苏科版初一数学下册 第8章 幂的运算 章末题型过关卷

第8章 幂的运算章末题型过关卷
【苏科版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022春·天津·八年级统考期末）计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．5
2．（3分）（2022秋·广东深圳·七年级校考期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）（2022秋·山东聊城·七年级统考期末）在等式a3 a2 （　　）＝a11中，括号里填入的代数式应当是（　　）
A．a7 B．a8 C．a6 D．a3
4．（3分）（2022秋·江西宜春·七年级校考期末）已知，，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2022春·广东中山·八年级统考期末）计算：（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）据报道，可见光的平均波长约为580纳米，已知1纳米＝0.000000001米，则580纳米用科学记数法表示为（ ）
A．58×10﹣6米 B．0.58×10﹣8米 C．5.8×10﹣8米 D．5.8×10﹣7米
7．（3分）（2022秋·浙江·七年级期末）若x，y均为非负整数，且，则的值为（ ）
A．3或4或5 B．4或5 C．4成5或6 D．3成4或5或6
8．（3分）（2022春·四川眉山·八年级统考期末）已知，，则代数式值是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
9．（3分）（2022秋·山东烟台·六年级统考期末）如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
10．（3分）（2022·江苏·九年级自主招生）设m，n是正整数，且，若与的末两位数字相同，则的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022秋·河北承德·七年级统考期末）计算：_________．
12．（3分）（2022春·广东广州·八年级统考期末）计算：（1）x2 x6＝_____；（2）a2n an+1＝_____；（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝_____．
13．（3分）（2022春·湖北鄂州·八年级统考期末）已知，m，n为正整数，则＝______．（用含a，b的式子表示）
14．（3分）（2022秋·浙江·七年级期末）已知则用x的代数式表示y，结果为_______．
15．（3分）（2022秋·山东聊城·七年级统考期末）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+…+3100的值是__________________．
16．（3分）（2022秋·浙江·九年级期末）如图，正方形的边长为，将此正方形按照下面的方法进行剪贴：第一次操作，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后粘贴为一个长方形，其中叠合部分长为1，则此长方形的周长为_______，第二次操作，再沿所得长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，然后粘贴为一个新的长方形，其中叠合部分长为l，……如此继续下去，第n次操作后得到的长方形的周长为________．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022春·广东揭阳·七年级统考期末）计算：．
18．（6分）（2022秋·山东泰安·六年级校考阶段练习）（1）已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3 m2）的值．
（2）若a2=m，b3 =n，求（a4 b6）3 ．
19．（8分）（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）根据已知求值：
(1)已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；
(2)已知3×9m×27m＝321，求m的值．
20．（8分）（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）根据题意，完成下列问题．
（1）若，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求x的值．
21．（8分）（2022秋·福建漳州·七年级统考期末）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
(1)[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝　 　，（2，）＝　 　；
(2)[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；
(3)[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．
22．（8分）（2022春·湖北十堰·七年级统考期中）观察下列有规律的三行数：
， ， ， ， ， ……；
， ， ， ， ， ……；
， ， ， ， ， …；
(1)第一行数的第n个数是______；
(2)观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数是______；
(3)用含n的式子表示各行第n个数的和；
(4)在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．
23．（8分）（2022秋·山东东营·六年级期末）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：
设，，则，
∴，由对数的定义得
又∵
∴
解决以下问题：
(1)将指数转化为对数式：______．
(2)仿照上面的材料，试证明：．
(3)拓展运用：计算．
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022春·天津·八年级统考期末）计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．5
【答案】D
