6.1 平方根
第1课时 算术平方根
一、选择题
1.的平方根为( )
A.6 B.-6 C.± D.
2.下列各式中,正确的是( )
A.=-3 B.-=-3
C.=±3 D.=±3
3.设a是一个数的算术平方根,那么( )
A.a≥0 B.a>0 C.a<0 D.a≤0
4.估计的值( )
A.在3到4之间 B.在4到5之间
C.在5到6之间 D.在6到7之间
5.下列说法:①一个数的算术平方根一定是正数;②100的算术平方根是10,记作=10;③3是(-3)2的算术平方根;④(π-3.14)2的算术平方根是π-3.14;⑤a2的算术平方根是a.其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.一个自然数的算术平方根为a,则下一个自然数的算术平方根是( )
A. B.
C.-a+1 D.a2+1
7.如图是一张长方形纸片,将它分别沿着虚线剪开后,拼成一个与原来面积相等的正方形,则正方形的边长为( )
A.3 B.5 C. D.
8.已知650.12≈422630,且≈6.501,则x的值约为( )
A.0.42263 B.42.263 C.4226.3 D.42263000
9.已知y=+-3,则2xy的值为( )
A.-15 B.15 C.- D.
二、填空题
10.(-5)2的算术平方根是 ,的算术平方根是 .
11.【2021·上海】已知=3,则x=________.
12.若一个数的算术平方根是它本身,则这个数是 .
13.【2022·贺州】若有理数m,n满足|m-n-5|+=0,则3m+n=________.
三、解答题
14.已知物体自由下落的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系式为h=4.9t2.若一个铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,则到达地面需要多长时间
15.如图所示,图中每个小正方形的边长均为1,已知阴影部分是正方形.
(1)图中阴影部分的面积是多少
(2)这个正方形(阴影部分)的边长是多少
16.已知2a+1的算术平方根是0,b-a的算术平方根是,求ab的算术平方根.
17.若|3x-3|和互为相反数,求x+4y的算术平方根.
18.国际比赛的足球场长在100m到110m之间,宽在64m到75m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7560m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗?并说明理由.
19.观察:=2,=3,
=4……并解答下列问题.
(1)=__ __;
(2)写出第8个等式;
(3)写出符合这一规律的一般等式(用字母n表示,n为自然数,且n≥2).
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参考答案
一、选择题
1.的平方根为( C )
A.6 B.-6 C.± D.
2.下列各式中,正确的是( B )
A.=-3 B.-=-3
C.=±3 D.=±3
3.设a是一个数的算术平方根,那么( A )
A.a≥0 B.a>0 C.a<0 D.a≤0
4.估计的值( C )
A.在3到4之间 B.在4到5之间
C.在5到6之间 D.在6到7之间
5.下列说法:①一个数的算术平方根一定是正数;②100的算术平方根是10,记作=10;③3是(-3)2的算术平方根;④(π-3.14)2的算术平方根是π-3.14;⑤a2的算术平方根是a.其中正确的个数有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.一个自然数的算术平方根为a,则下一个自然数的算术平方根是( B )
A. B.
C.-a+1 D.a2+1
7.如图是一张长方形纸片,将它分别沿着虚线剪开后,拼成一个与原来面积相等的正方形,则正方形的边长为( D )
A.3 B.5 C. D.
8.已知650.12≈422630,且≈6.501,则x的值约为( B )
A.0.42263 B.42.263 C.4226.3 D.42263000
9.已知y=+-3,则2xy的值为( A )
A.-15 B.15 C.- D.
【解析】因为2x-5≥0,5-2x≥0,
所以2x-5=0,解得x=.
所以y=0+0-3=-3.
所以2xy=2××(-3)=-15.
二、填空题
10.(-5)2的算术平方根是 ,的算术平方根是 .
【答案】5 2
11.【2021·上海】已知=3,则x=________.
【答案】5
12.若一个数的算术平方根是它本身,则这个数是 .
【答案】0或1
13.【2022·贺州】若有理数m,n满足|m-n-5|+=0,则3m+n=________.
【解析】由|m-n-5|+=0,
得m-n-5=0,2m+n-4=0.
根据等式的性质得(m-n-5)+(2m+n-4)=0,解得m=3.所以n=-2.所以3m+n=9-2=7.
【答案】7
三、解答题
14.已知物体自由下落的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系式为h=4.9t2.若一个铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,则到达地面需要多长时间
解:将h=19.6代入h=4.9t2,得t2=4,解得t=2(负值舍去).
答:铁球到达地面需要2秒.
15.如图所示,图中每个小正方形的边长均为1,已知阴影部分是正方形.
(1)图中阴影部分的面积是多少
(2)这个正方形(阴影部分)的边长是多少
解:(1)阴影部分的面积为4×4-×1×3×4=10.
(2)这个正方形(阴影部分)的边长为.
16.已知2a+1的算术平方根是0,b-a的算术平方根是,求ab的算术平方根.
解:依题意得2a+1=0,∴a=-.
又∵b-a=,∴b=-,
∴==.
17.若|3x-3|和互为相反数,求x+4y的算术平方根.
解:因为|3x-3|和互为相反数,
所以|3x-3|+=0.
所以3x-3=0,且2x+y-4=0.
解得x=1,y=2,则x+4y=9.
所以x+4y的算术平方根为3.
18.国际比赛的足球场长在100m到110m之间,宽在64m到75m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7560m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗?并说明理由.
解:这个足球场能用作国际比赛.理由如下:设足球场的宽为xm.则足球场的长为1.5xm.由题意,得1.5x2=7560.∴x2=5040,∵x>0,∴x=,又∵70<<71,∴70<x<71,∴105<1.5x<106.5,∴符合要求,∴这个足球场能用作国际比赛.
19.观察:=2,=3,
=4……并解答下列问题.
(1)=__ __;
(2)写出第8个等式;
(3)写出符合这一规律的一般等式(用字母n表示,n为自然数,且n≥2).
【答案】
解:(2)=9.
(3)=n(n为自然数,且n≥2).