6.1.2 算术平方根的大小比较及用计算器求算术平方根 同步练习（含解析）

6.1　平方根
第2课时 算术平方根的大小比较及用计算器求算术平方根
一、选择题
1．比较2.5，－3，的大小，正确的是(　　)
A．－3＜2.5＜ B．2.5＜－3＜ C．－3＜＜2.5 D.＜2.5＜－3
2．【2022·台州】的大小在(　　)
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【变式1】下列四个数中，与最接近的整数是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式2】估计－1的值为(　　)
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．若a＜－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
4．四个面积均为1.5 cm2的小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为(　　)
A. cm B. cm C．6 cm D．± cm
5．已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为(　　)
A．1 dm B. dm C. dm D．3 dm
6．【中考·烟台改编】利用计算器进行计算，按键操作不正确的是(　　)
A．按键 即可进入统计计算状态
B．计算的值，按键顺序为
C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333 333 333
7．高为2且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底面边长为(　　)
A．1 B．2 C．4 D．8
8．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数2－的点P应落在(　　)
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
9．设m＝，则(　　)
A．0【变式】下面四个选项中，正确的是(　　)
A.0<< B.<< C.<<1 D.>1
10．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是(　　)
A. B．2 C. D.
11．【2022泸州】与2+最接近的整数是(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题
12．若一个数的算术平方根是，则这个数是____.
三、解答题
13．若一个正数a的两个平方根分别为x＋1和x＋3，求a2023的值．
14．国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间．为了迎接2022年卡塔尔世界杯，该国建设了一个长方形的足球场供球员训练时使用，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2.请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．
15．【2022·武汉六中模拟】已知 ＋7的小数部分是a，7－的小数部分是b，求a＋b的值．
16．探索与应用．
(1)先观察下表，再完成填空：
a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
表格中x＝____，y＝____；
(2)从表格中探究a与 数位的规律，并利用这个规律解决下面的问题：
①已知≈3.16，则≈____；
②已知＝1.8，若＝180，
则a＝____；
③已知≈1.732，则≈____；
④已知≈1.164，若≈0.116 4，
则m＝___．
(3)表中所给的信息中，你能发现被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动_______位．
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参考答案
一、选择题
1．比较2.5，－3，的大小，正确的是(　A　)
A．－3＜2.5＜ B．2.5＜－3＜ C．－3＜＜2.5 D.＜2.5＜－3
2．【2022·台州】的大小在(　B　)
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【变式1】下列四个数中，与最接近的整数是(　B　)
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式2】估计－1的值为(　D　)
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．若a＜－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是(　A　)
A．1 B．2 C．3 D．4
4．四个面积均为1.5 cm2的小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为(　B　)
A. cm B. cm C．6 cm D．± cm
5．已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为(　B　)
A．1 dm B. dm C. dm D．3 dm
6．【中考·烟台改编】利用计算器进行计算，按键操作不正确的是(　B　)
A．按键 即可进入统计计算状态
B．计算的值，按键顺序为
C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333 333 333
7．高为2且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底面边长为(　C　)
A．1 B．2 C．4 D．8
8．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数2－的点P应落在(　B　)
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
9．设m＝，则(　A　)
A．0【变式】下面四个选项中，正确的是(　C　)
A.0<< B.<< C.<<1 D.>1
【解析】根据2<<3,推出1<-1<2,所以<<1.
10．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是(　C　)
A. B．2 C. D.
11．【2022泸州】与2+最接近的整数是(　C　)
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】∵12.25<15<16,∴3.5<<4,∴5.5<2+<6,∴与2+最接近的整数是6.
二、填空题
12．若一个数的算术平方根是，则这个数是__11__.
三、解答题
13．若一个正数a的两个平方根分别为x＋1和x＋3，求a2023的值．
解：由题意，得
x＋1＋x＋3＝0，
解得x＝－2.
则x＋1＝－1，x＋3＝1.
所以a＝1，a2 023＝1.
答：a2 023的值为1.
14．国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间．为了迎接2022年卡塔尔世界杯，该国建设了一个长方形的足球场供球员训练时使用，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2.请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．
解：这个足球场能用作国际比赛．理由如下：
设足球场的宽为x m，则足球场的长为1.5x m.
由题意得1.5x2＝7 560，所以x2＝5 040.
因为x＞0，所以x＝
又因为702＝4 900，712＝5 041，
所以70＜＜71.所以70＜x＜71.
所以105＜1.5x＜106.5.
所以这个足球场能用作国际比赛．
15．【2022·武汉六中模拟】已知 ＋7的小数部分是a，7－的小数部分是b，求a＋b的值．
解：因为2＜＜3，
所以 的整数部分是2，小数部分是 －2.
所以 ＋7的小数部分是－2，即a＝－2.
因为7－的整数部分是4，
所以7－的小数部分是7－－4＝3－，
即b＝3－.所以a＋b＝(－2)＋(3－)＝1.
【归纳总结】确定的整数部分、小数部分的方法：
首先确定的整数部分，根据算术平方根的定义，有m2＜ a＜ n2，其中m，n 是连续的非负整数，则m＜ ＜ n，故的整数部分为m；然后进一步可得的小数部分为 －m.
16．探索与应用．
(1)先观察下表，再完成填空：
a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
表格中x＝__0.1__，y＝__10__；
(2)从表格中探究a与 数位的规律，并利用这个规律解决下面的问题：
①已知≈3.16，则≈__31.6__；
②已知＝1.8，若＝180，
则a＝__32400__；
③已知≈1.732，则≈__0.1732__；
④已知≈1.164，若≈0.116 4，
则m＝__0.01354__．
(3)表中所给的信息中，你能发现被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动___n_____位．