【分析】逆用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】∵
．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及其逆应用，熟练掌握法则，并灵活逆向应用是解题的关键．
2．（3分）（2022秋·广东深圳·七年级校考期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则、积的乘方运算的逆用、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项错误；
B.，故该选项正确；
C.，故该选项错误；
D.，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方运算的逆用、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
3．（3分）（2022秋·山东聊城·七年级统考期末）在等式a3 a2 （　　）＝a11中，括号里填入的代数式应当是（　　）
A．a7 B．a8 C．a6 D．a3
【答案】C
【分析】本题根据同底数幂的乘法法则计算，继而利用同底数幂除法运算法则求解本题．
【详解】∵，
∴；
故括号里面的代数式应当是．
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的运算法则，解题关键在于对乘除法则的熟练运用，其次注意计算仔细即可．
4．（3分）（2022秋·江西宜春·七年级校考期末）已知，，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方运算法则分别计算出各项，然后再进行判断即可．
【详解】解：A.∵，，
∴
∴选项A计算错误，不符合题意；
B. ∵，，
∴
∴选项B计算正确，符合题意；
C. ∵，
∴
∴选项C计算错误，不符合题意；
D. ∵，，
∴
∴选项D计算错误，不符合题意；
故选B
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5．（3分）（2022春·广东中山·八年级统考期末）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】按照积的乘方法则，先各自乘方，后把积相乘即可．
【详解】∵
=
=，
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确进行各自的乘方计算是解题的关键．
6．（3分）（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）据报道，可见光的平均波长约为580纳米，已知1纳米＝0.000000001米，则580纳米用科学记数法表示为（ ）
A．58×10﹣6米 B．0.58×10﹣8米 C．5.8×10﹣8米 D．5.8×10﹣7米
【答案】D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：580纳米=580×0.000000001米
米
米．
故选：D．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．（3分）（2022秋·浙江·七年级期末）若x，y均为非负整数，且，则的值为（ ）
A．3或4或5 B．4或5 C．4成5或6 D．3成4或5或6
【答案】D
【分析】先把2x+1 4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y＝7，即x+2y＝6，因为x，y均为非负整数，求出x，y，即可求出x+y．
【详解】解：∵2x+1 4y＝128，
∴2x+1 22y＝128，
∴2x+1+2y＝128，
∴x+1+2y＝7，
∴x+2y＝6，
∵x，y均为非负整数，
∴x＝6，y＝0，此时x+y＝6；
x＝4，y＝1，此时x+y＝5；
x＝2，y＝2，此时x+y＝4；
x＝0，y＝3，此时x+y＝3；
∴x+y＝3，4，5，6．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．
8．（3分）（2022春·四川眉山·八年级统考期末）已知，，则代数式值是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】根据可以得到然后再根据即可得到结果．
【详解】解：
两式相减，可得
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用、代数式求值，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．
9．（3分）（2022秋·山东烟台·六年级统考期末）如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
【答案】B
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂进行计算，进而比较大小，即可求解．
【详解】解：∵a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，
∴c＞a＞b．
故选B．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的大小比较，正确的计算是解题的关键．
10．（3分）（2022·江苏·九年级自主招生）设m，n是正整数，且，若与的末两位数字相同，则的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【分析】由题意可知是100的倍数，从而分析得到的末尾数字是01，设（t为正整数），由，分析判断即可得到正确答案．
【详解】解：由题意知，是100的倍数
∵与100互质
∴是100的倍数
∴的末尾数字是01
∴的数值一定是偶数，且m，n是正整数，
设：（t为正整数）
则：
∵的末尾两位数字为61，的末尾两位数字为41，的末尾两位数字为21，末尾两位数字为01
∴t的最小值为5，
∴的最小值为10
故答案为：B
【点睛】本题考查幂的乘方，牢记相关的知识点并能灵活应用是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022秋·河北承德·七年级统考期末）计算：_________．
【答案】4
【分析】先转化为同底数的幂相乘，再利用积的乘方的性质的逆用计算即可．
【详解】解：（0.25）2×43，
=（0.25×4）2×4，
=1×4，
