∴∠E=∠ECB， ∴∠ECB=30°，
∵∠B=45°，∠BAC=90°，
∴∠BCA=45°，
∴∠ACF=15°，
故答案为：15°．
【点拨】本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；；内错角相等，两直线平行
【分析】由题意可求得，再由角平分线的定义得，，从而得，即可判定．
解：（已知），
（平角的定义），
（同角的补角相等）．
平分，
（角平分线的定义）．
平分，
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行．
【点拨】本题主要考查角平分线的定义，补角的性质和平行线的判定，解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用．
20．(1)，理由见分析 (2)见分析
【分析】（1）先求出，再根据角平分线的定义求出即可证明，则；
（2）过E作，则，由平行线的性质可知，再由角平分线的定义推出即可得到结论．
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：过E作，如图：
由（1）得，，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
21．(1) (2)
【分析】（1）已知 的度数，可求出三角形 中 的度数， 又是 的角平分线，可以求得 的值，从而在三角形 中即可求 的度数．
（2）由（1）可求得 若 ，则在直角三角形中可以求得的度数．
（1）解：（1）在 中， ， ，
，
．
是 的角平分线，
在 中， ， ，
．
（2），
又 ，
在 中， ，
．
【点拨】本题综合考查了三角形的内角和，角平分线，及角的互余关系，关键是利用有关角的关系定理进行计算．
22．（1）；（2）；（3），理由见分析；（4），理由见分析．
【分析】（1）利用互余关系和四边形的内角和是进行计算即可；
（2）利用三角形内角和定理和四边形的内角和是进行计算即可；
（3）利用三角形内角和定理和四边形的内角和是进行计算即可；
（4）根据折叠的性质以及三角形的内角和和四边形的内角和为360°进行计算即可．
解：（1）∵为直角三角形，，
∴，
∴．
（2）∵中，，
∴，
∴．
（3）；理由如下：
∵中，，
∴．
（4），理由如下：
如图：是由折叠得到的，
∴，，
∴，，
∴，
又∵，
．
【点拨】本题考查三角形的内角和定理的应用，以及折叠的性质．熟练掌握三角形的内角和定理以及四边形的内角和是是解题的关键．
23．(1)见分析 (2)∠CEF＝25°，∠CFE＝25°
【分析】（1）根据三角形的外角的性质证明．
（2）根据角平分线的定义，直角三角形的性质解答．
（1）解：[习题回顾]：∵∠ACB＝90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∵AE是角平分线，
∴∠CAF＝∠DAF，
∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD，∠CEF＝∠DAF+∠B，
∴∠CEF＝∠CFE；
（2）[变式思考]：∵∠ACB＝90°，∠B＝40°，
∴∠GAB＝∠ACB+∠B＝130°，
∵AF为∠GAB的平分线，
∴∠GAF＝∠BAF＝，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ADF＝∠ACE＝90°，
∴∠CFE＝90°﹣∠BAF＝25°，
∵∠CAE＝∠GAF＝65°，∠ACE＝90°，
∴∠CEF＝90°-∠CAE＝25°．
【点拨】本题考查的是直角三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
24．(1) (2)的度数为或 (3)，理由见分析
【分析】(1)作，根据平行线的判定与性质可得出．
(2)分①当时，②当时，③当时三种情况讨论即可．
(3)延长交直线于F点，证明即可求解．
解：（1）作，如图1，
∵，
∴，
∴，(两直线平行，内错角相等)，
∵，
∴；
（2）∵PB平分，如图2，
∴,
设，
∵为等腰三角形，
∴分三种情况讨论，
①当时，,
∴,
∵由(1)知，且，
∴，
解得：；
∴；
②当时，，
∴,
无解，此情况舍去，
③当时，，
∴，
解得：，
∴．
综上可知：的度数为或．
（3）的关系为，
延长交直线于F点，如图3，
由(1)得，
∵，
∴，
，
∵点P是的中点，
∴，
∴,
∴,
∵,
,
故答案为：．
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，学会添加常用辅助线构造平行线是解题关键．
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