=4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查积的乘方的逆运算的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
12．（3分）（2022春·广东广州·八年级统考期末）计算：（1）x2 x6＝_____；（2）a2n an+1＝_____；（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝_____．
【答案】
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；
（2）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；
（3）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可．
【详解】（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝．
故答案为：；；．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的法则，掌握同底数幂的乘法的法则是解题的关键．
13．（3分）（2022春·湖北鄂州·八年级统考期末）已知，m，n为正整数，则＝______．（用含a，b的式子表示）
【答案】
【分析】逆运用幂的乘方公式对已知式子变形后，再逆运用同底数幂的除法计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查幂的乘方公式和同底数幂的除法．熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键．
14．（3分）（2022秋·浙江·七年级期末）已知则用x的代数式表示y，结果为_______．
【答案】
【分析】我们观察x和y的表达式，最主要的问题是底数不相同，所以我们要把底数统一化成3，9可以看成．根据条件可以得到3m的表达式，然后把3m的表达式代入到y中，进行计算即可．
【详解】解：∵
故答案为：
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，这道题的关键是要把底数不相同的式子转化为底数相同的式子．
15．（3分）（2022秋·山东聊城·七年级统考期末）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+…+3100的值是__________________．
【答案】（3101﹣1）
【分析】仿照例子中的方法步骤推理计算即可．
【详解】解：令S＝1+3+32+…+3100，
则3S＝3+32+…+3101，
∴3S﹣S＝3101﹣1，
∴S＝（3101﹣1），
故答案为：（3101﹣1）．
【点睛】本题考查有理数的乘方和幂的运算，读懂例题，认真分析，找准规律，利用类比的方法解决问题是解答的关键．
16．（3分）（2022秋·浙江·九年级期末）如图，正方形的边长为，将此正方形按照下面的方法进行剪贴：第一次操作，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后粘贴为一个长方形，其中叠合部分长为1，则此长方形的周长为_______，第二次操作，再沿所得长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，然后粘贴为一个新的长方形，其中叠合部分长为l，……如此继续下去，第n次操作后得到的长方形的周长为________．
【答案】
【分析】先求出长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可得；然后利用同样的方法求出第二次、第三次操作后得到的长方形的周长，归纳类推出一般规律即可得．
【详解】解：第一次操作后得到的长方形的宽为，长为，
则第一次得到的长方形的周长为，
第二次操作后得到的长方形的宽为，长为，
第三次操作后得到的长方形的宽为，长为，
归纳类推得：第次操作后得到的长方形的宽为，
观察发现，第一次操作后得到的长方形的长为，
第二次操作后得到的长方形的长为，
第三次操作后得到的长方形的长为，
归纳类推得：第次操作后得到的长方形的长为，
则第次操作后得到的长方形的周长为，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了图形规律探索、同底数幂的乘法，正确归纳类推出长与宽的一般规律是解题关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022春·广东揭阳·七年级统考期末）计算：．
【答案】13
【分析】直接利用有理数的乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则求解，然后再算加减法．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是掌握相应的运算法则．
18．（6分）（2022秋·山东泰安·六年级校考阶段练习）（1）已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3 m2）的值．
（2）若a2=m，b3 =n，求（a4 b6）3 ．
【答案】（1）-4；（2）
【分析】（1）将、转化为以4为底数，再根据同底数幂的运算法则可求出m的值，将m的值代入即可求解；
（2）根据，，将式子转化，再按顺序求解即可．
【详解】（1）4×16m×64m＝421
∵=，=，
∴4×16m×64m ===，
∴1+5m=21，解得：m=4，
（﹣m2）3÷（m3 m2）==-m
把m=4代入得：原式=-4；
（2）（a4 b6）3
=
∵a2=m，b3 =n，
∴原式==
【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握幂的运算法则是解题的关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方等于每个因式分别乘方的积；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
19．（8分）（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）根据已知求值：
(1)已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；
(2)已知3×9m×27m＝321，求m的值．
【答案】(1)200
(2)4
【分析】（1）先根据同底数幂乘法的逆运算将a3m+2n变形为a3m a2n，根据已知条件，再分别将a3m=（am）3，a2n=（an）2，最后代入计算即可；
（2）将已知等式的左边化为3的幂的形式，则对应指数相等，可列关于m的方程，解出即可．
（1）
解： a3m+2n=（am）3 （an）2=23×52=200；
（2）
解：∵3×9m×27m=321，
∴3×32m×33m=321，
31+5m=321，
∴1+5m=21，
m=4．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则是关键，并注意它们的逆运算．
20．（8分）（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）根据题意，完成下列问题．
（1）若，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求x的值．
【答案】（1）2；（2）8；（3）．
【分析】（1）先逆用同底数幂的乘法公式、同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，将转化为的形式，再代入进行计算即可；
（2）先求出，再利用幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式将转化为的形式，最后代入数值运算即可；
（3）先逆用积的乘方公式将转化为，然后得到关于x的一元一次方程后求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴；
∴的值为2．
（2）∵，
∴，
∴；
∴的值为8．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴x的值为．
【点睛】本题综合考察了同底数幂的乘法公式以及逆用、同底数幂的除法公式的逆用、幂的乘方公式及其逆用、积的乘方公式及其逆用等知识，要求学生能理解并熟记公式，能灵活运用公式对代数式进行变形等，考察了学生对基础知识的理解与公式的掌握，本题蕴含了整体代入的思想方法．
21．（8分）（2022秋·福建漳州·七年级统考期末）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
(1)[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝　 　，（2，）＝　 　；
(2)[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；
(3)[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．
【答案】(1)3；﹣1；
(2)证明见解析；
(3)t＝80．
【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）根据规定的运算可得4a＝12，4b＝5，4c＝60，结合同底数幂的乘法法则计算即可；
（3）设（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，根据规定的运算和同底数幂乘法的逆用进行求解即可．
(1)
解：∵23＝8，，
∴（2，8）＝3，（2，）＝﹣1，
故答案为：3；﹣1；
(2)
证明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，
∴4a＝12，4b＝5，4c＝60，
∴4a×4b＝60，
∴4a×4b＝4c，
∴a+b＝c；
(3)
解：设（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，
∴mp＝16，mq＝5，mr＝t，
∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），
∴p+q＝r，
∴mp+q＝mr，
∴mp mq＝mr，即16×5＝t，
∴t＝80．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
22．（8分）（2022春·湖北十堰·七年级统考期中）观察下列有规律的三行数：
， ， ， ， ， ……；
， ， ， ， ， ……；
， ， ， ， ， …；
(1)第一行数的第n个数是______；
(2)观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数是______；
(3)用含n的式子表示各行第n个数的和；
(4)在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)存在．这三个数分别为：
【分析】（1）观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，据此即可求解；
（2）第二行数据，在第一行的每一个数都加上2，即可求解；
（3）第三行数据为第二行数据乘以2，进而求得各行第n个数的和；
（4）根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，
∴第个数为，
故答案为：；
（2）解：第二行数据，规律是在第一行的每一个数都加上2，
即第个数为，
故答案为：；
（3）解：第三行数据为第二行数据乘以2，即，
∴各行第n个数的和为
；
（4）解：存在．理由如下：
由题意得：，
∴
∴
∴
解得：，
故这三个数分别为：．
【点睛】本题考查了数字类规律题，同底数幂的乘方，有理数的乘方运算，找到规律是解题的关键．
23．（8分）（2022秋·山东东营·六年级期末）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：
设，，则，
∴，由对数的定义得
又∵
∴
解决以下问题：
(1)将指数转化为对数式：______．
(2)仿照上面的材料，试证明：．
(3)拓展运用：计算．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)1
【分析】（1）根据对数式的形式进行求解即可；
（2）仿照上面的材料，进行证明即可；
（3）结合对数式的性质进行求解即可．
（1）
43=64转化为对数式为：3=log464，
故答案为：；
（2）
证明：设，则，
∴，由对数的定义得，
又∵，
∴，
即 (a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)．
（3）
=
=1．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．